《加减消元法―二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件3

学习目标：

1、能识别二元一次方程、二元一次方程组;了解二元一次方程、二元一次方程组的解;

2、能判断一组值是不是方程(组)的解

3、通过对实际问题的分析，认识方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生观察归纳概括力。

重点难点：

重点：二元一次方程、二元一次方程组解的含义

难点：尝试的方法求简单的二元一次方程组的解。

... ... ...

昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？

如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？

x+y=8

5x+3y=34

课堂小结：

2、二元一次方程的解成对出现

3、用代入法求二元一次方程、二元一次方程组的解

4、二元一次方程、二元一次方程组的判断方法

5、二元一次方程有无数个解；

... ... ...

1.下列各式中，是二元一次方程的是(     )

A.x+2y=3z     B.xy=1      C.x+y=1     D.x-y2=2008

2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是(    )

A.只有一个解  　　 B.有两个解  

C.有无数组解  　　 D.任何一组有理数都是它的解。

1、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若此方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值为＿＿＿。

2、写一个以x=3 y=3  为解的，二元一次方程组。

《认识二元一次方程组》PPT课件4 如果列一元一次方程 解：设东段长为x千米， 则西段长为（x+6100）千米 列方程为 x+(x+6100)=7300 自主学习 如果设长城东段长的为x千米，西段的长为y..

《认识二元一次方程组》PPT课件3 情景导航 雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长..

《认识二元一次方程组》PPT课件2 学习目标 1.了解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的意义； 2.能识别二元一次方程、二元一次方程组。 重点难点 重点：二元一次方程及其解、..

学习目标：

1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.

2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.

3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.

1.什么叫方程？

含有未知数的等式叫做方程.

如： 2x+3=5,　x+y=8.

2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

如： 2x+3=5,　y+6=8.

3.解下列方程：

（1）3x＋2＝14     (2)2x-4=14-x

... ... ...

下列方程中哪些是二元一次方程

(1) x+y+z=9             (2) x=6            

(3) 2x+6y=14           (4) xy+y=7 

(5) 7x+6y+4=16       (6) x²+y=6

x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.

... ... ...

1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．

《认识二元一次方程组》PPT课件4 如果列一元一次方程 解：设东段长为x千米， 则西段长为（x+6100）千米 列方程为 x+(x+6100)=7300 自主学习 如果设长城东段长的为x千米，西段的长为y..

《认识二元一次方程组》PPT课件3 情景导航 雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长..

《认识二元一次方程组》PPT课件2 学习目标 1.了解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的意义； 2.能识别二元一次方程、二元一次方程组。 重点难点 重点：二元一次方程及其解、..

设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.

老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?

老牛的包裹数-小马的包裹数=2个

x-y=2

若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢? 

老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2

x+1=2(y-1)

... ... ...

1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由.

(1)x+3y－9=0;  (2) 3x2-2y+12=0;

(3)x +y=20;      (4) 3x-1/y=1;         

(5)3a-4b=7;      (6)2x+10 =0;

像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.

方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.

《谁的包裹多》二元一次方程组PPT课件2 在某奥运吉祥物专卖柜，某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝8元，某种吉祥物毛绒玩偶每只40元． 小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件，一共花了240..

在某奥运吉祥物专卖柜，某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝8元，某种吉祥物毛绒玩偶每只40元．

小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件，一共花了240元，用以收藏和送给亲戚朋友．请问：小明一共买了多少枝荧光笔？买了多少只毛绒玩偶？

设小明买了荧光笔 x 枝，买了毛绒玩偶 y 只．

由此你能得到怎样的方程？

x＋y＝10

8x＋40y＝240

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 

... ... ...

下列方程中是否二元一次方程？

(1) x＋y＋z = 9，      (2) x = 6，

(3) 2x＋6y =14，      (4) xy＋y = 7，

(5) 7x＋6y＋4 =16， (6) x2＋y = 6．

1、只含有两个未知数；

2、含未知数的项的次数都是1 ．

根据上述事例，方程  x＋y＝10和 8x＋40y＝240中，x的含义相同吗？y 呢？

x，y 的含义分别相同，因而 x，y 必须同时满足方程 x＋y＝10和 8x＋40y＝240，把它们联立起来，得:

x＋y＝10，

8x＋40y＝240．

像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.

方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.

... ... ...

《谁的包裹多》二元一次方程组PPT课件 设老牛驮了x个包裹 小马驮了y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个由此你能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y=2 若老牛从小..

1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．

2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．

3.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．

问题1：什么是二元一次方程组？

答：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

问题2：有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子.并根据题意列出方程.

... ... ...

上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

1.本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”.即 把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程.

2.把求出的解代入原方程组，可以检验解是否正确.

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件4 思考 前面这些方程组有什么特点?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特点: 某一个未知数的系数绝对值相同 基本思路:加减消..

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件3 回顾与思考 还记得下面这一问题吗? 昨天我们8个人去红山公园玩买门票花了34元. 每张成人票5元每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几..

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件2 学习目标 1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想. 2.明确解二元一次方程组的步骤. 3.了解解二元一次..

1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 

2.明确解二元一次方程组的步骤. 

3.了解解二元一次方程组的“消元”思想 .

用代入法解方程组的步骤是什么？

主要步骤：                

变形-用含一个未知数的代数式表示另一个未知数

代入-消去一个元

求解-分别求出两个未知数的值

写解-写出方程组的解

... ... ...

用加减法解方程组:

2x+3y=12

3x+4y=17

分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．

【解析】①×3得：6x+9y=36 ③

②×2得：6x+8y=34 ④

③-④得:  y=2

把y＝2代入①，

解得:  x＝3

所以原方程组的解是 x=3  y=2

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件4 思考 前面这些方程组有什么特点?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特点: 某一个未知数的系数绝对值相同 基本思路:加减消..

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件3 回顾与思考 还记得下面这一问题吗? 昨天我们8个人去红山公园玩买门票花了34元. 每张成人票5元每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几..

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件 学习目标 1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组． 3.培养学生的分析能力，能迅速在所给的..

回顾与思考

还记得下面这一问题吗?

昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.

每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?

设他们中有x个成人，y个儿童. 

我们列出的二元一次方程组为:

x+y=8  5x+3y=34

... ... ...

⑴前面解方程组的方法取个什么名字好? 

⑵解方程组的基本思路是什么？

⑶解方程组的主要步骤有哪些？

前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

... ... ...

解二元一次方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.

第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：回代求出另一个未知数的值.

第五步：把方程组的解表示出来.

第六步：检验

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件4 思考 前面这些方程组有什么特点?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特点: 某一个未知数的系数绝对值相同 基本思路:加减消..

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件2 学习目标 1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想. 2.明确解二元一次方程组的步骤. 3.了解解二元一次..

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件 学习目标 1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组． 3.培养学生的分析能力，能迅速在所给的..

前面这些方程组有什么特点?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？

特点: 某一个未知数的系数绝对值相同

基本思路:加减消元

主要步骤:二元-一元

解下列二元一次方程组

2x+3y=12

3x+4y=17

解：①×3，得：6x+9y=36.③

②×2,得：6x+8y=34.  ④

③－④，得：y=2.

将y=2代入①，得：x=3.

所以原方程组的解是x=3 y=2

... ... ...

(1) 加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

(2) 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

②加减消元,得一元一次方程．

③解一元一次方程．

④代入得另一个未知数的值，得方程组的解．

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件3 回顾与思考 还记得下面这一问题吗? 昨天我们8个人去红山公园玩买门票花了34元. 每张成人票5元每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几..

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件2 学习目标 1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想. 2.明确解二元一次方程组的步骤. 3.了解解二元一次..

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件 学习目标 1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组． 3.培养学生的分析能力，能迅速在所给的..