《相交线》相交线与平行线PPT课件3

如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角．

图中互为邻补角的有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4．

判断两个角是不是邻补角：

（1）有一个公共顶点；

（2）有一条公共边．

... ... ...

如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角．

右图中互为对顶角的为：∠1与∠3； ∠2与∠4．

判断两个角是不是对顶角：

（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）； 

（2）两个角的两边无公共边．

... ... ...

对顶角性质  对顶角相等.

例：如图所示，直线m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数． 

解：由邻补角的定义，可得：

∠2＝180°－∠1

＝180°－60°

＝120°；

由对顶相等，可得：

∠3＝∠1＝60°，

∠4＝∠2＝120°．

... ... ...

1．判断 

（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角．（         ）

（2）两条直线相交，有两组对顶角．（      ）         

2．如右图直线AB、CD交于点O，OP为射线，那么（       ）

A．∠AOC和∠BOC是对顶角

B．∠BOC和∠AOP是对顶角

C．∠BOC和∠AOD是对顶角

D．∠AOC和∠DOP是对顶角

3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（　　　）

A．60°      B．100°   C．120°        D．140°

... ... ...

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．

图中m与n互相垂直， 其中，m叫n的垂线， n叫m的垂线，垂足为O．

垂直的书写形式：

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．

书写形式1：

因为∠AOD=90°（已知）

所以AB⊥CD（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．

书写形式2：

因为AB⊥CD （已知）

所以∠AOD=90° （垂直的定义）

应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

... ... ...

如图,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程）

解： ∵ CD ⊥EF（已知）

 ∴∠1= ____  (          )

∵ ∠1= ∠2=____

∴ AB___EF  (          )

例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．

解：因为 OE⊥AB （已知）

所以∠AOE=90°（垂线的定义）

又因为∠ AOC=∠BOD=45 °

（对顶角的性质）

所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE= 45 °+90 °=135 °

垂线的的画法

1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 

2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；

3．三画：沿着直角边经过已知点画直线．

... ... ...

垂线的性质2 

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．

即：垂线段最短．

1．已知：如图AB⊥CD．垂足为O，EF为过点O的一条直线．则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．相等　  B．互余　

C．互补　  D．互为对顶角

2．下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为（     ） 

①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直

②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直

③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直

④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直

A．5          B．4       C．3               D．2

3．如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村开往B村,Ｐ村不在路AB 上．

（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因．

（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越远？

《相交线》PPT课件 第一部分内容：观察与思考 如图：直线AB与直线CD相交于点O (1)图中1与3有什么位置特点？ (2)图中1与3在边和顶点上有什么联系和区别？ 对顶角： 1和3具有公共顶点为..

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《余角与补角》平行线与相交线PPT课件4 互为余角 一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。 请你判断: (1)1+2=90则1是余角...

1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。

(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。

3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。

4. 对顶角性质:对顶角相等。

两个特征:(1) 具有公共顶点;

(2) 角的两边互为反向延长线。

5.n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。

... ... ...

1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?

当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?

2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？

∠AOC的对顶角是_______

∠COF的对顶角是_______

∠AOC的邻补角是_______

∠EOD的邻补角是_______

... ... ...

1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。

2. 垂线的性质:  (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。

3.点到直线的距离:  从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。

5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。

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1.平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。

3. 平行线的基本性质:  (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4.同位角、内错角、同旁内角的概念

同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。

它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。

... ... ...

（1）∠1和 ∠9是由直线____、 ____被直线____所截成的____角 ；        

（2）∠6和 ∠12是由直线____、____被直线____所截成的____角 ；        

（3）∠4和 ∠6是由直线____、____被直线____所截成的____角 ；        

（4）由直线AB、CD被直线EF____所截成的同位角有____；        

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1. 命题的概念:  判断一件事情的句子，叫做命题。

命题必须是一个完整的句子;  这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。

2. 命题的组成:  每个命是由题设、结论两部分组成。

题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成

“如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。

3.真命题和假命题:   命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。

真命题就是:  如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

假命题就是:  如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。

... ... ...

例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?

(1)画线段AB=2cm

(2)直角都相等;

(3)两条直线相交，有几个交点?

(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

(5)相等的角都是直角;

分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。

解. (1)、(3)不是命题;  (2)、(4)、(5)是命题;  (2)、(4)都是真命，(5)是假命题。

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1.  平移变换的定义:  把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。

平移的性质:  (1)平移不改变图形的形状和大小。

(2)对应点连结而成的线段平行（或共线）且相等。

决定平移的因素是平移的方向和距离。

经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。

经过平移，对应角相等;对应线段平行（或共线）且相等;

对应点所连的线段平行（或共线）且相等。

... ... ...

操作与解释：

数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？

《相交线》相交线与平行线PPT课件3 知识要点 邻补角 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角． 图中互为邻补角的有：1与2，2与3，3与4，1与4．..

《复习》相交线与平行线PPT课件3 一、学习目标 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 4、通过平移，理解图形..

《复习》相交线与平行线PPT课件2 问题 互为邻补角和互为补角有什么区别？ 互为邻补角---有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为180。 互为补角---它们的位置不确定..

互为邻补角和互为补角有什么区别？

互为邻补角---有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为180。

互为补角---它们的位置不确定；它们的和是180。

如图，直线AB与CD相交，∠1和∠3有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。

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垂线的定义

1.定义：当两条直线相交所成的四个角 中有一个角 是直角 时，我们就说这两条直线互相垂直。

2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。

如图“直线AB 垂直于直线CD ”，就记作“AB⊥CD ”，交点O 叫做垂足。

我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线

垂线的性质（1）：平面内，过直线上一点或直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

... ... ...

点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.

1、画出点A到直线BC的距离。（       ）

2、画出点A到直线BC的垂线段。（       ）

3、量出点A到直线BC的距离。 （         ）

4、垂线最短。（        ）

过一点画已知直线的垂线的方法

过一点画垂线的方法可归纳为“一靠、二过、三画、四标”

1.一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上； 

2.二过：让三角板的另一条直角边经过已知点；

3.三画：沿着已知点所在的直角边画直线；

4.四标：标上直角符号。

... ... ...

1）一条直线的垂线只能画一条（      ）

2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（       ）

3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（       ）

4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（        ）

... ... ...

一、下列叙述中不正确的是（     ）

（A）经过直外一点只能画一条已知道直线的垂线

（B）如果两条直线相交所构成的四个角中有三个角度相等，那么这两条直线一定垂直

（C）直线l上有三点A、B、C，在直线l个外有一点P，若PB

（D）两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直

二、一辆汽车在直线型公路AB 上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到P位置时离村庄M最近；行驶到Q位置时离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置

... ... ...

一、判断题

1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（            ）

2、两条直线相交，有两组对顶角。（            ）

3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（            ）

二、选择题

1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（  ）

A。∠AOC和∠BOE是对顶角；

B。∠COE和∠AOD是对顶角；

C。∠BOC和∠AOD是对顶角；

D。∠AOE和∠DOE是对顶角。

2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（   ）度

（A）80；（B）100；（C）130（D）150。

... ... ...

垂直的定义的应用格式

如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.

这个推理过程可以写成：

∵∠AOC=90°（已知），

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

... ... ...

1、平行线的定义

同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（１）如果没有“同一平面内”，不相交的两条直线平行吗？

（２）定义中的“直线”能改成“线段或射线”吗？

在同一平面内，两条直线有几种位置关系呢？

同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行

... ... ...

平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

几何语言表达：

a//c , c//b(已知）

a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

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基础练习:

1、观察右图并填空：

(1) ∠1 与________是同位角; 

(2) ∠5 与________是同旁内角; 

(3) ∠1 与________是内错角; 

2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?

(1) ∠1 = ∠4; 

(2) ∠2 = ∠4; 

(3) ∠1 + ∠3 = 180; 

3.如图：∠ 1=100°∠2=80°，∠3=105° 则∠4=_______

4. 两条直线被第三条直线所截，则（    ）

A 同位角相等    B  同旁内角互补

C 内错角相等   D 以上都不对

《相交线》相交线与平行线PPT课件3 知识要点 邻补角 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角． 图中互为邻补角的有：1与2，2与3，3与4，1与4．..

《复习》相交线与平行线PPT课件3 一、学习目标 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 4、通过平移，理解图形..

《复习》相交线与平行线PPT课件 1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点..

一、学习目标

1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质

2、理解垂线、垂线段的概念和性质

3、掌握两条直线平行的判定和性质

4、通过平移，理解图形平移变换的性质

5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假

二、重点和难点

重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。

难点：平行线的判定和性质。

... ... ...

1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角

2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。

(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。

3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。

4. 对顶角性质:对顶角相等。

两个特征:(1) 具有公共顶点;

(2) 角的两边互为反向延长线。

5.n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。

... ... ...

垂   线

1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。

2.垂线的性质:  (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。

3.点到直线的距离:  从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。

5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。

平   行

1.平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

2.两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。

3. 平行线的基本性质: 

(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

(2)推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4.同位角、内错角、同旁内角的概念

同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。

... ... ...

判定两直线平行的方法有三种:

(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。

(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。

(3)因为a⊥c, a⊥b；所以b//c

(4)三种角判定(3种方法):

同位角相等,两直线平行。

内错角相等,两直线平行。

同旁内角互补,两直线平行。

在这六种方法中，定义一般不常用。

... ... ...

1. 命题的概念:  判断一件事情的句子，叫做命题。

命题必须是一个完整的句子;  这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。

2. 命题的组成:  每个命题是由题设、结论两部分组成。

题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。

真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。

真命题就是:  如果题设成立,那么结论一定成立的命题。

假命题就是:  如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。

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1. 平移变换的定义:  把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。

2.平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。

3.决定平移的因素是平移的方向和距离。

4.经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。

5.经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。

... ... ...

1、邻补角、对顶角的概念和性质

2、垂线画法、垂线段的性质

3、平行线的判定和性质

4、命题的题设与结论以及命题的真假

5、平移的概念和平移的性质

《相交线》相交线与平行线PPT课件3 知识要点 邻补角 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角． 图中互为邻补角的有：1与2，2与3，3与4，1与4．..

《复习》相交线与平行线PPT课件2 问题 互为邻补角和互为补角有什么区别？ 互为邻补角---有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为180。 互为补角---它们的位置不确定..

《复习》相交线与平行线PPT课件 1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点..

如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角．

图中互为邻补角的有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4．

判断两个角是不是邻补角：

（1）有一个公共顶点；

（2）有一条公共边．

... ... ...

如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角．

右图中互为对顶角的为：∠1与∠3； ∠2与∠4．

判断两个角是不是对顶角：

（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）； 

（2）两个角的两边无公共边．

... ... ...

对顶角性质  对顶角相等.

例：如图所示，直线m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数． 

解：由邻补角的定义，可得：

∠2＝180°－∠1

＝180°－60°

＝120°；

由对顶相等，可得：

∠3＝∠1＝60°，

∠4＝∠2＝120°．

... ... ...

1．判断 

（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角．（         ）

（2）两条直线相交，有两组对顶角．（      ）         

2．如右图直线AB、CD交于点O，OP为射线，那么（       ）

A．∠AOC和∠BOC是对顶角

B．∠BOC和∠AOP是对顶角

C．∠BOC和∠AOD是对顶角

D．∠AOC和∠DOP是对顶角

3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（　　　）

A．60°      B．100°   C．120°        D．140°

... ... ...

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．

图中m与n互相垂直， 其中，m叫n的垂线， n叫m的垂线，垂足为O．

垂直的书写形式：

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．

书写形式1：

因为∠AOD=90°（已知）

所以AB⊥CD（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．

书写形式2：

因为AB⊥CD （已知）

所以∠AOD=90° （垂直的定义）

应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

... ... ...

如图,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程）

解： ∵ CD ⊥EF（已知）

 ∴∠1= ____  (          )

∵ ∠1= ∠2=____

∴ AB___EF  (          )

例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．

解：因为 OE⊥AB （已知）

所以∠AOE=90°（垂线的定义）

又因为∠ AOC=∠BOD=45 °

（对顶角的性质）

所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE= 45 °+90 °=135 °

垂线的的画法

1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 

2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；

3．三画：沿着直角边经过已知点画直线．

... ... ...

垂线的性质2 

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．

即：垂线段最短．

1．已知：如图AB⊥CD．垂足为O，EF为过点O的一条直线．则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．相等　  B．互余　

C．互补　  D．互为对顶角

2．下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为（     ） 

①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直

②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直

③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直

④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直

A．5          B．4       C．3               D．2

3．如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村开往B村,Ｐ村不在路AB 上．

（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因．

（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越远？

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