《位似》相似PPT课件

知识点、考点回顾：

一、比例：

1、比例：如果a:b与c:d的比值相等，我们就说这四个数a,b,c,d成比例，写成比例式a:b=c:d。

2、第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a、b、c的第四比例项.

3、比例中项：若a/b=c/d=bc，则b叫a、c的比例中项.

二、比例的性质 

比例的基本性质：a/b=c/d   ad=bc(b≠0，d≠0)；a/b=b/c --- b2=ac

1、线段的比：选用同一长度单位的两条线段的长度的比。

2、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段.

... ... ...

相似多边形：各角相等，各边对应成比例的两个多边形。（相似的符号是“∽”）对应边的比叫做相似比。

1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形.

2、探索两个三角形相似的条件：

判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.

判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.

判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似

... ... ...

典型例题解析

【例1】(2003·南京市)在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为 (  ) 

A.0.266km     B.2.66km

C.26.6km      D.266km 

【例2】设2a-3b=0，则a/b=3/2, a-b/b=1/2

... ... ...

(1)把10厘米的线段进行黄金分割,则较长的线段的长是_______厘米.

(2)把一根2米的钢丝弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长之比成黄金比，则这个矩形的面积是__________.

(3)设P、Q是线段AB上的两个黄金分割点,且PQ=a,则AB=___________.

【例7】 

1、下列命题正确的是  (    )

A.所有的直角三角形都相似

B.所有的等腰三角形都相似

C.所有的等腰直角三角形都相似

D.以上结论都不正确

2.如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有(    )

 A.3对     B.4对

 C.5对     D.6对

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《图形的相似》相似PPT课件3 学习目标 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念； 2.理解相似图形的性质和判定. 相似多边形的性质: 相似多边形对应角相..

《图形的相似》相似PPT课件2 教学目标 知识与能力 感知相似图形在现实中的应用。 认识形状相同的图形。 了解相似图形的基本内涵。 过程与方法 通过观察、操作，了解相似图形的过程。 ..

《图形的位似》图形的相似PPT课件3 一．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）那么这样的两个图形叫做位似图形这..

知识与能力

感知相似图形在现实中的应用。

认识形状相同的图形。

了解相似图形的基本内涵。

过程与方法

通过观察、操作，了解相似图形的过程。

进一步了解相似形在实际生活中的应用。

掌握简单的画图方法，在动手操作中认识 相似图形。

... ... ...

两个图形的形状 ________，但图形的大小位置 __________，这样的图形叫做相似图形。

相似图形的关系

两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。

由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。

相似多边形

根据相似多边形的特征，给相似多边形下定义。

各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形.

... ... ...

相似多边形的性质

相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。

相似多边形对应对角线的比等于相似比。

相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相似多边形的相似比。

相似多边形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方。

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题型1  判断两个多边形是否相似

解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等. 

∴ 它们的对应边成比例，k =  3 : 4.

∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角.

∴ 它们的对应角不相等.

∴ 这一组图形不相似.

一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?

解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.

∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F  = 90°   

∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°

∴ 它们的对应角相等.

∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.

EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.

∴ EH:AD≠EF:AB.

∴ 它们的对应边不成比例.

∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.

... ... ...

1. 判断：

（1）任意两个矩形都是相似图形（      ） 

（2）任意两个圆形是相似图形（      ） 

（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（      ）

（4）两个正五边形是相似多边形（      ）

（5）两个全等三角形是相似多边形（      ） 

（6）两菱形是相似多边形（      ） 

（7）两个相似多边形，对应边成比例（      ） 

2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，

（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。 

（2）若A′B′=15cm，则AB= ______。

3.  一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ 。  

《图形的相似》相似PPT课件3 学习目标 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念； 2.理解相似图形的性质和判定. 相似多边形的性质: 相似多边形对应角相..

《图形的相似》相似PPT课件 知识点、考点回顾： 一、比例： 1、比例：如果a:b与c:d的比值相等，我们就说这四个数abcd成比例，写成比例式a:b=c:d。 2、第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a..

《图形的位似》图形的相似PPT课件3 一．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）那么这样的两个图形叫做位似图形这..

1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念；

2.理解相似图形的性质和判定.

相似多边形的性质:

相似多边形对应角相等,对应边的比相等.

相似多边形的判断方法:

若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.

对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.

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1．（德化·中考）下列各组线段（单位：M）中，成比例线段的是（　　）

A.1、2、3、4           B.1、2、2、4 

C.3、5、9、13         D.1、2、2、3

2．（南平·中考）下列说法中，错误的是(       )

A．等边三角形都相似       B．等腰直角三角形都相似

C．矩形都相似                D．正方形都相似

3.（烟台·中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（      ）

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1. 经过这节课的学习，你有哪些收获？

2. 你想进一步探究的问题是什么？

《图形的相似》相似PPT课件2 教学目标 知识与能力 感知相似图形在现实中的应用。 认识形状相同的图形。 了解相似图形的基本内涵。 过程与方法 通过观察、操作，了解相似图形的过程。 ..

《图形的相似》相似PPT课件 知识点、考点回顾： 一、比例： 1、比例：如果a:b与c:d的比值相等，我们就说这四个数abcd成比例，写成比例式a:b=c:d。 2、第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a..

《图形的位似》图形的相似PPT课件3 一．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）那么这样的两个图形叫做位似图形这..

1.相似图形

定义：具有相同形状的图形称为相似图形.

2.比例线段

定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.

注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；

3.比例线段的性质

性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.

（2）合比性质：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.

4.相似多边形

定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.

相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

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5.相似三角形

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似;

（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似;

（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似;

（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么这两个直角三角形相似.

注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼此相似.

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［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；

（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，CD=AB=4.

又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD.

在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6.

∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，

∴AF= 23.

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【点悟】证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例式，然后根据“三点定形”确定它们所在三角形是否相似，若相似，则结论成立；若不相似，再用中间比来“搭桥”.

《相似三角形的性质》PPT课件3 情境引入： 已知： ABC∽A'B'C'，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 从对应边上看： __________________ 从对应角上看：___________________ 两个三角..

《相似三角形的性质》PPT课件2 1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于________． 2．相似三角形周长的比等于________． 3．相似三角形面积的比等于______..

《相似三角形的判定》PPT课件3 1．三条边对应成比例的两个三角形________，利用这个判断方法证明两个三角形相似时，注意对应关系，一般来说，相等角的对边是________边． 2．直角三角..

回顾与反思

判定两个三角形相似的方法：

1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。

2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.

3.三边对应成比例的两个三角形相似。

4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

5. 两角对应相等的两个三角形相似。

相似三角形的性质：

1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。

3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

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当∠BCF＝ ∠A 时，SBCF∽ SBAC.

(1) 若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?

(2) BC是圆O的切线，切点为C.

(3) 移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能得到哪些结论?

（1）请在x轴上找一点D，使得SBDA与SBAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；

（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m，

 问：是否存在这样的m，使得SBPQ与SBDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

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如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：

（1） △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。

（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？

实战演练 知识运用

变式：.直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4, AB=6, CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______

1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______

2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则AF=_______

《相似三角形的性质》PPT课件3 情境引入： 已知： ABC∽A'B'C'，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 从对应边上看： __________________ 从对应角上看：___________________ 两个三角..

《相似三角形的性质》PPT课件2 1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于________． 2．相似三角形周长的比等于________． 3．相似三角形面积的比等于______..

《相似三角形的判定》PPT课件3 1．三条边对应成比例的两个三角形________，利用这个判断方法证明两个三角形相似时，注意对应关系，一般来说，相等角的对边是________边． 2．直角三角..

相似三角形

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 

AB : A1B1 =BC : B1C1 =CD : C1D1= k时，

则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .

或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为1/k .

知识与能力

理解相似三角形的判定方法．

过程与方法

以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．

情感态度与价值观

培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．

教学重难点

会应用相似三角形的两个判定方法。

怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。

抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。

... ... ...

已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E .

猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。

证明:∵ DE // BC

∴∠1 =∠B，∠2 =∠C

且 ∠A= ∠A

∴ △ADE与△ABC的对应角相等

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平行于三角形一边的定理

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

判定三角形相似的定理之一

三边对应成比例，两三角形相似。

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

判定三角形相似的定理之二

两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

判定三角形相似的定理之三

两角对应相等，两三角形相似。

如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

判定三角形相似的定理之四

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。

... ... ...

1. 相似图形三角形的判定方法：

通过定义（三边对应成比例，三角相等）

平行于三角形一边的直线

三边对应成比例

两边对应成比例且夹角相等

两角对应相等

两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例

2. 相似三角形的性质：

对应角相等。

对应边成比例。

对应高的比等于相似比。

对应中线的比等于相似比。

对应角平分线的比等于相似比。

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1.判断下列说法是否正确？并说明理由。

（1）所有的等腰三角形都相似。

（2）所有的等腰直角三角形都相似。

（3）所有的等边三角形都相似。

（4）所有的直角三角形都相似。

（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。

（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。

（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。

（8）相似的两个三角形一定大小不等。

2.AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？

3.下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？

4.过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？

《相似三角形的性质》PPT课件3 情境引入： 已知： ABC∽A'B'C'，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 从对应边上看： __________________ 从对应角上看：___________________ 两个三角..

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1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？

2. 幻灯机在哪儿呢？

3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？

知识与能力

了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

过程与方法

经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

情感态度与价值观

利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。

发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

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教学重难点

位似图形的有关概念、性质与作图。

利用位似将一个图形放大或缩小。

直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。

不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形（homothetic figures），这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

位似是一种具有位置关系的相似。

位似图形是相似图形的特殊情形。

位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

两个位似图形的位似中心只有一个。

两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。

... ... ...

位似图形的性质

对应点与位似中心共线。

不经过位似中心的对应边平行。

位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

位似变换的步骤 

①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

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位似多边形

如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。

1. 位似图形、位似中心、位似比：

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。

这个点叫做位似中心。

这时的相似比又称为位似比.

2. 位似图形的性质：

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（Dkx，Dky）。

3. 位似图形的画法：

画出基本图形。     

选取位似中心。

根据条件确定对应点，并描出对应点。

顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。

... ... ...

1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 

（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 

（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′

（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′

2. 下面的说法对吗?为什么?

（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。

（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。

（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。

... ... ...

《位似图形》PPT课件 观察与思考 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 明晰新知 如..

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回顾与反思

1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？

平移：平移的方向,平移的距离.

旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.（特殊地，中心对称）

我们一块儿来学习一种新的图形变换位似

注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.

... ... ...

掌握位似图形的定义，位似与相似的区别与联系，以及位似图形的画法。

通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功的喜悦，培养同学们之间的合作交流意识。

位似图形是相似图形的特殊情形. 位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。

两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行像这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.

... ... ...

要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，该怎么办呢？

1、在四边形外任取一点O

2、作射线OA、OB、OC、OD

3、在OA、OB、OC、OD上分别取A’、B’、C’、D’，使得OA’/OA=OB’/OB=OC’/OC=OD’/OD

4、顺次连接A’、B’、C’、D’，所得四边形为所求

1.如图, △OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?

2.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍.

... ... ...

位似图形的概念：

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.

位似与相似的关系

位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。

位似图形的画法 

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