《一元一次不等式组》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件

几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组。

一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

通常我们常运用数轴求不等式组的解集

如在同一数轴上分别表示出不等式组x≥3①x＜5②的解集。

所以这个不等式组的解集为3≤x＜5

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不等式 x＞4x-9 的解集是:___________

不等式2x≤x+1 的解集是:___________

从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解 集是:___________

在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.

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解下列不等式组

⑴2x-1＞x+1① x+2＜4x-1  

解:解不等式①,得，x＞2

解不等式②,得，x＞1

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:

所以不等式的解集:x＞2

... ... ...

试求不等式组 x+2＞0① x-3＞0② x-6≤0③的解集.

解:解不等式①,得    x > - 2

解不等式②,得   x > 3

解不等式③,得   x ≤ 6

把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图

所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。

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《一元一次不等式组》PPT课件3 知识回顾 1、一元一次不等式组的定义 2、一元一次不等式组的解集 3、解简单一元一次不等式组的方法 (1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2)求出不等式..

《一元一次不等式组》PPT课件2 学习目标 知识与技能： 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念及意义。 2、会解一元一次不等式组；会利用数轴求不等式组的解集。 过程与方法： 了解一..

《一元一次不等式组》PPT课件 回忆：1. 什么是不等式的解集？ 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 2.求解一元一次不等式有哪些步骤？ 去分母、..

一元一次不等式组

本讲主要解决的问题：

1、知道一元一次不等式组及其解集的意义。

2、会解由两个(或三个)一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。

引例  (1)某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每个月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨?

设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得

4(x+5)>100①  

且4(x-5)<68②

未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,记作:

4(x+5)>100

4(x-5)<68

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一般地,不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

解一元一次不等式组的方法：

1.求出不等式组中各个不等式的解集；

2.(1)利用数轴找几个解集的公共部分:

(2)利用规律:  大大取较大，小小取较小；大小小大取中间，大大小小解不了。

3.写出这个不等式组的解集；

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1.关键概念：一元一次不等式组；不等式组的解集.

2.学法指导：数形结合法，依靠数轴求不等式组的解集.会运用不等式组的知识解决实际问题，并注意检验结果的合理性.

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一个人的头发大约有10万根到20万根, 每根头发每天大约生长0.32mm .小颖的头发现在大约有10cm长.那么大约经过多长时间,她的头发才能生长到16cm到28cm?

分析: 设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间.

不等量关系

160≤头发的长度≤280

160≤100+0.32x≤280

解：设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间.

由题意可得 160≤100+0.32x≤280

解得：187.5≤x≤925

∴188≤x≤925

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例1 甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？

分析:设乙车的速度为xkm/h，

1≤乙追上甲的时间≤5/4

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列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：

（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系;

（2）设：设适当的未知数;

（3）找：找出题目中的所有不等关系;

（4）列：列不等式组;

（5）解：求出不等式组的解集;

（6）答：写出符合题意的答案.

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例3:  已知利民服装厂现有Ａ种布料70米,Ｂ种布料52米,现计划用这两种布料生产Ｍ,Ｎ两种型号的时装共80套,已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料0.6米,Ｂ种布料0.9米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料1.1米,Ｂ种布料0.4米;若设生产Ｎ型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案?若M型时装每套可赚100元,N型时装每套可赚150元,若你是经理,你会选择哪种方案？

分析：(1)题目中的关键词是哪些？

(2)题目中有哪些隐含条件，哪些量之间有不等关系？

解：根据题意得

0.6(80-x)+1.1x≤70

0.9(80-x)+0.4x≤52

解得x≤44   x≥40

∴原不等式组的解集是：40≤x≤44

∵x是整数，

∴x=40,41,42,43,44

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旧知识回顾

现有两根木条a和b, a=10cm,b=3cm ,如果要再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求?

利用三角形的三边关系,设木条c长为xcm,则x必须同时满足不等式

x＜10+3 和 x＞10 - 3                    

这样把两个不等式合起来,组成了一个一元次不等式组,记作:

x＜10+3

x＞10 - 3  

问题:两个以上的一元一次不等式放在一起是否也是一元一次不等式组呢?

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解一元一次不等式组的步骤:

①求出这个不等式组中各个不等式的解集.

②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.

③用不等式表示出这个不等式组的解集.

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练习1.解下列不等式组

(1)2x＞1-x   x+2＜4x-1

(2)x-5＞1+2x   3x+2＜4x

(3)2/3x+5＞1-x   x-1＜3/4x-1/8

课堂小结:

1、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.

2、解一元一次不等式组的步骤:

①求出这个不等式组中各个不等式的解集

②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分

③表示这个不等式组的解集

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教学目标、重点、难点

感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。

重点：了解不等式的意义。

难点：运用不等符号表示不等量的关系。

你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？

其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

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如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。

1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长ℓ 应满足怎样的关系式？

2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长ℓ 应满足怎样的关系式？

3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ = 12 呢？

4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。

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用适当的符号表示下列关系：

(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。c＞a  c＞b

(2) x与17的和比它的5倍小。 x+17＜5x

(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。3x+8＞5x

(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。s1＞s2

(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。m1＞m2

“不大于” 指的是 “等于或小于”，通常用  符号 “≤” 表示。

例如，x 不大于10 可以表示为x≤10（读作：“x小于或等于10”）。

类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。

《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等关系与不等式) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大小．(重点) 核 心 ..

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你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？

解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：5＋3x＞240

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议一议：由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？

一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做不等式。

试举几个用不等式表示的例子。

用适当的符号表示下列关系：

（1）ａ是非负数；a ≥  0

（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长；c>a且c>b

（3）ｘ与17的和比它的5倍小。x+17＜5ｘ

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通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？

表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？

什么叫做不等式？

你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？

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基本概念：

观察以下四个不等式：

a+2 > a+1     -------------(1)

a+3 > 3a       -------------(2)

3x+1< 2x+6  -------------(3)

X < a             ------------(4)

同向不等式：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).

异向不等式：在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).

基本理论：

1.实数在数轴上的性质:

研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：

设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，那么，当点A在点B的左边时，a < b；当点A在点B的右边时，a > b.

关于a，b的大小关系，有以下基本事实:  如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b，那么a-b是负数；反过来也对.

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从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？

要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小.  在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.

已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．

【解题回顾】

用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：作差——变形——判断符号．

常见的变形手段是:   通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等. 

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【知识回顾】

1.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不等式．

2.比较两个实数大小的主要方法:

(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论；

(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下结论．大多用于比较幂指式的大小．

1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；

2.要会用自然语言描述上述基本性质；

3.上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.

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