《等腰三角形》PPT课件3

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

探知求证：

性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

已知：  △ABC 中，AB＝AC

证明：作底边BC边上的中线AD。

在△ABD与△ACD中：

AB＝AC（已知）

BD＝DC（作图）

AD＝AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

... ... ...

性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的通常说成等腰三角形的“三线合一”）

1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。

应用格式：∵AB＝AC     ∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC   AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。

应用格式：∵AB＝AC      BD＝DC （已知）

∴AD⊥BC   ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）

3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。

应用格式：∵AB＝AC      AD⊥BC （已知）

 ∴BD＝DC     ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）

《等腰三角形》PPT课件6 等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰与底边的夹角叫做底角...

《等腰三角形》PPT课件5 实验探究 在纸上任意画一个等腰三角形ABC，把纸对折，使它的两腰AB与AC重合， 记折痕与底边的交点为D，然后把纸展开铺平，思考下面的问题： 问题（1）等腰三..

《等腰三角形》PPT课件4 课标要求 探索并证明等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两底角相等； 底边上的高线、中线及顶角平分线重合（三线合一）。 探索并掌握等腰三角形的判定定理..

认识等腰三角形

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.  

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

... ... ...

1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？

2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？

3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？

这节课我们学习了什么?

1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；

2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；

3、掌握等腰三角形三线合一的应用。

《等腰三角形》PPT课件6 等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰与底边的夹角叫做底角...

《等腰三角形》PPT课件5 实验探究 在纸上任意画一个等腰三角形ABC，把纸对折，使它的两腰AB与AC重合， 记折痕与底边的交点为D，然后把纸展开铺平，思考下面的问题： 问题（1）等腰三..

《等腰三角形》PPT课件4 课标要求 探索并证明等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两底角相等； 底边上的高线、中线及顶角平分线重合（三线合一）。 探索并掌握等腰三角形的判定定理..

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

有三条边都相等的三角形叫做等边三角形

实验与探究

（1）已知等腰三角形的底边与一腰，你能用尺规作出这个等腰三角形ABC吗？

（2）如图2-38，将你做的等腰三角形ABC剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC所在的射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？

（3）在图2-38中，根据轴对称的基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的轴对称性，∠BAD和∠CAD有什么关系？由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线有什么关系？

（4）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？

由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？

（5）你能总结一下等腰三角形的性质吗？

... ... ...

猜想与论证

等腰三角形的两个底角相等。

简称“等边对等角”

已知：△ABC中，AB=AC

求证：∠B=C

证明: 作顶角的平分线AD，

则有∠1＝∠2

在△ABD和△ACD中

AB＝AC 

∠1＝∠2 

AD＝AD （公共边） 

∴ △ABD≌ △ACD （SAS） 

∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 

... ... ...

性质1  等腰三角形的两个底角相等。

(简称：等边对等角)

用符号语言表示为：

在△ABC中， 

∵ AC=AB（已知）

∴ ∠B=∠C （等边对等角）

等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

也称“三线合一”。

用符号语言表示为：

在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上

1、∵AD ⊥ BC

∴∠ 1=∠2，BD=DC。     

2、∵AD是角平分线，

∴AD⊥BC，BD=DC。

3、∵AD是中线，

∴ AD⊥BC， ∠1=∠2 。

... ... ...

等腰三角形的性质

等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。

等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）

如图2-42，在Rt△ABC中，∠C=90º,把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A为多少度时，点D恰为AB的中点？说明你的结论。

... ... ...

1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）

3、等腰三角形的两个底角相等。

1、下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A. 等腰三角形  B. 线段

C. 钝角       D. 直角三角形

2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（　）

A. 36°    B. 32°   C. 64°   D. 72°

3、等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。

1、等腰三角形底边上的高与一腰所成的角等于（    ）

A. 顶角   B. 顶角的一半

C. 顶角的两倍D. 底角的一半

2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（    ）

A. 9cm   B. 12cm

C. 9cm或12cm   D. 在9cm与12cm之间

3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为10cm。

4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是50°、50°或80°、20°。

《等腰三角形》PPT课件6 等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰与底边的夹角叫做底角...

《等腰三角形》PPT课件5 实验探究 在纸上任意画一个等腰三角形ABC，把纸对折，使它的两腰AB与AC重合， 记折痕与底边的交点为D，然后把纸展开铺平，思考下面的问题： 问题（1）等腰三..

《等腰三角形》PPT课件4 课标要求 探索并证明等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两底角相等； 底边上的高线、中线及顶角平分线重合（三线合一）。 探索并掌握等腰三角形的判定定理..

1、等腰三角形有哪些性质.

2、怎样判定一个三角形是等腰三角形？

3、等边三角形有哪些特殊性质.

等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.

等边三角形的每个角都等于60°.

判定等边三角形有哪些方法?

3个角相等的三角形是等边三角形.

有两个角等于60°的三角形是等边三角形.

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

... ... ...

例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200, AD⊥AB, AE⊥AC.

⑴图中,等于300的有__________,等于600的角有_______;

⑵△ADE是等边三角形吗?为什么?

⑶在Rt△ABD中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗?

例2 如图,在△BAC中,∠BAC=900 AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.

例3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.

（1）AD=BE吗？为什么?

（2）△MNC为等边三角形吗？为什么？

... ... ...

如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证 :BE平分∠ABC.

给你一张正方形的纸片,不用任何工具只用一双手,你能折叠出一个等边三角形吗?如果能请说明具体步骤.

掌握等腰三角形的性质对我们有什么帮助?

《等腰三角形》PPT课件6 等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰与底边的夹角叫做底角...

《等腰三角形》PPT课件5 实验探究 在纸上任意画一个等腰三角形ABC，把纸对折，使它的两腰AB与AC重合， 记折痕与底边的交点为D，然后把纸展开铺平，思考下面的问题： 问题（1）等腰三..

《等腰三角形》PPT课件4 课标要求 探索并证明等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两底角相等； 底边上的高线、中线及顶角平分线重合（三线合一）。 探索并掌握等腰三角形的判定定理..