《一元一次不等式》PPT课件2

不等式的三个基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

一元一次不等式与一元一次方程的区别和联系

一、概念的比较

区别：前者是用不等号将代数式连接而成，后者是用等号将代数式连接而成，其余都相同

（1）都只含有一个未知数；

（2）含未知数的式子是整式；

（3）未知数的次数是1。

二、求解过程的比较

相同之处：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

不同之处：在“去分母”与“系数化为1”时，方程两边都乘以（或除以）同一个正数或负数，等号不变。

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

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三、解的比较

一元一次方程的解只有一个；

一元一次不等式的解一般有无数个，它是在一定范围内的一系列数。

四、确定参数的比较

已知方程的解确定方程中的参数，可根据方程的解的意义，将解代入原方程便得到关于参数为元的新方程，解新方程可求得参数。

若已知不等式的解确定不等式中的参数，一般是先解不等式，与其比较后再确定参数。

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例  已知关于x的方程ax-6=x+2的解为2，求a的值。

解：将x=2代入方程，得：2a-6=2+2, 解得：a=5

例  已知关于x的不等式ax-6＞x+2的解集为x＞2，求a的值。

解：解不等式ax-6＞x+2，得(a-1)x＞8,与解集x>2比较得a-1>0且 8/a-1=2 解得a=5

判断下列说法是否正确：

(1)x=1是不等式-2x＜1的解集.

(2)x=1是不等式- 2x＜1的解.

(3)x=1/2是不等式- 2x＜1的解.

(4) 不等式- 2x＜1的解是x=1.

(5) x＜2的整数解有无数个.

(6) x＜3的正整数解有有限个.

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《一元一次不等式的应用》PPT课件 第一部分内容：相关知识回顾 1.一元一次不等式的概念。 2.一元一次不等式的解法及注意事项。 3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么? ... ...

《一元一次不等式的应用》PPT 第一部分内容：学习目标： 1、能根据具体问题的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。 2、能关键具体问题的实际意义，检验所求结果的合理..

《解一元一次不等式》PPT下载 第一部分内容：学习目标： 1、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 2、知道不等式的解集，能用数轴正确表示不..

通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”是同一个问题，现在我们来看看：

（1）以下两个问题是不是同一个问题？

 ①解不等式：2x－6＞0②当x为何值时，函数y=2x－6的值大于0？

（2）你如何利用图象来说明②？

（3）“解不等式2x－6＞0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？

知识与能力

理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题．

过程与方法

学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想．经历不等式与函数关系问题的探究过程．

情感态度与价值观

学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．

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任何一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．

例1     用函数图象的方法解不等式4x+5<2x+7.

解法1：原不等式化为2x－2<0，画出直线y=2x－2，可以看出，当x<1时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=2x－2<0，所以不等式的解集为x<1．

解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=4x+5与直线y=2x+7，可以看出，它们焦点的横坐标为1，当x<1时，对于同一个x，直线 y=4x+5上的点在直线y=2x+7上相应点的下方，这时4x+5<2x+7，所以不等式的解集为x<1．

解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0，a、b为常数）的问题可以看做：

（1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的值大于0或小于0？

（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在x轴的上方或下方？

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解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0，a、b为常数）的问题可以看做：

（1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的值大于0或小于0．

（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在x轴的上方或下方．

解ax+b＞cx+d（ ax+b＜cx+d ）（a、b、c、d为常数，ac≠0，a≠c）可以看做：

（1）一条直线：（a－b）x＋b－d＞0．

（2）两条直线：当直线y= ax＋b （a≠0，a、b为常数）在直线y=cx+d （c≠0，c、d为常数）上方（或下方）时的x的取值．

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1．一次函数y=3x－12的图象与x轴交与点_______，若y＞0，则________．若y＜0，则______，若y＞6，则_______，若0＜y＜6，则x的取值范围是_______________．

2．若一次函数y=－x＋4的自变量取值范围是2≤x≤5，则y的最大值是_______，最小值是______．

3．直线y1=k1x＋b1与直线y2=k2x＋b2交于点（－2，1），则不等式k1x＋b1＞1的解集是_______，不等式k2x＋b2＞1的解集是_______，不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是_________．

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一、不等式的性质

不等式的性质1  不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

不等式的性质2  不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的性质3  不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

注意：必须把不等号的方向改变

说一说,画一画

x=5，6，8能使不等式 2x+1＞11成立吗？

还能找到使不等式 2x+1＞11成立的x的值吗？

还记得怎样在数轴上表示x＞5吗?

一元一次不等式

不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式. 

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一元一次不等式的解法

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有

去分母    去括号     移项    合并同类项          

系数化为1等步骤.

在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.

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例3、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.

解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3

因为x为负整数

所以x=-3,-2,-1.

求不等式2(x-1)＜x+1的正整数解.

1.不等式2-x

2.当x=-3时，4x-3a>6那么a的取值范围是_   _____.

3.当x______时，代数式－3x+12的值是非负数

4. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（1）2x-4>6x+2/2    （2）x-1/2(4x-1)＜3/2

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1、若a>b,则下列不等式正确的是（   ）

A．4a<4b    B.-4a<-4b     C.a+4

2、不等式3（x-1）≥5x-3的自然数解是______

3、a______时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值。

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