《函数的图像》PPT课件2

表示函数关系的方法：

1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。

2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。

3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。

观察与思考：

观察函数的图象要注意一些什么事项呢？ 

(1)弄清横、纵坐标表示的意义。

(2)自变量的取值范围。

(3)图象中函数随着自变量变化的规律。

... ... ...

1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k=_____。

2、下列各点中，在函数y=     图象上的是（      ）

A、（—2，—4）  B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2）

3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（     ）

A、（1，）  B、（1，2）  C、（1，1） D、（2，1）

4．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（        ）个。(1,2)  , (3,3)  , (—1, —1),  (1.5,0) 

A．1   B.2       C.3    D.4

《二次函数的图像和性质》PPT 第一部分内容：知识回顾： 1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质： 1.当a0时，开口_______， 当a0时，开口_______， 2.对称轴是_______； 3.顶点坐标是..

《一次函数的图像和性质》PPT课件下载 第一部分内容：函数的图象 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组..

《一次函数的图像和性质》PPT下载 第一部分内容：学习目标 1.掌握一次函数图象的画法，并初步感受其形象。 2.在特殊与一般的比较中进一步理解正比例函数和一次函数的概念和图像 重点 ..

我们先来思考这样一个问题：

正方形的边长x与面积S的函数关系为S=X² ,

其中自变量x的取值范围是x > 0。

你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？

因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。

... ... ...

对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

上图中的曲线即为函数S=X²(x＞0)的图象．

活动结论：

1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为，气温T是时间t的函数．

2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．

3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．

我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息．现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。

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我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤

第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．

第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．

第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．

1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应自变量值和函数的值。                                        

2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义

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1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s与t的函数关系式是S=60t；

2.右表是我国人口统计表，人口数y是年份x的函数吗?

3.如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y是关于x的函数吗？

1.在某一问题中，保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量，叫做变量. 

2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.

3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向，铅直的一条叫做y轴或纵轴，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.

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观察这条曲线，思考下列问题：

（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？

（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？

（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？

（4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？

估计当t=55s时，L的值是25（mm），是从图象上和表格中估计的.

（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？

它们之间的函数关系是如何表达的？

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下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根据此图回答下列问题：

（1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？

（2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？

（3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？

（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？

（5）从4时到14时气温发生了怎样的变化？曲线是怎样刻画这种变化的？

（6）你从图上还能得到哪些信息？

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用图像表示变量之间函数关系的方法叫做图像法

例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家.小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：

（1）小亮用多少时间走到书店？（20分钟）小亮家距书店多远？（900米）

（2）小亮在书店停留多长时间？（20分钟）回家用了多长时间？（15分钟）

（3）小亮去书店和回家的步行速度各是多少？

(  45米/分、60米/分)

（4）小亮从家里走出10分钟离家多远？

走出50分钟离家多远？

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甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与施工时间t（天）的函数图像.请根据图象回答下列问题：

（1）乙工程队比甲工程队玩开工几天？早完工几天？

（2）甲工程队在施工中间休息了几天？

（3）甲工程队在哪一段时间内施工进度最快？

（4）从图象中你还能得到哪些信息？

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1、函数的三种表示方法

解析法  列表法  图象法

2、图象法

用图像表示变量之间函数关系的方法叫做图像法

3、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系 

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离. 小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。

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你能回答下列问题了吗?

1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?   

2.小明给菜地浇水用了多少时间?

3.从菜地到玉米地用了多少时间?  菜地离玉米地有多远?   

4.小明给玉米地锄草用了多少时间?

5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?

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例1 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象如图10-3所示.根据图象回答下列问题：

（1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？

（2）水箱的最大贮水量是多少升？

（3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？

甲、乙两工程队参与水利建设，两对施工的的土方量与所用时间的函数图像如图所示，请根据图像回答问题：

（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？

（2）甲工程队在施工中间休息了几天？

（3）甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快？

（4）从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息？

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根据图象回答下列问题：

（1）小明在食堂吃早餐用了多少时间？

（2）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

（3）小明读报用了多长时间？

（4）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

实验与探究

我们来探究函数y=x-1的图像.

（1）给定自变量的x的一些值，求出对应y的值，并填表；

（2）以x与y的对应值作为点的坐标描出这些点；

（3）按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连接起来.

如图，可得函数y=x-1的图像.

用描点法画函数图像的步骤：①列表   ②描点   ③连线

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交流与发现

想一想，下列各点哪些在函数y=x-1的图像上？为什么？

A（-1.5，-2.5）   B（ -10， -9）

C（100， 99）    D（200，201）

总结归纳：

如果点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数图象上。

1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k=______。

2、下列各点中，在函数y=√x 图象上的是（      ）

A、(-2,-4)  B、(4,4） C、(-2,4)  D、(4,2)

3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（     ）

A、（1，）  B、（1，2）  C、（1，1） D、（2，1）

4、下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（        ）个。

(1,2)  , (3,3)  , (—1, —1),  (1.5,0) 

A．1   B.2   C.3    D.4

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小结与提高

1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应_____值和_____的值。

2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义

3、用描点法画函数图像的步骤：

①列表   ②描点   ③连线

4.如果点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数图象上.

1.某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里.下面图像中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（      ）.

2.下列各点哪些在函数y=2x-1的图像上？

A（1，- 2）     B（-2.5，-6）    C（0，-1） 

D（101，199）E（-100，-103）F（1.5，2） 

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如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3千米/时；        

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少. 

其中正确的说法 共有（    ）

A. 1个    B.2个    C.3个    D.4个 

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