《函数与它的表示法》PPT课件2

教学目标 

知识与技能：

1.使学生会用列表、描点、连线画函图象.

2.学会观察、分析函数图象信息，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系.

过程与方法：

1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力. 

2. 提高 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.

3、提高识图能力、分析函数图象信息能力．

情感态度与价值观：

1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣 .

2.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．

重点:1.用描点法画函数图象．  2.观察分析图象信息．

难点 :分析、概括图象中的信息． 

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什么是函数的图像？

建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.

函数的图像可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线。

函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围。

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由函数表达式画函数图像图像的一般步骤：

(1)列表：给出自变量与函数的一些对应值；

(2)描点：首先，分别以自变量为横轴，函数(因变量)为纵轴，建立平面直角坐标系，然后分别以表中的自变量和与之对应的函数值横、纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点；

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑的曲线把所描的点连接起来，就画出了函数的图像

图2-3描出的点是y=n+2的图象的一部分，不难看出，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整数集.

由此，要注意：1、在实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义；

不仅如此，2、在函数的解析式中，自变量的取值应使解析式有意义.

3、函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围。

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应用迁移、巩固提高  

1.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是

2.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（    ）

3.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是

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课后反思：

亮点:①对知识内容的完整性作了补充; ②对例题作了两处调整：一是对题目选取设置，二是对题目的讲解次序;③对内容深度的挖掘. 遗憾:时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度. 似乎太高估了自己和学生的能力,所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。

疑惑点与对教材的不成熟的建议

函数与函数图象广泛运用到实际问题中，也是中考的重难点，而函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础，将这个基础地基打得扎实显得尤为重要, 教材中对次函数和它的表示只安排了两个课时，且第二课时讲的函数的表示方法及它们之间的联系，在解决实际问题时要将三者结合，牵涉的知识又比较多，所以我想这一环节是否再增2个课时的内容如何确定函数解析式，如何确定函数中自变量的取值范围和对应的函数值，如何画函数图像，以及如何从提高解读图象的能力

《函数与它的表示法》PPT课件3 观察与思考 你还记得什么是函数吗？ 在现实生活中，函数关系是处处存在的。 你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？ 函数定义 在同一个变化过程中有..

《函数与它的表示法》PPT课件2 学习目标 1.理解函数的概念，并会判断两个变量的关系是否满足函数关系； 2.了解函数的表示方法，并能灵活利用这些表示方法去表示一个函数； 3.理解函数..

1.理解函数的概念，并会判断两个变量的关系是否满足函数关系；

2.了解函数的表示方法，并能灵活利用这些表示方法去表示一个函数；

3.理解函数的本质含义，并会求函数自变量的取值范围。

观察思考：

实例一：黄河一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况，你能从中获取哪些信息？

实例二、一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受的拉力不超过40N的弹性限度，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：

实例三：物体从490m的高度处自由落下，物体距地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间的关系满足表达式：

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观察思考：

1.在这些问题中，是关于几个变量的变化关系？自变量分别是哪些量？它们的取值范围分别是什么？

2.在这些问题中，对于自变量在可以取值的范围内每取确定的一个值，另一个变量的值是否唯一确定？

在这些问题中，对于自变量每取一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值和它对应。

这种关系可以用四个字来概括：一一对应

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一、（1）函数的概念

这种一一对应关系也有另一个名字：函数

函数的概念：

在同一个变化过程中，有两个变量x，y。如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。

（2）函数的表示方法

函数是一种一一对应关系，那么这种关系可以用哪些方法表示呢？

1.图象法

2.列表法

3.解析法

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本部分要求：

1.理解函数定义，并会判断两种变量关系是否是函数关系；

2.会用三种表示方法表示函数关系，并会从这些表示方法中获取变量之间的变化规律

小试牛刀：

1.下列四幅图所表示的变量y与变量x之间的对应关系都是函数关系吗？

2.设x是非负数，如果y是x的算术平方根，当x变化时，y是x的函数吗？如果y是x的负的平方根呢？如果y是x的平方根呢？如果是，请分别写出他们之间的函数表达式。

归纳提升：

对于用解析法表示的函数表达式，为确定其自变量可以取值的范围，必须使函数表达式有意义。在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。

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1.理解函数的概念：一一对应

2.函数的表示方法：图象法，列表法，解析法

3.求解析法表示函数关系中自变量的取值范围：注意从解析式的意义和实际意义去考虑

挑战自我：如果函数中y=1/x²-2x+m自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确定m的取值范围吗？

《函数与它的表示法》PPT课件3 观察与思考 你还记得什么是函数吗？ 在现实生活中，函数关系是处处存在的。 你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？ 函数定义 在同一个变化过程中有..

《函数与它的表示法》PPT课件 教学目标 知识与技能： 1.使学生会用列表、描点、连线画函图象. 2.学会观察、分析函数图象信息，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系. 过程与..

观察与思考

你还记得什么是函数吗？

在现实生活中，函数关系是处处存在的。

你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？

在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定值,变量y都有一个惟一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.

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表示函数关系的方法

用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式

（1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法

（2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法

（3）用图象表示函数关系的方法叫做图像法

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1.一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示.

（1）在这个问题中，速度y与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？

（2）时间t的取值范围是什么？

0≤t≤7

2.如图，正三角形ABC内接与圆O，设圆的半径为r。试写出图中阴影部分的面积S与r的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？

S=πr²-3/4√3r²

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求下列函数中自变量x可以取值的范围:

(1) y=3x-1/2      (2) y=1/2x+1

(3) y=√6-2x       (4) y=1/√3x+1

等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm),腰AB长为x（cm）

(1)写出y与x之间的函数解析式;

y=10-2x

(2)指出自变量x可以取值的范围.

2.5＜x＜5

油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完.

写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.

函数解析式:Q=300-1/12t

t的取值范围:  0≤t≤3600

《函数与它的表示法》PPT课件2 学习目标 1.理解函数的概念，并会判断两个变量的关系是否满足函数关系； 2.了解函数的表示方法，并能灵活利用这些表示方法去表示一个函数； 3.理解函数..

《函数与它的表示法》PPT课件 教学目标 知识与技能： 1.使学生会用列表、描点、连线画函图象. 2.学会观察、分析函数图象信息，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系. 过程与..