你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
证法一 三角形的内角和等于180°.
延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二 三角形的内角和等于180°.
延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
... ... ...
由右图及三角形内角和定理，你还发现了什么？
由∠ ACE=∠A, ∠ECD= ∠B
可知∠ ACD=∠A+ ∠B;
∠ACD ＞∠A，∠ACD ＞∠ B。
推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
... ... ...
估计正五角星中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数,猜想它们的和是多少度,并证明你的猜想。
△GCE中，由推论1，得∠1=∠C+∠E
同理，∠2=∠B+∠D
△AGH中，由三角形内角和定理，∠A+∠1+∠2=180度
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度
所以五角星形5个角的和是180度。
《三角形内角和定理》PPT课件 预习检查 1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？ 2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？ 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？ 问题1 三角..
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发布于：2020-08-10 14:21:22
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八年级上册
公理：人们在长期实践中总结出的大家公认为正确的道理, 叫做公理。
1.直线公理：两点确定一条直线。
2.线段公理：两点之间线段最短。
3.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
4.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
6. 三角形全等的判断公理：SAS ASA SSS。
7.全等三角形性质公理：对应角相等，对应边相等。
8：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.
... ... ...
证明的一般步骤：
第一步：分析条件、结论，画出图形．
第二步：根据条件、结论、结合图形，写出 已 知、求证。
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，
第四步：结合图形，写出证明过程．
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。
思路总结：
为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为：
平角或利用两直线平行，同旁内角互补
... ... ...
本节课里你学到了什么？
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
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发布于：2020-05-03 11:01:16
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八年级上册
学 习 目 标
1、通过拼图验证三角形内角和。
2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。
3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。
创设情境激发情趣：
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
... ... ...
定理：三角形的三个内角和是180°
一个三角形中能有两个直角吗？
一个三角形中能有两个钝角吗？
三个内角都能小于600吗？
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C=______.
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A =______。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C =______。
... ... ...
本节课里你学到了什么？？？
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
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发布于：2020-05-03 11:01:16
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八年级上册
1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明
2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题
1.由一个公理或定理直接_______，叫做这个公理或定理的推论。推论可以当作_______.
2.三角形内角和定理的推论:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3、三角形的外角：内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角。
4、一个三角形有_______个外角；每个外角与相邻内角之和等于_______；三角形的内角和等于_______；三角形的外角和等于_______。
... ... ...
如图1：是一个五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)
已知：如图在SABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，
求证：∠EAD=1/2(∠C-∠B)
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC=1/2[180°-（∠B+∠C）]
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=1/2[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=1/2（∠C-∠B）．
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发布于：2020-05-03 11:01:16
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八年级上册
外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
三个特征:
1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相邻的内角是邻补角．
... ... ...
三角形外角性质
１、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
２、三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角。
由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
... ... ...
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
... ... ...
我们的收获
1 三角形的外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2 三角形的内角和等于180˚
三角形的外角和等于360 ˚
3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
《三角形内角和定理》PPT课件2 实践操作 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 证法一 三角形的内角和等于180. 延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边， C..
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发布于：2020-05-03 11:01:16
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