《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件2

公理：人们在长期实践中总结出的大家公认为正确的道理, 叫做公理。 

1.直线公理：两点确定一条直线。

2.线段公理：两点之间线段最短。

3.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

4.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

6. 三角形全等的判断公理：SAS ASA SSS。

7.全等三角形性质公理：对应角相等，对应边相等。

8：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理

在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.

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证明的一般步骤：

第一步：分析条件、结论，画出图形．

第二步：根据条件、结论、结合图形，写出 已  知、求证。

第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，

第四步：结合图形，写出证明过程．

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。

思路总结：

为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为：

平角或利用两直线平行，同旁内角互补

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本节课里你学到了什么？

1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °

2、通过思考、探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。

3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。

《三角形内角和定理》PPT课件2 实践操作 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 证法一 三角形的内角和等于180. 延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边， C..

《三角形内角和定理》PPT课件 预习检查 1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？ 2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？ 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？ 问题1 三角..

《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件4 【学习目标】： 1三角形的内角和定理的证明. 2掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题 【学习重难点】 1重点：三角形内角和定理的..

学 习 目 标

1、通过拼图验证三角形内角和。

2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。

3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。

创设情境激发情趣：

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？

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定理：三角形的三个内角和是180°

一个三角形中能有两个直角吗？

一个三角形中能有两个钝角吗？

三个内角都能小于600吗？

（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C=______. 

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A =______。

（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C =______。

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本节课里你学到了什么？？？

1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °

2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。

3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。

《三角形内角和定理》PPT课件2 实践操作 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 证法一 三角形的内角和等于180. 延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边， C..

《三角形内角和定理》PPT课件 预习检查 1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？ 2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？ 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？ 问题1 三角..

《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件4 【学习目标】： 1三角形的内角和定理的证明. 2掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题 【学习重难点】 1重点：三角形内角和定理的..

1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明

2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题

1.由一个公理或定理直接_______，叫做这个公理或定理的推论。推论可以当作_______. 

2.三角形内角和定理的推论:

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

3、三角形的外角：内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角。

4、一个三角形有_______个外角；每个外角与相邻内角之和等于_______；三角形的内角和等于_______；三角形的外角和等于_______。

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如图1：是一个五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 

解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),

∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),

∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).

∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)

已知：如图在SABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，

求证：∠EAD=1/2(∠C-∠B)

解：∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC

∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）

∴∠EAC=1/2[180°-（∠B+∠C）]

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，

∵∠EAD=∠EAC-∠DAC

∴∠EAD=1/2[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=1/2（∠C-∠B）．  

《三角形内角和定理》PPT课件2 实践操作 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 证法一 三角形的内角和等于180. 延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边， C..

《三角形内角和定理》PPT课件 预习检查 1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？ 2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？ 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？ 问题1 三角..

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外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.

三个特征:

1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;

2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;

3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线

画图并思考：

画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？

每一个三角形都有６个外角．

每一个顶点相对应的外角都有２个．

每个外角与相邻的内角是邻补角．

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三角形外角性质

１、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

２、三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角。

由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。

推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三角形的外角与内角的关系：

1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

... ... ...

1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（     ）

2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（     ）

3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（     ）

4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（    ）

5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（    ）

6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（     ）

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我们的收获

1 三角形的外角性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

2 三角形的内角和等于180˚

三角形的外角和等于360 ˚

3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。

《三角形内角和定理》PPT课件2 实践操作 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 证法一 三角形的内角和等于180. 延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边， C..

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你有什么办法可以验证呢?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

证法一 三角形的内角和等于180°.

延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，

CE为另一边作∠1=∠A，

于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).

∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

证法二 三角形的内角和等于180°.

延长BC到D，过C作CE∥BA，

∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)

∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

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由右图及三角形内角和定理，你还发现了什么？

由∠ ACE=∠A, ∠ECD= ∠B 

可知∠ ACD=∠A+ ∠B;

∠ACD ＞∠A，∠ACD ＞∠ B。

推论1   三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论2   三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

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估计正五角星中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数,猜想它们的和是多少度,并证明你的猜想。

△GCE中，由推论1，得∠1=∠C+∠E 

同理，∠2=∠B+∠D 

△AGH中，由三角形内角和定理，∠A+∠1+∠2=180度 

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度

所以五角星形5个角的和是180度。

《三角形内角和定理》PPT课件 预习检查 1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？ 2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？ 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？ 问题1 三角..

《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件4 【学习目标】： 1三角形的内角和定理的证明. 2掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题 【学习重难点】 1重点：三角形内角和定理的..

《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件3 认识推理 所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都..

现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？ 

实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？

在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？

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1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。

2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.

《为什么要证明》平行线的证明PPT课件2 猜猜看 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放..

假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？

能放进一粒草莓吗？

能放进一个拳头吗？

当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是和数？

对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？

仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理

《为什么要证明》平行线的证明PPT课件 现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一..

可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。

为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 

“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;

“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;

“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;

“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;

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(1)熊猫没有翅膀；

(2)任何一个三角形一定有直角；

(3)对顶角相等；

(4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；

(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?

反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:

(1)你喜欢数学吗?

(2)作线段AB=CD.

... ... ...

补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题?

(1)平角都相等.

(2)等于同一个角的两个角相等 . 

(3)画两条相等的线段. 

(4)在射线OA上,任取两点B、C.

(5)在空间里，不平行的两条直线一定相交. 

(6) 一对邻补角的平分线互相垂直. 

(7)延长线段AB到C,使AC=2AB .

(8)两条直线平行,内错角相等.

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观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征.与你的同伴交流

(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角  形全等;

(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;

(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;

(4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形;

(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.

每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.

《定义与命题》PPT课件2 交流与发现 过去我们探索了许多数学结论，有些表示肯定的，有些表示否定的，你能各举出几个例子么？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 如果两个角不相..

《定义与命题》PPT课件 自学指导 要求：预习课本P154-156，解决以下几个问题：（时间：2分钟） 1、什么是定义？ 2、什么是命题？ 3、什么是命题的条件和结论？ 4、什么是真命题？什么..

《定义与命题》证明PPT课件5 由此可知： 人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行。为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规..