《变量与函数》一次函数PPT课件

在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量.

（一）常量、变量：

在一个变化过程中：发生变化的量叫做________；不变的量叫做________

（二）指出前面三个问题中的常量、变量.

（1）“行程问题”中s=60t，常量是________，变量是________

（2）“弹簧伸长问题”， L=10+0.5m  , 变量是________；常量是________

（3）“票房收入问题”中y=10x，常量是________，变量是________； 

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函数的概念：

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量 ，y是x的函数。

例如：在y=60x中，当x=2时y=120，那么120叫做当自变量的值为2时的函数值。

盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y(千克)与时间t（小时）之间的函数关系式如何表示呢？

y=10-0.5t

请写出自变量t的取值范围.

由t≥0及10-0.5t ≥0　得　0 ≤ t≤ 20

∴自变量的取值范围是:   0 ≤ t ≤ 20

当时间为6小时，求水箱中的余水量

当 t = 6时,函数 y 的值为:y=10－0.5×6=7

注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义

《变量与函数》一次函数PPT课件7 问题一: 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s. 问题二: 每张电影票的售价为..

《变量与函数》一次函数PPT课件6 问题： （1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张..

《变量与函数》一次函数PPT课件5 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为整存整取的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相..

(1)某影院每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为 mkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l . 

一.变量、常量的定义

在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量.数值始终不变的量，称之为常量.

1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购买支数x(支)的关系式是________，其中变量是________，常量是________. 

2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式是________，________其中变量是________，常量是________.           

二.函数的定义

一般地, 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

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1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余下y本笔记本，用含x的式子表示y为：y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量.

2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式________，其中常量是________，变量是________，自变量是________，________是________的函数.

3.  汽车由某地驶往相距500千米外的上海，它的平均速度是100 千米/时.

(1)写出汽车距离上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式.

(2)指出自变量t 的取值范围.

(3)汽车行驶3小时后,离上海还有多少千米

解:(1)s=500-100t.

(2)0≤t≤5.

(3)当t=3时,s=500-100×3=200.汽车行驶3小时后,离上海还有200千米.

《变量与函数》一次函数PPT课件7 问题一: 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s. 问题二: 每张电影票的售价为..

《变量与函数》一次函数PPT课件6 问题： （1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张..

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汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？

若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？

票房收入 = 售价×售票张数

早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）

日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）

晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 

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函数的概念：

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。

例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。

例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。

（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2

（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化  y=106/x

（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况  y= (n-2) ×180°

《变量与函数》一次函数PPT课件7 问题一: 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s. 问题二: 每张电影票的售价为..

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表示函数关系的方法：

1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。

2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。

3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。

观察与思考：

观察函数的图象要注意一些什么事项呢？ 

(1)弄清横、纵坐标表示的意义。

(2)自变量的取值范围。

(3)图象中函数随着自变量变化的规律。

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1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k=_____。

2、下列各点中，在函数y=     图象上的是（      ）

A、（—2，—4）  B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2）

3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（     ）

A、（1，）  B、（1，2）  C、（1，1） D、（2，1）

4．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（        ）个。(1,2)  , (3,3)  , (—1, —1),  (1.5,0) 

A．1   B.2       C.3    D.4

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我们先来思考这样一个问题：

正方形的边长x与面积S的函数关系为S=X² ,

其中自变量x的取值范围是x > 0。

你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？

因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。

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对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

上图中的曲线即为函数S=X²(x＞0)的图象．

活动结论：

1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为，气温T是时间t的函数．

2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．

3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．

我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息．现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。

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我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤

第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．

第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．

第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．

1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应自变量值和函数的值。                                        

2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义

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我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？ 

小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．

Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？

通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定． 

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如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,根据图意填空:

(1)当销售量为2吨时,

销售收入=______元,销售成本=_____元;

(2)当销售量为5吨时,

销售收入=_________元,销售成本=________元;

通过这节课的学习你能做到吗？

1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2.能利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学的应用能力。

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1．正比例函数的定义

一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数 ， 叫做____________，其中k叫做____________．

2．正比例函数的图象及其性质

探究：y＝kx(k≠0)的图象是一条经过________的直线，我们称它为直线________．

(1)当 k>0 时，直线 y＝kx 经过第____、____象限，

从左向右________，即________________________；

(2)当 k<0 时，直线 y＝kx 经过第____、____象限，

从左向右________，即_________________________．

归纳：正比例函数是一条_____________，

当 k>0 时，它的图象位于________象限，即随着 x 的增大 y也________；

当 k<0 时，它的图象位于________象限，即随着 x 的增大 y反而________．

... ... ...

1．用待定系数法求一次函数的解析式

(1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的________，从而具体写出这个式子的方法，叫做__________．

(2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个一次函数的解析式．

归纳：用__________求一次函数解析式的步骤：

①设出一次函数解析式________；

②根据条件确定解析式中未知数的系数__________；

③将 k、b 代入 y＝kx＋b，得到所求函数解析式．

2．分段函数

在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数．

《正比例函数》一次函数PPT课件6 思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？ (1) 圆的周长L随半径r的大小变化而变化； (2) 铁的密度为7.8g/cm，铁..

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下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.

解： l =2πr 

（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.

解：m =7.8 V 

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.

解：h = 0.5n 

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

解：T =－2t 

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一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

想一想，为什么 k≠0？

下列关系中的两个量成正比例的是（     ）

（A）从甲地到乙地，所用的时间和速度

（B）正方形的面积与边长M

（C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量

（D）人的体重和身高

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作业布置:

1、写出下列个题中的X和Y的关系式，并判断Y是否是X的正比例函数？

（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费Y（元）与字数X（个）之间的函数关系.

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5摄氏度，则气温X（℃）与高度民主Y（km）的关系.

（3）圆面积Y（   ）与半径（cm）的关系.

2、 已知y与 x－1成正比例，当x=3时，y=4，写出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4和 x=-3时y的值。

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