《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件

你能用简单方法计算下列问题吗？

(1)、1002×998

=(1000+2)(1000-2)

=10002+2×1000-2×1000-22

= 10002-22

=999996

(2)、200004×199996

观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？ 

(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1

(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4

(2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1

... ... ...

(a+b)(a-b)=a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单项式或多项式。 

( a+b)(-b+a)

(3a+2b)(3a-2b)

(a5-b2)(a5+b2)

(a+b)(a-b)(a2+b2)

《乘法公式》PPT 第一部分内容：忆一忆 计算: (a + b)( c+ d)=ac+ad+ bd+bc 做一做 (x + 1) (y - 1) = xy x + y - 1 1、(x+2) (x-2)= x2-2x +2x-22= x2- 4 2、(1+3a)(1-3a)= 1 - 3a +..

《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件5 一、情景引入 请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这..

《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件4 回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？ 探究 计算下列各式，你能发现什..

计算下列多项式的积,你能发现什么规律?

(x+1)(x-1)=________;

(m+2)(m-2)=_______;

(2x+1)(2x-1)=_______.

一般地,我们有(a+b)(a-b) =a2-b2.

即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

这个公式叫做(乘法的)平方差公式.

... ... ...

运用平方差公式计算.

(1)(a+3b) (a-3b);           

(2)(3+2a) (-3 + 2a) ;

(3)51×49;   

(4)(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2).

1、若a2－b2＝50，a+b＝－5则a－b＝_____

2、若M（3x－y2）＝y4－9x2则整式M是_____

1.计算 20042-2003×2005;

2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)的值.

《乘法公式》PPT 第一部分内容：忆一忆 计算: (a + b)( c+ d)=ac+ad+ bd+bc 做一做 (x + 1) (y - 1) = xy x + y - 1 1、(x+2) (x-2)= x2-2x +2x-22= x2- 4 2、(1+3a)(1-3a)= 1 - 3a +..

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活动1  知识复习

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

活动2  计算下列各题，你能发现什么规律？ 

(1) (x+1)(x－1)；      (2) (a+2)(a－2)；

(3) (3－x)(3+x) ；     (4) (2x+1)(2x－1).

平方差公式:

(a+b)(a－b)=a2－b2.

即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.

(－m+n) (－m－n) =m2－n2.

... ... ...

活动4   练习  

1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？      

 (1)(x+2)(x－2)=x2－2；  (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.

2.利用平方差公式计算：

（1）(a+3b)(a - 3b)=

（2）(3+2a)(－3+2a)=

（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=

（4）51×49=

（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=

... ... ...

下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(    ):

（1）(x+1)(1+x)；       （2）(a+b)(b－a)；        

（3）(－a+b)(a－b)；       （4）(x2－y)(x+y2)；      

（5）(－a－b)(a－b)；      （6）(c2－d2)(d2+c2). 

利用平方差公式计算：

(1)(5+6x)(5－6x);(2)(x－2y)(x+2y);

(3)(－m+n)(－m－n).   

《乘法公式》PPT 第一部分内容：忆一忆 计算: (a + b)( c+ d)=ac+ad+ bd+bc 做一做 (x + 1) (y - 1) = xy x + y - 1 1、(x+2) (x-2)= x2-2x +2x-22= x2- 4 2、(1+3a)(1-3a)= 1 - 3a +..

《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件5 一、情景引入 请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这..

《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件4 回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？ 探究 计算下列各式，你能发现什..

回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2

那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？

计算下列各式，你能发现什么？

(1) (p+1)² =(p+1)(p+1)=p² +2p+1

(2) (m+2)² =(m+2)(m+2)=m² +4m+4

(3) (p-1)²  =(p-1)(p-1)=p² -2p+1

(4) (m-2)²  =(m-2)(m-2)=m² - 4m+4

... ... ...

公式特点：

(a+b)²= a² +2ab+b²

(a-b)²= a² - 2ab+b²

1、积为二次三项式；

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。

... ... ...

下列等式是否成立? 说明理由．

(1) (4a+1)²=(1−4a)²；               

(2) (4a−1)²=(4a+1)²；

(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)²；

(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).

理由:(1) 由加法交换律-4a+l＝l−4a。

(2) ∵ 4a−1＝-(4a+1)，

∴(-4a−1)²＝[-(4a+1)]²＝(4a+1)².

(3) ∵ (1−4a)＝−(-1+4a)＝-(4a−1)，

即 (1−4a)＝-(4a−1)

∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[-(4a−1)]

＝-(4a−1)(4a−1)＝-(4a−1)²。 

(4) 右边应为:-(4a−1)(4a+1)。

... ... ...

注意完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

结果不同：

完全平方公式的结果 是三项，即 (a±b)²＝a²±2ab+b²;

平方差公式的结果 是两项，即 (a+b)(a−b)＝a²−b².

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键

有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 

《乘法公式》PPT 第一部分内容：忆一忆 计算: (a + b)( c+ d)=ac+ad+ bd+bc 做一做 (x + 1) (y - 1) = xy x + y - 1 1、(x+2) (x-2)= x2-2x +2x-22= x2- 4 2、(1+3a)(1-3a)= 1 - 3a +..

《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件5 一、情景引入 请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这..

《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件3 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b..

一、情景引入

请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

(1)a2      (2)b2       (3)(a+b)2        (4)(a+b)2-(a2+b2)

二、探求新知

在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何进行这样的运算呢？

能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？

我们知道a2=a•a，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，这样就转化成多项式与多项式的乘积了．

... ... ...

三、小结回顾

1、完全平方公式的内容是什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2 

(a-b)2=a2-2ab+b2

2、请同学们总结完全平方公式的结构特征。

公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

3、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式

《乘法公式》PPT 第一部分内容：忆一忆 计算: (a + b)( c+ d)=ac+ad+ bd+bc 做一做 (x + 1) (y - 1) = xy x + y - 1 1、(x+2) (x-2)= x2-2x +2x-22= x2- 4 2、(1+3a)(1-3a)= 1 - 3a +..

《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件4 回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？ 探究 计算下列各式，你能发现什..

《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件3 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b..

单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

细心算一算：

(1) 3x2·5x3 =    (2) 4y· (-2xy2) =

(3) (-3x2y) ·(-4x) =

(4) x3y2·(-xy3)2=

(5) (-9ab2) ·(-ab2)2=

(6) (2ab)3·(-a2c)2=

... ... ...

1、下列计算中，正确的是（    ）

A、2a3·3a2=6a6   B、4x3·2x5=8x8

C、3x·3x4=9x4    D、5x7·5x7=10x14

如何进行单项式与多项式相乘的运算？

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

你能用字母表示这一结论吗？

a(b+c)=ac+ab

... ... ...

1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ，ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)①

解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc②

由于①和②表示同一个量,所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc

乘法分配律: (a+b)c=ac+bc

由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc

单项式与多项式相乘的方法:

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 

... ... ...

巩固练习：

１.计算：(1)3a(5a-2b)   (2)(x-3y)·(-6x)

解 (1)３a(5a-2b)

=3a · 5a+3a · (-2b)

=15a-6ab          

(2) (x-3y)·(-6x)

=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)

=-6x+18xy

１、这节课你学到了哪些知识？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..

《整式的乘法》PPT 第一部分内容：复习导入： 1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方：(am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数） ....

《整式的乘法》整式的运算PPT课件3 教学目标 知识与能力 1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘. 过程与方法 1. 经历探索整式的乘法的运算性质的过程..

单项式乘以单项式的法则有几点？

①各单项式的系数相乘；

②相同字母的幂按同底数的幂相乘;

③单独字母连同它的指数照抄。

(1)５x2y2.(-3x2y)

(2) (x2)2 .(-2x3y2)2

(3)(1.2×103) ·(5×102)

单项式与多项式相乘法则:

概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加。

... ... ...

点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；

(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的

项数与原多项式项 数一致；

(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。

化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)，

其中a=1,b=-1. 

解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-7a3b+3a2b2 

当a=1,b=-1 时，

原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2

=-7×1×（-1）+3×1×1

=7+3=10

... ... ...

课时小结：

1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；

2、转化的数学思想。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________

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