《因式分解》整式的乘除与因式分解PPT课件

复习与回顾:整式的乘法

计算下列各式:

x(x+1)=x2 + x； 

(x+1)(x－1)=x2－1 .

观察、探究与归纳

请把下列多项式写成整式乘积的形式.

把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.

... ... ...

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；

(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy

(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；

(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；

(5) (a－3)(a+3)=a2－9

(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；

(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).

... ... ...

怎样分解因式: ma+mb+mc

公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；

把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.

1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?

(1)  x2+y2 ;        (2) x2－y2; 

(3) －x2+y2;       (4) －x2－y2.

2.分解因式:

(1)a2－1/25b2;  (2)9a2－4b2;

(3) x2y－4y ;      (4) －a4 +16.

《因式分解》PPT课件 第一部分内容：回顾旧知 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..

《因式分解》PPT 第一部分内容：填一填 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？ 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 特点：把多项式和的形式转化为..

《解一元二次方程因式分解法》PPT课件 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的________； (3)令每个因式分别为零，得..

问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

分解因式（1）8m2n+2mn        (2)12xyz-9x2y2

(3)2a(y-z)-3b(z-y)    (4)a2-b2

问题3：你能将a2-b2分解因式吗？

多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式

... ... ...

观察平方差公式： 

a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．   

2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式   

3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．

《因式分解》PPT课件 第一部分内容：回顾旧知 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..

《因式分解》PPT 第一部分内容：填一填 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？ 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 特点：把多项式和的形式转化为..

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问题1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？

将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．

2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

问题2：如何用符号表示完全平方公式？

a2+2ab+b2=(a+b)2，

a2-2ab+b2=(a-b)2．

... ... ...

方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．

1、下列多项式中，是完全平方式的是(    ) 

A、x2-6x-9     B、a2-16a+3

C、x2-2xy+4y2    D、4a2-4a+1

2、下列多项式属于正确分解因式的是(    )    

A、1+4x2=(1+2x)2     

B、6a-9-a2=-(a-3)2

C、1+4m-4m2=(1-2m)2 

D、x2+xy+y2=(x+y)2

3、分解因式：

(1)a2-10a+25    

(2)-3x2+6xy-3y2

(3)3ax2+6axy+3ay2      

(4)(a+b)2-12(a+b)+36

... ... ...

1：如何用符号表示完全平方公式？

a2+2ab+b2=(a+b)2，

a2-2ab+b2(a-b)2．

2：完全平方公式的结构特点是什么？

分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．

《因式分解》PPT课件 第一部分内容：回顾旧知 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..

《因式分解》PPT 第一部分内容：填一填 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？ 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 特点：把多项式和的形式转化为..

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《因式分解》PPT

第一部分内容：填一填

你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？

特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.

特点：把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式.

一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

... ... ...

因式分解PPT，第二部分内容：理解概念

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1

(4).x2+4x+4=(x+2)2

(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)

... ... ...

因式分解PPT，第三部分内容：想一想

通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?

整式的乘法特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.

因式分解特点：由多项式和的形式转化成几个整式的积的形式。

结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。 

... ... ...

因式分解PPT，第四部分内容：练习:

1. 检验下列因式分解是否正确.

（1）m2+mn=m(m+n)

（2）a2-b2=(a+b)(a-b)

（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)

2. 计算下列各题，并说明你的算法.

（1）87 2 + 87 ×13

（2）1012   - 99 2

... ... ...

因式分解PPT，第五部分内容：归纳小结

因式分解与整式乘法是互逆过程.

因式分解要注意以下几点:

1.分解的对象必须是多项式.

2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

3.要分解到不能再分解为止.

《因式分解》PPT课件 第一部分内容：回顾旧知 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..

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《因式分解》PPT课件

第一部分内容：回顾旧知

1.整式乘法有几种形式?

(1)单项式乘单项式

(2)单项式乘多项式:  m(a+b+c)=ma+mb+mc

(3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2.乘法公式有哪些?

(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式:  (a±b)2=a2±2ab+b2

... ... ...

因式分解PPT，第二部分内容：学习目标

1、理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法之间 的区别与联系。

2、能判断因式分解的正误,会进行简单的因式分解。

3、感觉因式分解在解决相关问题中的作用。

1、因式分解的概念是什么？因式分解与整式乘法的关系？

2、结合提纲1、2题探讨因式分解的识别需注意哪几点？

组议：探讨提纲3、4、5题的思路与方法，感受因式分解在解决相关问题中的作用。

... ... ...

因式分解PPT，第三部分内容：判断

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy

(3) (5a-1)2=25a2-10a+1

(4) x2+4x+4=(x+2)2

(5) (a-3)(a+3)=a2-9

(6) m2-4=(m+2)(m-2)

... ... ...

因式分解PPT，第四部分内容：课后练习

1、下列各式从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解？

（1）4a2bc=4a2•b•c                 （       ）

（2）8m2n-2mn2=2mn(4m-n)   （       ）

（3）a2-4b2=( a+2b)(a-2b)        （       ）

（4）4b2+4b+1=4b( b+1)+1      （       ）

3、请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：

（1）6ab-12ac=6a(          )

（2）4mn-2xm=(       )(2n-x)

（3）a2-9b2=(          )(a-3b)

（4）b2+8b+16=(          )2

《因式分解》PPT 第一部分内容：填一填 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？ 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 特点：把多项式和的形式转化为..

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单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

细心算一算：

(1) 3x2·5x3 =    (2) 4y· (-2xy2) =

(3) (-3x2y) ·(-4x) =

(4) x3y2·(-xy3)2=

(5) (-9ab2) ·(-ab2)2=

(6) (2ab)3·(-a2c)2=

... ... ...

1、下列计算中，正确的是（    ）

A、2a3·3a2=6a6   B、4x3·2x5=8x8

C、3x·3x4=9x4    D、5x7·5x7=10x14

如何进行单项式与多项式相乘的运算？

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

你能用字母表示这一结论吗？

a(b+c)=ac+ab

... ... ...

1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ，ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)①

解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc②

由于①和②表示同一个量,所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc

乘法分配律: (a+b)c=ac+bc

由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc

单项式与多项式相乘的方法:

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 

... ... ...

巩固练习：

１.计算：(1)3a(5a-2b)   (2)(x-3y)·(-6x)

解 (1)３a(5a-2b)

=3a · 5a+3a · (-2b)

=15a-6ab          

(2) (x-3y)·(-6x)

=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)

=-6x+18xy

１、这节课你学到了哪些知识？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..

《整式的乘法》PPT 第一部分内容：复习导入： 1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方：(am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数） ....

《整式的乘法》整式的运算PPT课件3 教学目标 知识与能力 1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘. 过程与方法 1. 经历探索整式的乘法的运算性质的过程..

单项式乘以单项式的法则有几点？

①各单项式的系数相乘；

②相同字母的幂按同底数的幂相乘;

③单独字母连同它的指数照抄。

(1)５x2y2.(-3x2y)

(2) (x2)2 .(-2x3y2)2

(3)(1.2×103) ·(5×102)

单项式与多项式相乘法则:

概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加。

... ... ...

点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；

(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的

项数与原多项式项 数一致；

(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。

化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)，

其中a=1,b=-1. 

解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-7a3b+3a2b2 

当a=1,b=-1 时，

原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2

=-7×1×（-1）+3×1×1

=7+3=10

... ... ...

课时小结：

1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；

2、转化的数学思想。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________

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