《平方根》实数PPT课件4

什么是算术平方根?怎样表示?

如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

a的算术平方根表示为:

0的算术平方根是0.

负数没有算术平方根.

... ... ...

下列说法中不正确的个数有    (     )

①0.25的平方根是0.5

②-0.5的平方 根是-0.25

③只有正数才有平方根

④0的平方根是0

A.  1个   B. 2个.   C. 3个   D. 4个

... ... ...

我们学习了哪些内容，你能回答吗？

1.平方根的概念:

一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.

2.平方根的性质:

一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.

0的平方根还是0.

负数没有平方根.

3.平方根的表示法:

4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根

《平方根》PPT课件9 学习目标 1. 能说出算术平方根的意义，会用符号表示正数的算术平方根.(重点） 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根.（重点） 3. 能理解并运用算术平方根的性..

《平方根》PPT课件8 【学习目标】(心中有目标学习才会有方向) 1.了解平方根的定义，掌握平方根的性质会用根号表示一个数的平方根. 2.知道开平方与平方是互逆的运算会利用这个互逆运算..

《平方根》PPT课件7 知识回顾 ⑴ 25的平方根是5. ⑵ 81的平方根是9. ⑶ 49/64的平方根是7/8. ⑷ 0 的平方根是0 . ⑸ -4有平方根吗？ 算术平方根 正数 a 的正的平方根a叫做 a 的算术平..

学习目标：

1、知道算术平方根的概念

2、会求正数的算术平方根并会用符号

问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 

（1）5是25的算术平方根；

（2）-6是 36 的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0.01是0.1的算术平方根；

（5）-5是-25的算术平方根。

... ... ...

认真选一选

1、下列各数没有算术平方根的是(    )

A. 0      B.16      C.-4    D.2

2、若数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ）

A. 3      B. -3     C. -9    D.9

小结与作业:

谈谈你的收获

本节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方正好是互逆的过程,因此,求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算,只不过,负数是没有算术平方根的

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（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？

（2）平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？

（1）一个正数有几个平方根？

（2）0 有几个平方根？

（3）负数呢？

一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根

... ... ...

求下列各数的平方根：

（1） 81            （2） 0.49 

（3） 9/4           （4）16/25

（5）8               （6）－9    

（7）（－4）²    （8） 10－² 

你能求出下列各式中的未知数x吗？

（1）  x²＝49

（2）（x－1）²＝25

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回顾 & 思考

1.什么叫算术平方根？

2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.

加法与减法互逆；乘法与除法互逆.

复习平方与算术平方根之间的关系？

已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为_____.若面积变为原来的3倍，则边长为_____.若面积变为原来的n倍，则边长为____. 

... ... ...

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.

辨析概念 

平方根与算术平方根的联系与区别： 

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .

1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 

2.表示法不同：平方根表示为根号a，而算术平方根表示为根号a .

... ... ...

总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 

一个正数有几个平方根？它们是什么关系？

一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.

0的平方根有几个？

一个，0的平方根是0.

负数有平方根吗?

负数没有平方根.

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例1  求下列各数的算术平方根：

（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14．

例3  如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．

解：设正方形ABFE的边长为a,

有a2 = 144  ,   所以    a =            =12,

所以   AB = AE =EF=CD= 12.

又因为 SABFE=2SCDEF     ,

设FC=x ,

所以  144=2×12x ,

x = 6 .

所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).

所以长方形的长为18cm,宽为12cm.

... ... ...

学习小结 

（1）算术平方根的概念，式子根号a中的双重非负性：一是a≥0，二是根号a≥0．

（2）算术平方根的性质：

一个正数的算术平方根是一个正数；

0的算术平方根是0；

负数没有算术平方根．

（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

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回顾 与 思考

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、乘方有没有逆运算？

（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；

（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；

（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？

... ... ...

求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。

是不是所有的数都能进行开平方运算 ？

不是，只有正数和零才能进行开平方运算。

由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

... ... ...

随堂练习1        

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）±12  , 144    （2）±0.2 , 0.04

（3）102 ，104    （4）14，256

2、选择题    

（1） 0.01的平方根是 （      ）

（A）0.1    （B）±0.1     （C）0.0001   （D）±0.0001

（2）∵  （0.3）2 = 0.09   ∴  （     ）

（A）0.09 是 0.3的平方根.  （B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3 是0.09 的平方根.  （D）0.3不是0.09的平方根.

判断下列说法是否正确：

（1）－9的平方根是－3;        (      )

（2）49的平方根是7  ；         (      )

（3）（-2）2的平方根是±2；（    ）

（4）－1 是 1的平方根;         （    ） 

（5）若X2 = 16     则X = 4   （    ） 

（6）7的平方根是±49.           (      )

... ... ...

算术平方根的完整定义

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。

探索 和 交流

（1）9的算术平方根是3

（2）√9的算术平方根是√3

（3）0.01的算术平方根是0.1

（4）10的算术平方根是√10

（5）(－4)²的算术平方根是4

（6）算术平方根等于它本身的是 0或1

... ... ...

小结 和 归纳

1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。

2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.

3.算术平方根的定义及表示方法

观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.  

(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?

(2)估计√2 的值在哪两个整数之间?  

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算术平方根(重点)

1．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即________，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“______”，读作“根号 a”．

2．算术平方根的性质：算术平方根√a具有双重非负性。

（1）√a≥0；（2）a≥0

平方根和开平方(重难点)

1．平方根的概念：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的______(也叫二次方根)．

2．平方根的性质：

(1)一个正数有________个平方根，且它们互为相反数．

(2)0 只有一个平方根，它是 0 本身．

(3)负数没有平方根．

3．开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数．

... ... ...

4．下列说法正确的是(    )

A．0.09 是 0.3 的平方根

B．4 4/25的平方根是±2 2/5

C．0.3 是 0.09 的算术平方根

D．32 的平方根是 3

5．16 的平方根是______，算术平方根是______．

6．一个正数的平方根是 2a－1 和－a＋2，则 a＝____，这个正数是_______．

... ... ...

【规律总结】

(1)一个正数的平方根总是成对出现的，且它们互为相反数；

(2)求一个带分数的平方根应先将带分数化成假分数；

(3)求一个运算式的平方应先算出这个算式具体的值，然后求这个值的平方根．

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1．平方根的定义

(1)一般地，如果一个数的______等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根．

(2)求一个数 a 的_______的运算，叫做开平方．

2．平方根的性质

(1)正数有两个平方根，它们互为相反数．

(2)0 的平方根是______．

(3)负数________平方根．

... ... ...

注意：平方根与算术平方根的联系与区别：

平方根与算术平方根

①平方根与算术平方根的被开方数都是非负数

②零的平方根与算术平方根都是零

①正数 a 的平方根有两个，即±√a，它们互为相反数，而正数 a 的算术平方根只有一个，即√a

②算术平方根的值一定是非负数，而平方根的值不一定是非负数

③一个正数的算术平方根一定是它的平方根，而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根

... ... ...

平方根的定义(重点)

例 1：求下列各数的平方根：

(1)36；(2)(－5)²；

(3)－(－9)³；(4)8＋(-1/6)²

思路导引：根据平方根的定义，先确定是求哪一个数的平方等于a，有些数要先化简，再求其平方根．

例 2：若 2m－4 与 3m－1 是同一个数的平方根，则这个数是多少？

思路导引：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据题意可知 2m－4 与 3m－1 的关系有两种情形，一种是相等，另一种是互为相反数．

解：当 2m－4＝3m－1 时，m＝－3，

∴(2m－4)2＝[2×(－3)－4]2＝100.

当 2m－4＋3m－1＝0 时，m＝1，

∴(2m－4)2＝(2×1－4)2＝4.

故这个数是 100 或 4.

... ... ...

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