《等边三角形的判定》证明PPT课件

1、回顾与巩固上学期证明(一)的有关内容;

2、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。

重点:了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 

难点:能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。

公理、定理与证明

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;

5.三边对应相等的两个三角形全等;

6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

... ... ...

【三角形内角和定理】三角形三个内角的和等于180°.

△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.

∠A+∠B+∠C=180o 的几种变形: ∠A=180o –(∠B+∠C). ∠B=180o –(∠A+∠C). ∠C=180o –(∠A+∠B). ∠A+∠B=180o –∠C. ∠B+∠C=180o –∠A. ∠A+∠C=180o –∠B.

公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用. 

证明命题的一般步骤:

(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);

(2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”;

(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);

(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;

(6)检查表达过程是否正确,完善.

《你能证明它们吗》证明PPT课件4 等腰三角形的性质: 定理: 等腰三角形的两个底角相等 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一) 结论1:等边三角..

《你能证明它们吗》证明PPT课件3 判断公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 你..

《你能证明它们吗》证明PPT课件2 定义 有两边相等的三角形叫做等腰三角形; 性质定理 等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角. 性质定理的推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中..

一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？

一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？

你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？

与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.

定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.

已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.

求证:△ABC是等边三角形.

证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),

∴∠C=∠B=600.(等边对等角).

∴∠A=600(三角形内角和定理).

∴∠A=∠B（等式性质）. 

∴ AC=CB（等角对等边）.

∴AB=BC=AC（等式性质）.

∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).

... ... ...

含30°角的直角三角形

1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.

分析:因为∠A=300,所以BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若∠BCD=300就可以了.而由“双垂直三角形”即可求得.

2.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.

(1)求证:AB=AC;

(2)试在图中标出各个角的度数;

(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.

等边三角形的判定:

定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.

定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.

特殊的直角三角形的性质:

定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.

老师提醒:反证法还认识你吗?

... ... ...

在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.

你能发现其中的一些相等的线段吗?

你能发现其中的一些相等的角吗?

你能证明发现的结论吗?

1.已知:如图,在△ABC中,

(1)如果∠ABD=∠ABC/2,∠ACE=∠ACB/2,那么BD=CE吗? 如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?

(2)如果AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?

(3)你能证明得到的结论吗？

这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.

2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?

即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?

已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.

求证:AB=AC.

分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.

你是如何思考的，请与同伴交流你的做法.

如：作BC边上的中线；作∠A的平分线或作BC边上的高.

... ... ...

有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.

在△ABC中

∵∠B＝∠C（已知），

∴AB=AC（等角对等边）.

用反证法证明的一般步骤:

1.假设:先假设命题的结论不成立;

2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;

3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.

老师建议:

反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.

你可要结识“反证法”这个新朋友噢!

《等腰三角形的判定》证明PPT课件2 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知)结论(求证); (2)根据题意画出图形; (3)结合图形用符号语言写出已知和求证; (4)分析题意探索..

《等腰三角形的判定》轴对称PPT课件 等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边) 分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上就是已知..

证明命题的一般步骤:

(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);

(2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;

(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);

(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;

(6)检查表达过程是否正确,完善.

... ... ...

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.

在△ABC与△A′B′C′中

∵AB=A′B′（已知）, 

∠A=∠A′ （已知）,

BC=B′C′ （已知）,

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.

等腰三角形的性质

定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).

你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

... ... ...

理解证明的必要性和规范性.

理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.

你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.

规范性中的条理清晰,因果相应,言B有据的要求是否内化为一种技能.

几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.

关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.

你准备如何提高证明命题的能力呢?

《等腰三角形的判定》证明PPT课件 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）. 你能发现其中的一些相等的线段吗? 你能发现其中的一些相等的角吗? 你能证明发现的结论吗? ..

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判断公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.

两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.

你能用上面的公理证明下面的推论吗？

推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)

... ... ...

推论:   等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).

∵AB=AC, ∠1=∠2(已知).

∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.

∵AB=AC, BD=CD (已知).

∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

∵AB=AC, AD⊥BC(已知).

∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）

轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.

... ... ...

1.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.

2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.

(1) 求证:△ABD是等腰三角形

(2)求∠ABD的度数

《你能证明它们吗》证明PPT课件4 等腰三角形的性质: 定理: 等腰三角形的两个底角相等 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一) 结论1:等边三角..

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等腰三角形的性质:

定理:  等腰三角形的两个底角相等

推论:  等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)

结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°

结论2:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.

结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

结论4:等腰三角形两底角的平分线相等.

结论5:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.

判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称:等角对等边.

... ... ...

（1），一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ 

（2），你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。

定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

已知:如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=600.

求证:△ABC是等边三角形. 

证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),

∴∠C=∠B=600.(等边对等角)

∴∠A=600(三角形内角和定理)

∴∠A=∠B（等式性质）. 

∴ AC=CB（等角对等边）.

∴AB=BC=AC（等式性质）.

∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).

... ... ...

《你能证明它们吗》证明PPT课件3 判断公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 你..

《你能证明它们吗》证明PPT课件2 定义 有两边相等的三角形叫做等腰三角形; 性质定理 等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角. 性质定理的推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中..

《你能证明它们吗》证明PPT课件 1、回顾与巩固上学期证明(一)的有关内容; 2、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 3、经历探索－发现－猜想－证明的过..

一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？

一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？

你认为有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？

定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.

已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=60°.

求证:△ABC是等边三角形.

证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),

∴∠C=∠B=600.(等边对等角).

∴∠A=600(三角形内角和定理).

∴∠A=∠B（等式性质）. 

∴ AC=CB（等角对等边）.

∴AB=BC=AC（等式性质）.

∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).

... ... ...

等边三角形的判定:

定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.

特殊的直角三角形的性质:

定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°.

老师提醒:反证法还认识你吗?

《解直角三角形的应用》PPT课件2 1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______方的叫做仰角，在水平线________方的叫做俯角． 2．如图，坡面的垂直高度h和___________的比hl叫做..

《解直角三角形》PPT课件2 解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表： 1．(3分)..

《直角三角形全等的判定》PPT课件 学习目标 1.会用HL判定两个直角三角形是否全等。 2.已知斜边及一直角边，会用尺规画直角三角形。 学习重点： 理解直角三角形全等的特殊方法HL。并会..

三角形全等的判定

公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.

公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.

公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.

推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

如果其中一边的所对的角是直角呢?

如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.

请证明你的结论.

... ... ...

判断下列命题的真假,并说明理由:

两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

两直角边对应相等的两个直角三角形全等;

一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.

... ... ...

直角三角形全等的判定定理:

定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).

公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.

公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.

公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.

推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.

综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:

一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

两边对应相等的两个直角三角形全等;

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