《同底数幂的乘法》整式的运算PPT课件

1、  经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

1、计算下列各式：

（1）102×103

（2）105×108

（3）10m×10n（m，n都是正整数）.

你发现了什么？

2、2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n  呢？

（m，n 都是正整数）

... ... ...

am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？

例1.  计算：

(1)(-3)7×(-3)6 ;   (2)  (1/111)3×(1/111);

(3) -x3·x5;          (4)   b2m·b2m+1.

例2   光的速度约为3×108千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？

解：  3×108×5×10²=15×1010=1.5×1011(千米)

地球距离太阳大约有1.5×108千米.

... ... ...

（1）x10 · x       （2）10×102×104 

（3） x5 ·x ·x3    （4）y4·y3·y2·y 

（1）x10 ·x = x10+1= x11 

（2）10×102×104 =101+2+4 =107

（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9

（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1) x3·x5=x15(    )    (2) x·x3=x3     (   )

(3) x3+x5=x8(    )    (3)x2·x2=2x4  (   )

(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5(   ) 

(6)a3·a2 - a2·a3 = 0(   ) 

(7)a3·b5=(ab)8(    ) (8)y7+y7=y14  (   )

... ... ...

《同底数幂的乘法》PPT下载 第一部分内容：课堂问题 问题 一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 1014103＝(1010)(101010) ＝（101010） ＝1017 即：..

《同底数幂的乘法》PPT 第一部分内容：知识再现 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 填空： 1、2222=2（ ） 2、aaaaaa=a（ ） 3、aaaa=a（ ） 总结法则 同底数幂的乘法法则： ..

《同底数幂的乘法》PPT课件3 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米? 解：104105=109（米） 答：..

说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:

(1)  108=10×10×10×10×10×10×10×10

(2)  (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

请同学们先根据自己的理解，解答下题。

103 ×102 = （10×10×10）×（10×10）（乘方的意义）

=10×10×10×10×10

=105 （乘法结合律）

... ... ...

1.1幂的乘法

am · an =  am+n

例1：计算

(1) x2 · x5               (2)  a · a4

解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7  

(2) a · a4 = a 1+4=a5

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5（    ）（2）b5 + b5 = b10  （   ）

b5  · b5= b10                         b5 + b5 = 2b5

（3）x5 ·x2 = x10 (     ) （4）y5 +2 y5 =3y10  (     )

x5  · x2 = x7                        y5 + 2 y5 =3y5  

（5）c · c3 = c3 (     )  （6）m + m3 = m4    (     ) 

c · c3 = c4                         m + m3 = m + m3 

... ... ...

自我检测: 

1、判断正误：

⑴ 23+24=27  （    ）    ⑵ 23×24=27   （    ）

⑶ x2·x6=x12  （    ）    ⑷ x6·x6 =2x6   （    ）

2、选择：

⑴x2m+2可写成 （     ）

A 、2xm+1       B、x2m+x2    

C、x2·xm+1      D、x2m·x2

⑵在等式a2·a4· (      )=a11中，括号里面的代数式应当是（    ）

A、a7    B、a6     C、a5   D、a4

《同底数幂的乘法》PPT下载 第一部分内容：课堂问题 问题 一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 1014103＝(1010)(101010) ＝（101010） ＝1017 即：..

《同底数幂的乘法》PPT 第一部分内容：知识再现 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 填空： 1、2222=2（ ） 2、aaaaaa=a（ ） 3、aaaa=a（ ） 总结法则 同底数幂的乘法法则： ..

《同底数幂的乘法》PPT课件3 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米? 解：104105=109（米） 答：..

1.经历猜测、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，培养数学思维。

2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行运算，体会转化思想的运用。

如果嫦娥奔月的速度是104米/秒，那么嫦娥飞行102秒能走多远？  

路程 =  时间 ×  速度

路程 = 102 × 104

... ... ...

探究在线：

观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

102 ×104= 10（       ） 

25 ×22 =2（     ）   

a3× a2 =a（     ）

猜想: am · an= ?  (当m、n都是正整数) 

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

同底数幂相乘的性质：

同底数幂相乘，_____不变，_____相加。

... ... ...

1. 计算：（抢答）

（1） 76×74(  710  )

（2） a7 ·a8(  a15  )

（3）(-x)5  ·(-x)3（ x8 ）

（4）b5 · b （ b6 ）

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5  · b5= 2b5 （   ）  （2）b5 + b5 = b10  （   ）

（3）x5  ·x5 = x25   (     )   （4）y5  · y5 = 2y10   (     )

（5）c · c3 = c3      (     )   （6）m + m3 = m4    (     ) 

... ... ...

（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1)x3·x5=x15    (    ) (2) x·x3=x3  (   )

(3)x3+x5=x8    (    ) (3)x2·x2=2x4  (   )

(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 (   ) 

(6)a3·a2 - a2·a3 = 0  (   ) 

(7)a3·b5=(ab)8 (    ) (8) y7+y7=y14 (   )

《同底数幂的乘法》PPT下载 第一部分内容：课堂问题 问题 一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 1014103＝(1010)(101010) ＝（101010） ＝1017 即：..

《同底数幂的乘法》PPT 第一部分内容：知识再现 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 填空： 1、2222=2（ ） 2、aaaaaa=a（ ） 3、aaaa=a（ ） 总结法则 同底数幂的乘法法则： ..

《同底数幂的乘法》PPT课件3 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米? 解：104105=109（米） 答：..

《同底数幂的乘法》PPT

第一部分内容：知识再现

你能说出an的意义吗？

表示n个a的积的运算.

1、2×2×2×2=2（      ）

2、a×a×a×a×a×a=a（      ）

3、a×a×a×…×a=a（      ）

同底数幂的乘法法则：

am·an=am+n（m、n都是正整数）

你能用文字语言将同底数幂乘法的性质叙述出来吗？

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

... ... ...

同底数幂的乘法PPT，第二部分内容：巩固练习

巩固练习1

1.计算(抢答)

（1） 105×106

（2） a7  ·a3

（3） x5  ·x5

（4） b5 · b 

（5） x5 ·x ·x3      

（6）107×106×103                 

（7）y4·y3·y2·y 

2．下面的计算是否正确？如有错误，请改正：

（1）x3 ·x3＝2x6 ；  （       ）

（2）x4 ·x2＝x8 ；    （       ）

（3）a2＋a2＝a4 ；  （       ）

（4）x·x3 ＝ x3 ． （       ）

巩固练习2

(1)  a7·(－a)6；

(2)  (-n)4·(-n3)

(3)  (-y) ·y2·(-y)3

巩固练习3

1.(a-b)(a-b)3(a-b)2 

2.(m-n)(n-m)4(m-n)3

3.an·an+1＋a2n·a（n是正整数）

... ... ...

同底数幂的乘法PPT，第三部分内容：分层训练

（1）(1/10)5 ×(1/10)7 （2）a13·a

（3）－b2·b5   （4）am+1·am－1（m是大于1的整数）

（1）34×36×3（2）a·a4·a5

3、计算 

（1）(p－q)5·(q－p)2

（2）(s－t)m·(s－t)m＋n·(t－s)（m，n是正整数）

（3）xn·xn－1·x2n·x（n是正整数）

4、解答题

（1）、已知am＝8，an＝32，求am＋n的值.

（2）、在银河系中，恒星“心宿二”的体积约是太阳的2.2×108倍，太阳的体积约是地球的1.3×106倍，那么“心宿二”的体积约是地球的多少倍？

《同底数幂的乘法》PPT下载 第一部分内容：课堂问题 问题 一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 1014103＝(1010)(101010) ＝（101010） ＝1017 即：..

《同底数幂的乘法》PPT课件3 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米? 解：104105=109（米） 答：..

《同底数幂的乘法》PPT课件2 问题情景 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 列式：1014103 怎样计算1014103呢？ 知识回顾 1.什么叫乘方？ 求几个相同..

《同底数幂的乘法》PPT下载

第一部分内容：课堂问题

问题   一种电子计算机每秒可进行1014  次运算，它工作103  秒可进行多少次运算？

1014×103＝(10×…×10)×(10×10×10)

＝（10×10×…×10） 

＝1017

即：计算机工作103秒可进行1017次运算.

am · an =（aa…a）·（aa…a）

= aa…a

=am+n

am · an =  am+n  (m、n都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变, 指数相加.

... ... ...

同底数幂的乘法PPT，第二部分内容：例题解析

【例1】计算，结果用幂的形式表示：       

（1） a · a6 ；            

（2） (－2)3×(－2)2 ； 

（3） －am ·a2m； 

（4） 25×23×24.

am·an·ap= am+n+p

（m、n、p都是正整数）

【例2】计算，结果用幂的形式表示：

（1）(2y＋1)2 · (2y＋1)5；

（2）(p－q)5  · (q－p)2;

（3）a4·a6＋a5·a5.

... ... ...

同底数幂的乘法PPT，第三部分内容：当堂反馈

1．计算:

（1）a7·(－a)6；（2）(x＋y)3·(－x－y)2.

2．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（   ）立方厘米

（结果用科学记数法表示） ．

A．2×109   B．20×108   C．20×1018   D．8.5×108

3．已知xm＝3，xn ＝ 5，求xm+n．

... ... ...

同底数幂的乘法PPT，第四部分内容：课外延伸

【规律探究题】a3表示3个a相乘，(a3)4表示4个_____相乘，因此(a3)4 ＝a3· a3· a3· a3＝____，由此推得(am)n＝______，其中m、n都是正整数，并利用你发现的规律计算：

（1）(a4)5＝a20；

（2）[(a+b)10]3＝(a+b)30．

《同底数幂的乘法》PPT 第一部分内容：知识再现 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 填空： 1、2222=2（ ） 2、aaaaaa=a（ ） 3、aaaa=a（ ） 总结法则 同底数幂的乘法法则： ..

《同底数幂的乘法》PPT课件3 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米? 解：104105=109（米） 答：..

《同底数幂的乘法》PPT课件2 问题情景 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 列式：1014103 怎样计算1014103呢？ 知识回顾 1.什么叫乘方？ 求几个相同..

1、  经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

1、计算下列各式：

（1）102×103

（2）105×108

（3）10m×10n（m，n都是正整数）.

你发现了什么？

2、2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n  呢？

（m，n 都是正整数）

... ... ...

am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？

例1.  计算：

(1)(-3)7×(-3)6 ;   (2)  (1/111)3×(1/111);

(3) -x3·x5;          (4)   b2m·b2m+1.

例2   光的速度约为3×108千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？

解：  3×108×5×10²=15×1010=1.5×1011(千米)

地球距离太阳大约有1.5×108千米.

... ... ...

（1）x10 · x       （2）10×102×104 

（3） x5 ·x ·x3    （4）y4·y3·y2·y 

（1）x10 ·x = x10+1= x11 

（2）10×102×104 =101+2+4 =107

（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9

（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1) x3·x5=x15(    )    (2) x·x3=x3     (   )

(3) x3+x5=x8(    )    (3)x2·x2=2x4  (   )

(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5(   ) 

(6)a3·a2 - a2·a3 = 0(   ) 

(7)a3·b5=(ab)8(    ) (8)y7+y7=y14  (   )

... ... ...

《同底数幂的乘法》PPT下载 第一部分内容：课堂问题 问题 一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 1014103＝(1010)(101010) ＝（101010） ＝1017 即：..

《同底数幂的乘法》PPT 第一部分内容：知识再现 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 填空： 1、2222=2（ ） 2、aaaaaa=a（ ） 3、aaaa=a（ ） 总结法则 同底数幂的乘法法则： ..

《同底数幂的乘法》PPT课件3 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米? 解：104105=109（米） 答：..

说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:

(1)  108=10×10×10×10×10×10×10×10

(2)  (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

请同学们先根据自己的理解，解答下题。

103 ×102 = （10×10×10）×（10×10）（乘方的意义）

=10×10×10×10×10

=105 （乘法结合律）

... ... ...

1.1幂的乘法

am · an =  am+n

例1：计算

(1) x2 · x5               (2)  a · a4

解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7  

(2) a · a4 = a 1+4=a5

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5（    ）（2）b5 + b5 = b10  （   ）

b5  · b5= b10                         b5 + b5 = 2b5

（3）x5 ·x2 = x10 (     ) （4）y5 +2 y5 =3y10  (     )

x5  · x2 = x7                        y5 + 2 y5 =3y5  

（5）c · c3 = c3 (     )  （6）m + m3 = m4    (     ) 

c · c3 = c4                         m + m3 = m + m3 

... ... ...

自我检测: 

1、判断正误：

⑴ 23+24=27  （    ）    ⑵ 23×24=27   （    ）

⑶ x2·x6=x12  （    ）    ⑷ x6·x6 =2x6   （    ）

2、选择：

⑴x2m+2可写成 （     ）

A 、2xm+1       B、x2m+x2    

C、x2·xm+1      D、x2m·x2

⑵在等式a2·a4· (      )=a11中，括号里面的代数式应当是（    ）

A、a7    B、a6     C、a5   D、a4

《同底数幂的乘法》PPT下载 第一部分内容：课堂问题 问题 一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 1014103＝(1010)(101010) ＝（101010） ＝1017 即：..

《同底数幂的乘法》PPT 第一部分内容：知识再现 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 填空： 1、2222=2（ ） 2、aaaaaa=a（ ） 3、aaaa=a（ ） 总结法则 同底数幂的乘法法则： ..

《同底数幂的乘法》PPT课件3 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米? 解：104105=109（米） 答：..

三种运算的主要区别

归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘

合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加

幂的乘方：乘方再乘方的形式

探索 & 交流

(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?

(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?

(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗? 

(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a · b·b·b=a3·b3

... ... ...

积的乘方法则

(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 

(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?  

即 “(a+b)n= an·bn  ”成立吗？

又“(a+b)n= an+an ”成立吗？

... ... ...

公 式 的 拓 展 

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?

(abc)n=an·bn·cn

【例2】计算：

(1)(3x)2 ;  (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ;  (4)(3a2)n . 

1、计算：

(1) (- 3n)3 ;  (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。

... ... ...

本节课你学到了什么?

幂的意义:n个a   a·a· … ·a=an

同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n

幂的乘方运算法则:   (ab)n=anbn

积的乘方=每个因式分别乘方后的积 .

反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、an·bn=(ab)n

可使某些计算简捷。

《幂的乘方与积的乘方》PPT课件 第一部分内容：课堂思考 1.若a2n=5,求a6n 2.若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知4483=2x,求X的值. 知识回顾 填空： 1. am+am=___..

《幂的乘方与积的乘方》PPT 第一部分内容：知识回顾 an=aa a am an=am+n（m、n都是正整数） 做一做 （1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？ (102)3=101010=102+2+2=106 （..

《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT课件3 知识回顾 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示： （其中m、n为正整数） 2、幂的乘方 法则：幂的..