《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT课件3

三种运算的主要区别

归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘

合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加

幂的乘方：乘方再乘方的形式

探索 & 交流

(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?

(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?

(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗? 

(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a · b·b·b=a3·b3

... ... ...

积的乘方法则

(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 

(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?  

即 “(a+b)n= an·bn  ”成立吗？

又“(a+b)n= an+an ”成立吗？

... ... ...

公 式 的 拓 展 

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?

(abc)n=an·bn·cn

【例2】计算：

(1)(3x)2 ;  (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ;  (4)(3a2)n . 

1、计算：

(1) (- 3n)3 ;  (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。

... ... ...

本节课你学到了什么?

幂的意义:n个a   a·a· … ·a=an

同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n

幂的乘方运算法则:   (ab)n=anbn

积的乘方=每个因式分别乘方后的积 .

反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、an·bn=(ab)n

可使某些计算简捷。

《幂的乘方与积的乘方》PPT课件 第一部分内容：课堂思考 1.若a2n=5,求a6n 2.若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知4483=2x,求X的值. 知识回顾 填空： 1. am+am=___..

《幂的乘方与积的乘方》PPT 第一部分内容：知识回顾 an=aa a am an=am+n（m、n都是正整数） 做一做 （1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？ (102)3=101010=102+2+2=106 （..

《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT课件3 知识回顾 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示： （其中m、n为正整数） 2、幂的乘方 法则：幂的..

1、同底数的幂相乘

法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：

（其中m、n为正整数）

2、幂的乘方

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：（am）n=amn

（其中m、n为正整数）

3、积的乘方

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

符号表示：

(ab)n=anbn,其中n位正整数；

(abc)n=anbncn其中n位正整数。

... ... ...

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5  · b5= 2b5 （    ）    （2）b5 + b5 = b10  （   ）

b5  · b5= b10                          b5 + b5 = 2b5

（3）x5  ·x5 = x25   (     )      （4）y5  · y5 = 2y10     (     )

x5  · x5 = x10                          y5  · y5 =y10

（5）c · c3 = c3         (     )      （6）m + m3 = m4    (     ) 

c · c3 = c4                              m + m3 = m + m3 

(1) a ·a7- a4 ·a4 =____；

(2)(1/10)5 ×(1/10)3 =____； 

(3)(-2 x2 y3)2 =____；

(4)(-2 x2 )3 =____；

... ... ...

1.下面的计算对吗? 错的请改正:

(1) (43)5=48           (2) (-28)3=(-2)24

(3) [(-3)5]3=-315    (4)  (52)4×5=58

2.说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内:

(p2)3.(p5)2

=p6.p10 (          )

=p6+10  (          )

... ... ...

1．注意符号问题 

例1 判断下列等式是否成立：

① (-x)2＝-x2，

② (-x)3＝-x3，

③ (x-y)2＝(y-x)2，

④ (x-y)3＝(y-x)3，

⑤ x-a-b＝x-(a+b)，

⑥ x+a-b＝x-(b-a)．

能力挑战:

1.比较大小:

(-2) ×(-2)2× (-2)3×…× (-2)9× (-2)10          0.

2.已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105.

那么a·b·c的值中,整数部分有______位.

3.若10n×10m×10=1000,则n+m=_______.

《幂的乘方与积的乘方》PPT课件 第一部分内容：课堂思考 1.若a2n=5,求a6n 2.若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知4483=2x,求X的值. 知识回顾 填空： 1. am+am=___..

《幂的乘方与积的乘方》PPT 第一部分内容：知识回顾 an=aa a am an=am+n（m、n都是正整数） 做一做 （1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？ (102)3=101010=102+2+2=106 （..

《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT课件2 三种运算的主要区别 归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式 ..

《幂的乘方与积的乘方》PPT

第一部分内容：知识回顾

an=a·a· … ·a

am · an=am+n（m、n都是正整数）

（1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？

(102)3=10²×10²×10²=102+2+2=106

（2） 100个104相乘，可以记作什么？

(104)100

（3） 先说出下列各式的意义，再计算下列各式：

(23)2表示____________；

(a4)3表示____________；

(am)5表示___________． 

... ... ...

幂的乘方与积的乘方PPT，第二部分内容：例题解析

【例1】计算：

（1） (106)2； （2） (am)4(m为正整数)； 

（3）－(y3)2； （4） (－x3)3．

解：（1）(106)2 ＝ 106×2 ＝ 1012；

（2）(am)4  ＝ am×4 ＝ a4m；

（3）－(y3)2 ＝－(y3×2) ＝－y6；

（4）(－x3)3 ＝－(x3)3 ＝－(x3×3) ＝－x9．

【例2】计算：

（1） x2·x4＋(x3)2 ；    （2） (a3)3·(a4)3.

解：（1）x2·x4＋(x3)2    （2） (a3)3·(a4)3

 　  ＝x2+4＋x3×2         ＝a3×3·a4×3

      ＝x6＋x6                  ＝a9·a12

      ＝2x6                      ＝a9+12

                                     ＝a21

... ... ...

幂的乘方与积的乘方PPT，第三部分内容：思考

1．若a2n＝5，求a6n；

2．若am＝ 2，a2n ＝7，求a3m+4n ；

3．比较2100与375的大小；

4．已知44×83＝2x，求x的值.

《幂的乘方与积的乘方》PPT课件 第一部分内容：课堂思考 1.若a2n=5,求a6n 2.若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知4483=2x,求X的值. 知识回顾 填空： 1. am+am=___..

《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT课件3 知识回顾 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示： （其中m、n为正整数） 2、幂的乘方 法则：幂的..

《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT课件2 三种运算的主要区别 归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式 ..

1、  经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

1、计算下列各式：

（1）102×103

（2）105×108

（3）10m×10n（m，n都是正整数）.

你发现了什么？

2、2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n  呢？

（m，n 都是正整数）

... ... ...

am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？

例1.  计算：

(1)(-3)7×(-3)6 ;   (2)  (1/111)3×(1/111);

(3) -x3·x5;          (4)   b2m·b2m+1.

例2   光的速度约为3×108千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？

解：  3×108×5×10²=15×1010=1.5×1011(千米)

地球距离太阳大约有1.5×108千米.

... ... ...

（1）x10 · x       （2）10×102×104 

（3） x5 ·x ·x3    （4）y4·y3·y2·y 

（1）x10 ·x = x10+1= x11 

（2）10×102×104 =101+2+4 =107

（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9

（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1) x3·x5=x15(    )    (2) x·x3=x3     (   )

(3) x3+x5=x8(    )    (3)x2·x2=2x4  (   )

(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5(   ) 

(6)a3·a2 - a2·a3 = 0(   ) 

(7)a3·b5=(ab)8(    ) (8)y7+y7=y14  (   )

... ... ...

《同底数幂的乘法》PPT下载 第一部分内容：课堂问题 问题 一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 1014103＝(1010)(101010) ＝（101010） ＝1017 即：..

《同底数幂的乘法》PPT 第一部分内容：知识再现 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 填空： 1、2222=2（ ） 2、aaaaaa=a（ ） 3、aaaa=a（ ） 总结法则 同底数幂的乘法法则： ..

《同底数幂的乘法》PPT课件3 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米? 解：104105=109（米） 答：..

说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:

(1)  108=10×10×10×10×10×10×10×10

(2)  (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

请同学们先根据自己的理解，解答下题。

103 ×102 = （10×10×10）×（10×10）（乘方的意义）

=10×10×10×10×10

=105 （乘法结合律）

... ... ...

1.1幂的乘法

am · an =  am+n

例1：计算

(1) x2 · x5               (2)  a · a4

解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7  

(2) a · a4 = a 1+4=a5

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5（    ）（2）b5 + b5 = b10  （   ）

b5  · b5= b10                         b5 + b5 = 2b5

（3）x5 ·x2 = x10 (     ) （4）y5 +2 y5 =3y10  (     )

x5  · x2 = x7                        y5 + 2 y5 =3y5  

（5）c · c3 = c3 (     )  （6）m + m3 = m4    (     ) 

c · c3 = c4                         m + m3 = m + m3 

... ... ...

自我检测: 

1、判断正误：

⑴ 23+24=27  （    ）    ⑵ 23×24=27   （    ）

⑶ x2·x6=x12  （    ）    ⑷ x6·x6 =2x6   （    ）

2、选择：

⑴x2m+2可写成 （     ）

A 、2xm+1       B、x2m+x2    

C、x2·xm+1      D、x2m·x2

⑵在等式a2·a4· (      )=a11中，括号里面的代数式应当是（    ）

A、a7    B、a6     C、a5   D、a4

《同底数幂的乘法》PPT下载 第一部分内容：课堂问题 问题 一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 1014103＝(1010)(101010) ＝（101010） ＝1017 即：..

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三种运算的主要区别

归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘

合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加

幂的乘方：乘方再乘方的形式

探索 & 交流

(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?

(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?

(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗? 

(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a · b·b·b=a3·b3

... ... ...

积的乘方法则

(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 

(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?  

即 “(a+b)n= an·bn  ”成立吗？

又“(a+b)n= an+an ”成立吗？

... ... ...

公 式 的 拓 展 

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?

(abc)n=an·bn·cn

【例2】计算：

(1)(3x)2 ;  (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ;  (4)(3a2)n . 

1、计算：

(1) (- 3n)3 ;  (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。

... ... ...

本节课你学到了什么?

幂的意义:n个a   a·a· … ·a=an

同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n

幂的乘方运算法则:   (ab)n=anbn

积的乘方=每个因式分别乘方后的积 .

反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、an·bn=(ab)n

可使某些计算简捷。

《幂的乘方与积的乘方》PPT课件 第一部分内容：课堂思考 1.若a2n=5,求a6n 2.若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知4483=2x,求X的值. 知识回顾 填空： 1. am+am=___..

《幂的乘方与积的乘方》PPT 第一部分内容：知识回顾 an=aa a am an=am+n（m、n都是正整数） 做一做 （1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？ (102)3=101010=102+2+2=106 （..

《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT课件3 知识回顾 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示： （其中m、n为正整数） 2、幂的乘方 法则：幂的..

1、同底数的幂相乘

法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：

（其中m、n为正整数）

2、幂的乘方

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：（am）n=amn

（其中m、n为正整数）

3、积的乘方

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

符号表示：

(ab)n=anbn,其中n位正整数；

(abc)n=anbncn其中n位正整数。

... ... ...

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5  · b5= 2b5 （    ）    （2）b5 + b5 = b10  （   ）

b5  · b5= b10                          b5 + b5 = 2b5

（3）x5  ·x5 = x25   (     )      （4）y5  · y5 = 2y10     (     )

x5  · x5 = x10                          y5  · y5 =y10

（5）c · c3 = c3         (     )      （6）m + m3 = m4    (     ) 

c · c3 = c4                              m + m3 = m + m3 

(1) a ·a7- a4 ·a4 =____；

(2)(1/10)5 ×(1/10)3 =____； 

(3)(-2 x2 y3)2 =____；

(4)(-2 x2 )3 =____；

... ... ...

1.下面的计算对吗? 错的请改正:

(1) (43)5=48           (2) (-28)3=(-2)24

(3) [(-3)5]3=-315    (4)  (52)4×5=58

2.说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内:

(p2)3.(p5)2

=p6.p10 (          )

=p6+10  (          )

... ... ...

1．注意符号问题 

例1 判断下列等式是否成立：

① (-x)2＝-x2，

② (-x)3＝-x3，

③ (x-y)2＝(y-x)2，

④ (x-y)3＝(y-x)3，

⑤ x-a-b＝x-(a+b)，

⑥ x+a-b＝x-(b-a)．

能力挑战:

1.比较大小:

(-2) ×(-2)2× (-2)3×…× (-2)9× (-2)10          0.

2.已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105.

那么a·b·c的值中,整数部分有______位.

3.若10n×10m×10=1000,则n+m=_______.

《幂的乘方与积的乘方》PPT课件 第一部分内容：课堂思考 1.若a2n=5,求a6n 2.若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知4483=2x,求X的值. 知识回顾 填空： 1. am+am=___..

《幂的乘方与积的乘方》PPT 第一部分内容：知识回顾 an=aa a am an=am+n（m、n都是正整数） 做一做 （1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？ (102)3=101010=102+2+2=106 （..

《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT课件2 三种运算的主要区别 归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式 ..

一、知识导入

1.同底数幂乘法法则:

am·an=a(m+n）（m，n都是正整数）

2.幂的乘方法则:

（am）n=amn（m，n都是正整数）

3.积的乘方法则:

（ab）n=anbn（n是正整数）

1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理和表达能力。

2.掌握同底数幂的除法运算性质，会用同底数幂的除法解决实际问题的过程.

... ... ...

二学、探索同底数幂除法法则 

1.我们知道同底数幂的乘法法则：

am·an=a(m+n)

那么同底数幂怎么相除呢？

用你熟悉的方法计算：

(1)25÷23=_____  (2)107÷103=_____  (3)a7÷a3=_____

3、总结 

由上面的计算，我们发现 

(1)25÷23=22-----2(5-3)

(2)107÷103=104-----10(7-3)

(3)a7÷a3=a4(a≠0)-----a(7-3)

你能发现什么规律?

... ... ...

一般地，设m、n为正整数，且m>n，有：a≠0                                        

am÷an=a（m-n）

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。 

1.同底数幂的除法法则

am ÷an  = a m－n  （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）

2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1。

《同底数幂的除法》PPT下载 第一部分内容：知识回顾 1.同底数幂相除，底数____, 指数___. 2.aman=____（a0, m、n都是正整数，且mn） 3.计算: (1) 279973 (2) b2mbm-1(m是大于1的整数)..

《同底数幂的除法》PPT 第一部分内容：学前准备 通常人讲话时声音的强度是105， 摩托车行驶时发出的声音的强度是1011， 摩托车发出的声音强度是人讲话时的声音强度多少倍？ 解：10111..

《同底数幂的除法》PPT课件2 学习目标 1.通过同底数幂乘法的运算性质，自己得出同底数幂除法的运算性质。 2.会利用同底数幂除法的运算性质进行计算。 3.会利用同底数指数幂的运算性质..