《整式的乘法》整式的运算PPT课件

三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ，ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)①

解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc②

由于①和②表示同一个量,所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc

乘法分配律: (a+b)c=ac+bc

由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc

单项式与多项式相乘的方法:

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 

... ... ...

巩固练习：

１.计算：(1)3a(5a-2b)   (2)(x-3y)·(-6x)

解 (1)３a(5a-2b)

=3a · 5a+3a · (-2b)

=15a-6ab          

(2) (x-3y)·(-6x)

=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)

=-6x+18xy

１、这节课你学到了哪些知识？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..

《整式的乘法》PPT 第一部分内容：复习导入： 1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方：(am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数） ....

《整式的乘法》整式的运算PPT课件3 教学目标 知识与能力 1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘. 过程与方法 1. 经历探索整式的乘法的运算性质的过程..

单项式乘以单项式的法则有几点？

①各单项式的系数相乘；

②相同字母的幂按同底数的幂相乘;

③单独字母连同它的指数照抄。

(1)５x2y2.(-3x2y)

(2) (x2)2 .(-2x3y2)2

(3)(1.2×103) ·(5×102)

单项式与多项式相乘法则:

概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加。

... ... ...

点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；

(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的

项数与原多项式项 数一致；

(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。

化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)，

其中a=1,b=-1. 

解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-7a3b+3a2b2 

当a=1,b=-1 时，

原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2

=-7×1×（-1）+3×1×1

=7+3=10

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课时小结：

1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；

2、转化的数学思想。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________

《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..

《整式的乘法》PPT 第一部分内容：复习导入： 1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方：(am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数） ....

《整式的乘法》整式的运算PPT课件3 教学目标 知识与能力 1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘. 过程与方法 1. 经历探索整式的乘法的运算性质的过程..

1  同底数幂的乘法运算性质是什么？

am • an＝am＋n（m、n为正整数 ）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

 2  积的乘方运算性质是什么？

(ab)n＝an bn （ n为正整数）

积的乘方等于各因数乘方的积.

 3  幂的乘方运算性质是什么？

(am)n＝amn （m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

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单项式乘以单项式法则：

单项式相乘，把它们的系数相乘、字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

探究·讨论

如果a·a可以看做是边长为a的正方形的面积，那么你会说明3a·2b, 3a·5a·b的几何意义吗？

1.(-a2b)(-2ab2c)3ab3

2. (m2)3（-2mn)  (n2)m

3.[-6x2(x-y)2  ]  [ -1/3x(y-x)3z2]

《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..

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幂运算性质

Ⅰ.同底数幂的乘法公式：

am·an=a(m+n)(m，n都是正整数)

Ⅱ.幂的乘方公式：

(am)n=amn(m，n都是正整数)

Ⅲ.积的乘方公式：

(ab)m=ambm(m是正整数)

问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

(3×105)×(5×102)

以上算式怎样运算？

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单项式与单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘法则:

概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加。

单项式与多项式相乘公式：

m(a+b+c)=ma+mb+mc

点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；

(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的

项数与原多项式项 数一致；

(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。

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-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 

解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-7a3b+3a2b2 

1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号

2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。 

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多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。         

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《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..

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《整式的乘法》整式的运算PPT课件3 教学目标 知识与能力 1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘. 过程与方法 1. 经历探索整式的乘法的运算性质的过程..

目标导引 

1.掌握正整数幂的运算性质，并能应用性质熟练地进行运算．

2.掌握整式乘法的运算法则，并会运用法则进行简单的整式乘法运算．

3.能灵活运用平方差公式与完全平方公式进行计算．

4.能运用整式的乘法解决一些数学问题和实际问题．体验整式乘法在数学变形中的重要作用．

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例1  ①已知：x2－4＝0

求代数式 x(x＋1)2－x(x2＋x）－x－7的值．

②已知(2a＋2b＋1) (2a＋2b－1)＝63  

求a＋b的值．

①解：原式＝x(x2＋2x＋1 ) －x3－x2－x－7

＝x3＋2x2＋x－x3－x2－x－7

＝x2-7

∵  x2－4＝0       

∴  x2＝4

∴  原式＝4－7＝－3

②解：∵（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)＝63

∴ [(2a＋2b)＋1] [(2a＋2b)－1]＝63

∴  (2a＋2b)2－1＝63

∴  4(a＋b)2＝64

∴  (a＋b)2＝16

由平方根的意义可得a＋b＝±4 

本题由条件不能直接得出a、b的值,把(a＋b)看成一个整体来处理.

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例2  某商场将每台进价为3000元的彩电以x元的销售价售出，每天可售出y台．这种品牌的彩电如果每台降价100元，每天可多售出3台，多获利1800元．如果每台涨价100元，每天则少售出2台，少获利1400元．则原来每天的销售利润是多少？

解：根据题意得：

(x－100－3000 ) ( y＋3 ) ＝(x－3000)y＋1800

(x＋100－3000 ) ( y－2 ) ＝(x－3000)y－1400 

变形为： 

xy ＋ 3x －3100y － 9300＝xy－3000y＋1800

xy － 2x －2900y ＋ 5800＝xy－3000y－1400 

3x－100y＝11100

2x－100y＝7200

x＝3900

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1.在进行整式运算时，首先要正确把握运算顺序．在每一步的运算中，要看清运算类型，正确运用运算性质和法则．计算过程中，要时刻注意符号;

2. 乘法公式是本节的重点和难点，是计算和化简求值的重要工具，对公式及其之间的关系要清晰理解;

3. 各种运算性质和法则要能从正反两方面来理解，会灵活运用;

4. 在解题时要注意结合题目条件和目标，从整体上去考虑问题.

《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..

《整式的乘法》PPT 第一部分内容：复习导入： 1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方：(am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数） ....

《整式的乘法》整式的运算PPT课件3 教学目标 知识与能力 1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘. 过程与方法 1. 经历探索整式的乘法的运算性质的过程..

知识与能力

1.  整式的乘法法则；

2.  单项式与多项式的相乘；

3.  多项式与多项式相乘.

过程与方法

1.   经历探索整式的乘法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；

2.   了解整式的乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.

情感态度与价值观

1.  体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发探索创新的精神；

2.  在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美； 

3.  经历探索整式的乘法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验，渗透数学公式的简洁美与和谐美．

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单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与单项式相乘法则：

(1)各单项式的系数相乘;

(2)相同字母的幂分别相乘;

(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式.

（1）（2xy2）·（xy）            

（2）（-2a2b3）·（-3a）

（3）（4×106）·(5×107) 

（4）x2y3·（- xy2）2 

... ... ...

单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②单项式的乘法运算;

③再把所得的积相加.

1.  单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.

2.  单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负. 

3.  不要出现漏乘现象，运算要有顺序.

... ... ...

(-2ab)3(5a2b–2b3)

解：原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)   

=(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3） 

=-40a5b4+16a3b6

说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。

... ... ...

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（1）用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。

（2）多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。

（3）展开后看有同类项要合并，化成最简形式。

1.   运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.

2.   多项式与多项式 相乘，仍得多项式.

3.   注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.

4.   多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项.

《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..

《整式的乘法》PPT 第一部分内容：复习导入： 1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方：(am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数） ....

《整式的乘法》整式的运算PPT课件2 目标导引 1.掌握正整数幂的运算性质，并能应用性质熟练地进行运算． 2.掌握整式乘法的运算法则，并会运用法则进行简单的整式乘法运算． 3.能灵活运..

1、  经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

1、计算下列各式：

（1）102×103

（2）105×108

（3）10m×10n（m，n都是正整数）.

你发现了什么？

2、2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n  呢？

（m，n 都是正整数）

... ... ...

am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？

例1.  计算：

(1)(-3)7×(-3)6 ;   (2)  (1/111)3×(1/111);

(3) -x3·x5;          (4)   b2m·b2m+1.

例2   光的速度约为3×108千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？

解：  3×108×5×10²=15×1010=1.5×1011(千米)

地球距离太阳大约有1.5×108千米.

... ... ...

（1）x10 · x       （2）10×102×104 

（3） x5 ·x ·x3    （4）y4·y3·y2·y 

（1）x10 ·x = x10+1= x11 

（2）10×102×104 =101+2+4 =107

（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9

（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1) x3·x5=x15(    )    (2) x·x3=x3     (   )

(3) x3+x5=x8(    )    (3)x2·x2=2x4  (   )

(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5(   ) 

(6)a3·a2 - a2·a3 = 0(   ) 

(7)a3·b5=(ab)8(    ) (8)y7+y7=y14  (   )

... ... ...

《同底数幂的乘法》PPT下载 第一部分内容：课堂问题 问题 一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 1014103＝(1010)(101010) ＝（101010） ＝1017 即：..

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说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:

(1)  108=10×10×10×10×10×10×10×10

(2)  (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

请同学们先根据自己的理解，解答下题。

103 ×102 = （10×10×10）×（10×10）（乘方的意义）

=10×10×10×10×10

=105 （乘法结合律）

... ... ...

1.1幂的乘法

am · an =  am+n

例1：计算

(1) x2 · x5               (2)  a · a4

解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7  

(2) a · a4 = a 1+4=a5

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5（    ）（2）b5 + b5 = b10  （   ）

b5  · b5= b10                         b5 + b5 = 2b5

（3）x5 ·x2 = x10 (     ) （4）y5 +2 y5 =3y10  (     )

x5  · x2 = x7                        y5 + 2 y5 =3y5  

（5）c · c3 = c3 (     )  （6）m + m3 = m4    (     ) 

c · c3 = c4                         m + m3 = m + m3 

... ... ...

自我检测: 

1、判断正误：

⑴ 23+24=27  （    ）    ⑵ 23×24=27   （    ）

⑶ x2·x6=x12  （    ）    ⑷ x6·x6 =2x6   （    ）

2、选择：

⑴x2m+2可写成 （     ）

A 、2xm+1       B、x2m+x2    

C、x2·xm+1      D、x2m·x2

⑵在等式a2·a4· (      )=a11中，括号里面的代数式应当是（    ）

A、a7    B、a6     C、a5   D、a4

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