《用图象表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件

学习目标:

1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识。

2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

一、通过数据感受变化

王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：

根据上表回答下列问题：

（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？解：1.59 s

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？解：随着h逐渐变大，t逐渐变小。

（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？解：t的变化越来越小。

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二、议一议

我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 

(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？

三、概念介绍：

在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量

其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量自己主动发生变化的量（变化产生的原因）

小车下滑的时间t是因变量被动发生变化的量（变化导致的结果）    

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指出下列实例中自变量与因变量

（1）气温随高度而变化的过程中，其中自变量是：高度   因变量是：气温

（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中自变量是：时间  因变量是：剩余蜡烛的长度

（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，其中自变量是：r  因变量是：c

1、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

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通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?

1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变 量、常量.

2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.

1、父亲告诉小明：“距离地球越远，温度越低．”父亲还出示了下面的表格：

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：

1.上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

2.如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？

3.你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？

4.你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗？

《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件5 知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律以及统计图的基础上展开，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些..

《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件4 学习目标 1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和抽象思维. 2...

《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件3 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法. 用表格表示变..

1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。

2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。 

万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧…

根据上表回答下列问题：

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是___秒。

（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

随着h逐渐变大，t越来越短。

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？

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比比谁更快

你能理解变量的概念，并能在变化过程中找到自变量和因变量了吗？

（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。

自变量：时间    因变量：剩余油量

（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．

自变量：时间     因变量：水的温度

（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍．

自变量：年龄     因变量：体重

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(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫______，另一个叫______；

(2)________量随_______量的变化而变化；

夏天房中的温度高达39℃，现打开空调降温，室内的温度与空调打开的时间有如下关系：

①上表反映了哪两变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？

②如果用t表示时间、T表示温度，那么随着t的变化T的变化趋势是什么？

③若要使温度降到24℃，估计还需多少分钟？

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通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?

1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。

2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。

3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。

《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件5 知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律以及统计图的基础上展开，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些..

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《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件3 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法. 用表格表示变..

把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法.

用表格表示变量之间的关系

【例】父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：

据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：

(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？

(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？

(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

【解题探究】(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低.

(2)根据表格，高度是5千米时的温度是-10 ℃.

(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低6 ℃，所以距离地面6千米时的温度是-10-6=-16(℃).

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【规律总结】

用表格表示变量之间关系的“三个一”

一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便.

一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势.

一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.

【跟踪训练】

1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是(   )

(A)沙漠      (B)体温      (C)时间      (D)骆驼

【解析】选C.因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间.

2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是(   )

(A)π，R是变量，2是常量

(B)R是变量，π是常量

(C)C是变量，π，R是常量

(D)C，R是变量，2，π是常量

【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.

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课堂达标训练

1.“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是(   )

(A)时间(B)圆的面积

(C)圆的半径(D)石头

【解析】选C.圆的面积随圆的半径的变大而变大. 

2.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是(   )

(A)物体      (B)速度      (C)时间      (D)空气

【解析】选C.因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量.

3.明明坐动车从广州到上海看望爷爷，所走路程随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是________.

【解析】因为路程随着时间的变化而变化，所以自变量是时间，因变量是路程.

答案：路程

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《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件5 知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律以及统计图的基础上展开，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些..

《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件4 学习目标 1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和抽象思维. 2...

《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件2 学习目标 1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系..

1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和抽象思维.

2.能根据具体情境用表格或关系式表示变量之间的关系.

3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.

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【揭示新知】

在小车下滑的时间试验中：

支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).

其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.

支撑物的高度h是自变量(independent  variable)，

小车下滑的时间t是因变量 (dependent  variable).

在这一过程中，像木板的长度这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量(constant).

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【想一想】

烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？

烧水的时间与水的温度是变量，烧水时间是自变量，水的温度是因变量.

生活中哪些例子反映了变量之间的关系？

与同伴交流.并指出哪些是自变量？哪些是因变量？

【跟踪训练】

1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？

氮肥施用量与土豆产量     氮肥施用量    土豆产量

(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？

如果不施氮肥呢？

32.29吨/公顷    15.18吨/公顷

(3)根据表格中的数据，你认为当氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.

336千克/公顷，因为这时产量最大.

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【做一做】

1.如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.

(1)在这个变化过程中，自变量是_______________，因变量是______________.

(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为______________.

(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到________厘米3 .

2.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

自变量：圆锥的高   因变量：圆锥的体积

(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h之间的关系式为               .

（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到________厘米3 .

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1.如图所示,用火柴棒拼图案需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法错误的是(    )

A.m，n都是变量    B.n是自变量，m是因变量   C.m是自变量,n是因变量   D.m随着n的变化而变化

【解析】选C.由题意可知，在这一变化过程中，m与n都是变量，且m随着n的变化而变化，所以n是自变量，m是因变量.

2.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(    )

A.太阳光强弱     B.水的温度    C.所晒时间       D.热水器

【解析】选B.水温随所晒时间的长短而变化.

3.（自贡·中考）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_____.

【解析】由题意得每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为y＝40+vx－1w＝39＋x

答案：y＝39＋x (x=1,2,3，…，60)

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通过本课时的学习，需要我们掌握：

1. 探索图形中的变量关系.

2. 能用关系式表示变量之间的关系.

3. 能根据关系式求值.

《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件5 知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律以及统计图的基础上展开，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些..

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《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件2 学习目标 1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系..

知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律以及统计图的基础上展开，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念，这对今后学习函数知识也是非常重要的。

活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。

学法：自主探究法，和合作探究法，充分调动学生学习的积极性，顺利的掌握本节课重点和突破难点。

在《小车下滑的时间》实验中：

1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量 .

2.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。

3.支撑物的高度h是自变量 。

4.小车下滑的时间t是因变量 。

5.小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量

6.借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。

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在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。

1.自变量是在一定范围内主动变化的量。

2.因变量是随自变量变化而变化的量。

3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。

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1突破重点：能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。

2攻破难点：能够在具体情境中找出变量、自变量、因变量。

3可能存在的问题：尝试应用表格对变化趋势进行预测可能有些同学无法全面掌握。

4关于小车下滑时间的活动实验，在实际操作中有许多的困难，虽然秒表容易准备，但是测量结果准确度比较难把握。

5由于实验用的时间不容易把握，可能导致后面学习、讨论的时间较为紧张。

《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件4 学习目标 1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和抽象思维. 2...

《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件3 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法. 用表格表示变..

《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件2 学习目标 1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系..

复习·回顾

在“小车下滑的时间”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.

其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,

支撑物的高度h是自变量

小车下滑的时间t是因变量

木板的长度没有改变，它是常量。

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y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。

注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。

如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

圆锥的底面半径的长度是自变量

圆锥的体积是因变量

(2)如果圆锥底面半径为 r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为

(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由____厘米3变化到____厘米3 。

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你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。 

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ___ __  __，其中的字母表示____________。       

（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加_______。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到_____________。

（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

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1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？       

列表格与列关系式两种方法

2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？       

通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。

利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值。

3、通过这节课，同学们有什么收获？

《用关系式表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件4 回顾与思考 在小车下滑的时间实验中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量。 其中小车下滑的时间t随支撑物..

《用关系式表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件3 建立模型，探索新知 如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。 ..

《用关系式表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件2 情境导入 △ABC的底边BC= a BC边上的高为h若用 y 表示三角形的面积， 则面积 y =____________. 决定一个三角形面积的因素有哪..

△ABC的底边BC= a ,  BC边上的高为h,若用 y 表示三角形的面积，

则面积 y =____________.

决定一个三角形面积的因素有哪些？

三角形的底和高

自学指导一

1.完成问题：如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果三角形底边BC长为x（cm）,那么三角形的面积y（cm2）可以表示为y=3x.

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1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。

2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为 x cm , 阴影部分的面积为 y(cm2) ,则  y  与 x 的关系式是y=200 - 4x2.

2.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高  h  (cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化，则V与h之间的关系式是___________

3.圆锥的高为 4，底面半径为  r 那么圆锥的体积 V 可以表示为_______.

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圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化

（1）在这个变化过程中，自变量是_________,因变量是_________.

（2）如果圆锥的高为h（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与h之间的关系式为_________.

（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由_____cm3变化到_____cm3

1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示，根据这个关系式，当d的值分别是200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。

2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？

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有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时，则其面积也随之变化。

（1）若边长增加了x cm，则其面积 y(cm2)关于x的关系式是_______________

（2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时，其面积 y 由________cm2变化到_________cm2

1.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为(     )

A. an=50    B.a=50/n    C.n=50/a     D.以上书写均不规范

2.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则 y=5x+10

3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如下表：

则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系式为y=20-x/10，估计这支蜡烛最多可燃烧200分。

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《用关系式表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件 复习回顾 在小车下滑的时间中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量. 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的..

建立模型，探索新知 

如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

自变量是BC边的长度，因变量是△ABC的面积。

（3）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为y=3x.

（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2

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关系式是我们比较变量之间关系的另一种方法。

注意：关系式是一个等式；通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边。

利用关系式，如y=3x ，可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值。

做一做，应用新知 

1、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。

（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h之间的关系式为v=4/3πh.

（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由4/3π厘米3变化到40/3π厘米3

2、 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积。

（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为______________

（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由4/3π厘米3变化到400/3π厘米3 。

... ... ...

如图：长方形的宽为8cm，长为x  cm，周长为 y  cm，

⑴、写出y与x之间的关系式；

⑵、当x=10cm时，y的值等于多少cm？

⑶、当y=40cm时，x的值等于多少cm？

感悟与反思 

1  这节课你学到了什么？

2  本节课主要探索了图形中的变量关系

3  利用关系式表示变量之间的关系

4  能根据关系式求出相关的数值

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