《习题课――函数单调性与奇偶性的综合应用》函数PPT

函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？

你想了解这些吗？

让我们一起来走进函数世界吧！

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.

在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式s=v²/300，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.

（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？

（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

... ... ...

以上三个问题有什么共同点吗？

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？

相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.

不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.

... ... ...

常量与变量的概念：

常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．

变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．

指出下列关系式中的变量与常量

（1）球的表面积Ｓ（cm²）与球半径Ｒ（cm)的关系式是Ｓ＝４лR²

（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t²

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1、如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径r由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化。

(1)怎样用数学式子表示V与r的关系？

(2)其中V与r分别是什么量？

V与r都是变量，r叫自变量，V叫因变量。

(3)其中常量是什么？

用瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

对于给定的层数n，相应的物体总数y是唯一确定的。

在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式S=v²/300，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。

(1) 计算当v分别为50、60、100时，相应的滑行距离s是多少？

(2) 给定一个v值，你都能求出s唯一相应的值吗？

... ... ...

下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？

y是m的函数

(1)它是用怎样的方式表示函数的？

(2)列表法表示函数有什么特点？

(3)已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为：

1、函数的概念：

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、函数的表示方法：

(1)图象法：形象、直观；

(2)列表法：具体、准确；

(3)解析法：抽象、全面。

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你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。

对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？

其中对于给定的每一个时间 t ,高度 h 对应有几个值？

初一我们学习了《变量之间的关系》，在上述的问题中有几个变量？用什么方法表示了它们的变化关系？

上面的三个问题中，有什么共同特点？

都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s。如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。

一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。

... ... ...

下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？

（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。y = 2x

（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单价x （元）的关系。y =50/x

（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。V=0.0051t+1000

本节课你的收获？

1、函数的定义：

一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量。

2、函数的表示法：

可以用三种方法

①图象法、

②列表法、

③解析式法（关系式法） 

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思考：1.每个问题中有几个变量？

2.同一个问题中的变量之间有什么联系？

问题1：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：

怎样用含t的 式子表示 s？  S=3t

传递路程S随着传递时间t的变化而变化，

当传递时间t确定一个值时，传递路程S就随之确定一个值。

弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表。

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?

L=10+0.5m

... ... ...

上述三个问题有什么共同之处？ 

1.每个变化的过程中都存在着两个变量.

2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应。

函数的概念：

1. 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量 ，y是x的函数。

2. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

... ... ...

1. 一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

（2）指出自变量x的取值范围。

（3）汽车行驶300 km时，油箱中还有多少油？

解:(1) 函数关系式为:  y = 40－0.1x

(2) 由x≥0及40－0.1x ≥0  得0 ≤ x ≤ 400

∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 400

(3)当 x = 300时,函数 y 的值为:y=40－0.1×300=10

因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油10L.

2. 等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长为y, 腰AB长为x, 求:

(1)表示y与x的函数关系的式子。

(2) 自变量的取值范围;

(3) 腰长AB=3时,求底边的长.

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《习题课——函数单调性与奇偶性的综合应用》函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法.

2.理解并运用函数的单调性与奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题.

... ... ...

习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第二部分内容：自主预习

知识点、函数的单调性与奇偶性 

1.填空.

(1)函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判定函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间.

(2)在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(n∈Z)型函数都是奇函数;f(x)=x2n(n∈Z)型函数及常数函数都是偶函数.

(3)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,则它们在公共定义域上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶.

(4)若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a

(5)若f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0;若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|).

2.做一做

(1)若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)(　　)

A.在[1,7]上是增函数

B.在[-7,2]上是增函数

C.在[-5,-3]上是增函数

D.在[-3,3]上是增函数

(2)若奇函数f(x)满足f(3)

A.f(-1)f(1)

C.f(-2)

(3)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),都有(f'(' x_1 ')-' f'(' x_2 ')' )/(x_1 '-' x_2 )<0,则f(3),f(-2),f(1)按从小到大的顺序排列为_______. 

解析:(1)因为函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,所以m=1.

所以f(x)=-x2+2,结合函数f(x)可知选C.

(2)因为f(x)是奇函数,

所以f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1).

又f(3)

所以f(-3)>f(-1).

(3)由已知条件可知f(x)在[0,+∞)内单调递减,

∴f(3)

再由偶函数性质得f(3)

答案:(1)C　(2)A　(3)f(3)

... ... ...

习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第三部分内容：探究学习

利用函数的奇偶性求解析式

例1 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,求:

(1)f(0);

(2)当x<0时,f(x)的解析式;

(3)f(x)在R上的解析式.

分析:(1)利用奇函数的定义求f(0);

(2)设x<0 -x>0 x>0的解析式 求f(x)

解:(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),

即f(0)=0.

(2)当x<0时,-x>0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.

由于f(x)是奇函数,故f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1,x<0.

(3)函数f(x)在R上的解析式为

f(x)={■('-' 2x^2+3x+1',' x>0',' @0',' x=0',' @2x^2+3x'-' 1',' x<0'.' )┤

反思感悟利用函数奇偶性求解析式的注意事项

1.在哪个区间求解析式,就把“x”设在哪个区间;

2.利用已知区间的解析式进行代入;

3.利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x);

4.定义域为R的奇函数满足f(0)=0.

... ... ...

习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第四部分内容：思想方法

化归思想在解抽象不等式中的应用

典例 已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:①f(x)为奇函数;②f(x)在定义域上单调递减;③f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.

思路点拨:要由不等式f(1-a)+f(1-a2)<0求实数a的取值范围,应利用函数f(x)的奇偶性与单调性去掉“f”,建立关于a的不等式组求解.

解:∵f(x)是奇函数,

∴f(1-a2)=-f(a2-1).

∴f(1-a)+f(1-a2)<0⇒f(1-a)<-f(1-a2)⇒f(1-a)

∵f(x)在定义域(-1,1)内是单调递减的,

∴{■(1'-' a>a^2 '-' 1',' @'-' 1<1'-' a<1',' @'-' 1

∴a的取值范围为(0,1). 

方法点睛1.本题的解答充分体现了化归思想的作用,将抽象不等式借助函数的性质转化成为具体不等式,问题从而解决.

2.当然本题中还要注意以下化归与计算等细节易错问题:

(1)由函数f(x)为奇函数,将不等式f(1-a)+f(1-a2)<0等价变形时出错;

(2)利用函数f(x)单调递减去掉“f”,建立关于a的不等式组时,因忽略函数f(x)的定义域出错;

(3)解错不等式(组)或表示a的取值范围出错.

... ... ...

习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第五部分内容：课堂练习

1.设f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(4)>f(1),则下列各式一定成立的是(　　)

A.f(0)f(3)

C.f(2)>f(0)D.f(-1)

解析:∵f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,

∴f(-1)=f(1).

又f(4)>f(1),

∴f(4)>f(-1).

2.已知x>0时,f(x)=x-2 019,且知f(x)在定义域R上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是(　　)

A.f(x)=x+2 019

B.f(x)=-x+2 019

C.f(x)=-x-2 019

D.f(x)=x-2 019

解析:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x-2 019.

又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2 019.故选A.

3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)=________.

解析:∵f(-2)=(-2)5+a·(-2)3+b·(-2)-8=10,

∴25+a·23+2b=-18.

∴f(2)=25+a·23+2b-8=-26.

答案:-26

《章末整合》函数PPT

第一部分内容：探究学习

题型一、分段函数的应用

例1已知函数f(x)={■('-' x^2+2x',' x>0',' @0',' x=0',' @x^2+mx',' x<0)┤是奇函数.

(1)求实数m的值;

(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.

解:(1)设x<0,则-x>0,

∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.

又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).

∴当x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,∴m=2.

(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图像(图像略)知

{■(a'-' 2>'-' 1',' @a'-' 2≤1',' )┤∴1

方法技巧已知函数的奇偶性求参数值,可利用定义或特殊值来求解,本题也可用f(-1)=-f(1)求出m的值,再检验即可.另外,分段函数的各段的单调性可分别判断,但对于跨段的单调性问题要注意在分段端点处的衔接.

... ... ...

题型二、函数单调性、奇偶性的综合应用

例2已知函数f(x)=ax+     (x≠0,常数a∈R).

(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;

(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.

解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠0},其定义域关于原点对称.

当a=0时,f(x)=1/x^2 ,对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),

f(-x)=1/('(-' x')' ^2 )=1/x^2 =f(x),∴f(x)为偶函数.

当a≠0时,f(x)=ax+1/x^2 (a≠0,x≠0),取x=±1,

得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,

∴函数f(x)是非奇非偶函数.

综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数;

当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数.

... ... ...

题型三、二次函数的最值(值域)

例3已知函数f(x)=x2+2ax+2.

(1)当a=-1时,求函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值和最小值;

(2)用a表示出函数f(x)在区间[-5,5]上的最值.

分析:将原函数先配方,对于第(2)问还要结合图像进行分类讨论.

解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,

因为1∈[-5,5],故当x=1时,f(x)取得最小值,f(x)min=f(1)=1;

当x=-5时,f(x)取得最大值,f(x)max=f(-5)=(-5-1)2+1=37.

(2)函数f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2的图像开口向上,对称轴为x=-a.

当-a≤-5,即a≥5时,函数在区间[-5,5]上是增函数,所以f(x)max=f(5)=27+10a,f(x)min=f(-5)=27-10a;

当-5<-a≤0,即0≤a<5时,函数图像如图①所示,由图像可得f(x)min=f(-a)=2-a2,f(x)max=f(5)=27+10a;

当0<-a<5,即-5

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《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

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《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第1课时)

第一部分内容：学习目标

理解函数零点的概念以及函数零点与方程的关系

结合二次函数的图像，会判断一元二次方程根的存在性及一元二次不等式的解法

... ... ...

函数与方程不等式之间的关系PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P112－P114的内容，思考以下问题：

1．函数零点的概念是什么？

2．函数的零点与方程的根有什么关系？

3．一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数与判别式Δ之间有什么关系？

1．函数的零点

一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于______，即f(α)＝______，则称α为函数y＝f(x)的零点．

■名师点拨

(1)函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值为零．

(2)依据零点的定义可知，求函数y＝f(x)的零点，实质上就是解方程f(x)＝0.

2．二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

一般地，由一元二次方程解集的情况可知，对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：

(1)当Δ＝b2－4ac______时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中有两个元素x1，x2，且x1，x2是f(x)的两个零点，f(x)的图像与x轴有______公共点___________，___________；

(2)当Δ＝b2－4ac______时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中只有一个元素x0，且x0是f(x)唯一的零点，f(x)的图像与x轴有______公共点；

(3)当Δ＝b2－4a______c时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，此时f(x)无零点，f(x)的图像与x轴______公共点．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)所有的函数都有零点．(　　)

(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1，0)，(x2，0)．(　　)

下列各图像表示的函数中没有零点的是(　　)

函数f(x)＝x2－5x的零点是________．

函数y＝x3－64x的零点个数是________．

... ... ...

函数与方程不等式之间的关系PPT，第三部分内容：讲练互动

求函数的零点

判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1)f(x)＝－x2－4x－4；

(2)f(x)＝(x－1)(x2－4x＋3)x－3.

(1)求函数f(x)的零点就是求方程f(x)＝0的解，求解时注意函数的定义域．

(2)已知x0是函数f(x)的零点，则必有f(x0)＝0.　 

二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

角度一　解一元二次不等式

解下列不等式：

(1)2x2＋5x－3＜0；

(2)－3x2＋6x≤2；

(3)4x2＋4x＋1＞0；

(4)－x2＋6x－10＞0.

解一元二次不等式的一般步骤

(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；

(2)计算对应方程的判别式；

(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；

(4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集．

角度二　根据一元二次不等式的解集求参数

(1)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是x－12＜x＜13，则a＋b的值为(　　)

A．14　　B．－10

C．10  D．－14

(2)已知一元二次不等式x2＋px＋q＜0的解集为x－12＜x＜13，求不等式qx2＋px＋1＞0的解集．

(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标．

(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像在x轴上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＞0的x的值构成的；图像在x轴下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值构成的，三者之间相互依存、相互转化．　 

... ... ...

函数与方程不等式之间的关系PPT，第四部分内容：达标反馈

1.函数f(x)＝x2－x－1的零点有(　　)

A.0个　B.1个

C.2个  D.无数个

2.函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　　)

A.－12，－1  B.12，1

C.12，－1  D.－12，1

3.函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为(　　)

A.2  B.－2

C.±2  D.3

4.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次不等式－x2＋2x＋m＜0的解集为____________.

... ... ...

《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第2课时零点的存在性及其近似值的求法)

第一部分内容：学习目标

会用函数零点存在定理判断函数在某一区间上零点的存在性及零点个数，会根据函数零点的情况求参数

通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求定理近似解的方法，会用二分法求一个函数在给定区间内零点近似值

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函数与方程不等式之间的关系PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P115－P118的内容，思考以下问题：

(1)函数零点存在定理的内容是什么？

(2)二分法的概念是什么？

(3)用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？

1.函数零点存在定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是__________的，并且_______________ (即在区间两个端点处的函数值_____号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中______________零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0.

■名师点拨

定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线；②f(a)•f(b)＜0.

2.用二分法求函数零点近似值的步骤

在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，且f(a)•f(b)＜0)，给定近似的精确度ε，用二分法求零点x0的近似值x1，使得|x1－x0|＜ε的一般步骤如下：第一步　检查|b－a|＜2ε是否成立，如果成立，取x1＝a＋b2，计算结束；如果不成立，转到第二步.

第二步　计算区间[a，b]的中点a＋b2对应的函数值，若fa＋b2＝0，取x1＝a＋b2，计算结束；若fa＋b2≠0，转到第三步.

第三步　若f(a)fa＋b2＜0，将a＋b2的值赋给b用a＋b2→b表示，下同，回到第一步；否则必有fa＋b2f(b)＜0，将a＋b2的值赋给a，回到第一步.

■名师点拨

二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点.

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)•f(b)＜0.(　　)

(2)所有函数的零点都可以用二分法来求.(　　)

(3)函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点.(　　)

观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是(　　)

函数f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是(　　)

A.(－1，0)　B.(0，1)

C.(1，2)  D.(2，3)

用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈____________，第二次应计算____________.

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函数与方程不等式之间的关系PPT，第三部分内容：讲练互动

判断函数零点个数或所在区间

(1)已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的一条曲线，有如下的对应值表：

则下列说法正确的是(　　)

A.函数y＝f(x)在区间[1，6]上有3个零点

B.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点

C.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至多有3个零点

D.函数y＝f(x)在区间[1，2]上无零点

(2)函数f(x)＝x3＋x－5的零点所在区间为(　　)

A.(0，1)　B.(1，2)

C.(2，3)  D.(3，4)

(1)判断函数零点所在区间的三个步骤

①代入：将区间端点值代入函数求出相应的函数值.

②判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断.

③结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点.

(2)判断函数存在零点的2种方法

①方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数.

②图像法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图像，根据两个图像交点的个数来判定函数零点的个数.　 

2.对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)上(　　)

A.一定有零点  B.一定没有零点

C.可能有两个零点  D.至多有一个零点

根据函数零点求参数

(1)已知a是实数，函数f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是_________.

(2)函数f(x)＝ax2－2x＋1，若y＝f(x)在区间－12，12内有零点，则实数a的取值范围为_________.

根据函数零点个数求参数值(范围)的方法

已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的方法：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数的取值范围.

(2)分离参数法：先将参数分离，然后转化成求函数值域问题加以解决.

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.

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函数与方程不等式之间的关系PPT，第四部分内容：达标反馈

1.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

那么函数f(x)一定存在零点的区间是(　　)

A.(－∞，1)　B.(1，2)

C.(2，3)  D.(3，＋∞)

2.若f(x)＝x3＋x2－2x－2在区间[1，1.5]内的零点通过二分法逐次计算，参考数据如表

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为(精确度为0.1)(　　)

A.1.2  B.1.3

C.1.4  D.1.5

3.对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：

①在(－2，－1)内有实数根；

②在(－1，0)内有实数根；

③在(1，2)内有实数根；

④在(－∞，＋∞)内没有实数根.

其中正确的有__________.(填序号)

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《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT课件(第2课时) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握函数零点的存在性定理，并会判断函数零点的个数. (重点) 2．了解二分法是求方程近似解的常..