《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第1课时)
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《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第1课时)
第一部分内容：学习目标
理解函数零点的概念以及函数零点与方程的关系
结合二次函数的图像，会判断一元二次方程根的存在性及一元二次不等式的解法
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函数与方程不等式之间的关系PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P112－P114的内容，思考以下问题：
1．函数零点的概念是什么？
2．函数的零点与方程的根有什么关系？
3．一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数与判别式Δ之间有什么关系？
1．函数的零点
一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于______，即f(α)＝______，则称α为函数y＝f(x)的零点．
■名师点拨
(1)函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值为零．
(2)依据零点的定义可知，求函数y＝f(x)的零点，实质上就是解方程f(x)＝0.
2．二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
一般地，由一元二次方程解集的情况可知，对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：
(1)当Δ＝b2－4ac______时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中有两个元素x1，x2，且x1，x2是f(x)的两个零点，f(x)的图像与x轴有______公共点___________，___________；
(2)当Δ＝b2－4ac______时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中只有一个元素x0，且x0是f(x)唯一的零点，f(x)的图像与x轴有______公共点；
(3)当Δ＝b2－4a______c时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，此时f(x)无零点，f(x)的图像与x轴______公共点．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数都有零点．( )
(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1，0)，(x2，0)．( )
下列各图像表示的函数中没有零点的是( )
函数f(x)＝x2－5x的零点是________．
函数y＝x3－64x的零点个数是________．
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函数与方程不等式之间的关系PPT，第三部分内容：讲练互动
求函数的零点
判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝－x2－4x－4；
(2)f(x)＝(x－1)(x2－4x＋3)x－3.
(1)求函数f(x)的零点就是求方程f(x)＝0的解，求解时注意函数的定义域．
(2)已知x0是函数f(x)的零点，则必有f(x0)＝0.
二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
角度一 解一元二次不等式
解下列不等式：
(1)2x2＋5x－3＜0；
(2)－3x2＋6x≤2；
(3)4x2＋4x＋1＞0；
(4)－x2＋6x－10＞0.
解一元二次不等式的一般步骤
(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；
(2)计算对应方程的判别式；
(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；
(4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集．
角度二 根据一元二次不等式的解集求参数
(1)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是x－12＜x＜13，则a＋b的值为( )
A．14 B．－10
C．10 D．－14
(2)已知一元二次不等式x2＋px＋q＜0的解集为x－12＜x＜13，求不等式qx2＋px＋1＞0的解集．
(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标．
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像在x轴上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＞0的x的值构成的；图像在x轴下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值构成的，三者之间相互依存、相互转化．
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函数与方程不等式之间的关系PPT，第四部分内容：达标反馈
1.函数f(x)＝x2－x－1的零点有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.无数个
2.函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是( )
A.－12，－1 B.12，1
C.12，－1 D.－12，1
3.函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为( )
A.2 B.－2
C.±2 D.3
4.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次不等式－x2＋2x＋m＜0的解集为____________.
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