《事件的相互独立性》概率PPT

复习：下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？

⑴抛出的铅球会下落

(2)某运动员百米赛跑的成绩为２秒

(3)买到的电影票，座位号为单号

(4) x２ +1是正数

(5)投掷硬币时，国徽朝上

(6)直线y=k(x+1)过定点(-1,0)             

... ... ...

一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率。记为P(A)

共同特征： 1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件.

课堂小结：

1、概率的定义及基本性质。

如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。

0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1

2、必然事件A，则P(A)＝１；

不可能事件B，则P(B)=0；

随机事件C，则0＜ P(C) ＜1。

《频率与概率》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例. ... ... ... 频率与概率PPT..

《事件的相互独立性》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义． 2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率. ... ... ....

《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...

《事件的相互独立性》概率PPT

第一部分内容：学习目标

理解相互独立事件的概念及意义

能记住相互独立事件概率的乘法公式；

能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题

... ... ...

事件的相互独立性PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P247～P249的内容，思考以下问题：

1．事件的相互独立性的定义是什么？

2．相互独立事件有哪些性质？

3．相互独立事件与互斥事件有什么区别？

... ... ...

事件的相互独立性PPT，第三部分内容：新知初探

1．相互独立的概念

设A，B为两个事件，若P(AB)＝____________，则称事件A与事件B相互独立．

2．相互独立的性质

若事件A与B相互独立，那么A与____，A－与____，A－与B－也都相互独立．

名师点拨 

(1)必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立．

(2)事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)•P(B)．

... ... ...

事件的相互独立性PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　)

(2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　)

(3)“P(AB)＝P(A)•P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．(　　)

2. 下列事件A，B是相互独立事件的是(　　)

A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”

B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”

C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”

D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时”

3. 甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．

4.  一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为________．　

... ... ...

事件的相互独立性PPT，第五部分内容：讲练互动

相互独立事件的判断

一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：

(1)家庭中有两个小孩；

(2)家庭中有三个小孩．

判断两个事件是否相互独立的两种方法

(1)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；

(2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断. 　 

相互独立事件同时发生的概率

王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：

(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；

(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．

与相互独立事件有关的概率问题的求解策略

明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．

一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：

(1)A，B中至少有一个发生为事件A＋B.

(2)A，B都发生为事件AB.

(3)A，B都不发生为事件A－B－.

(4)A，B恰有一个发生为事件AB－＋A－ B.

(5)A，B中至多有一个发生为事件AB－＋A－B＋A－ B－.

... ... ...

事件的相互独立性PPT，第六部分内容：达标反馈

1．如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)

A.49　　　B.29

C.23  D.13

2．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝12，P(B)＝23，则P(AB－)＝________；P(A－ B－)＝________．

3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：

(1)第3次拨号才接通电话；

(2)拨号不超过3次而接通电话．

《频率与概率》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例. ... ... ... 频率与概率PPT..

《事件的相互独立性》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义． 2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率. ... ... ....

《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...

《频率与概率》概率PPT

第一部分内容：学习目标

在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别

会用概率的意义解释生活中的实例

会用随机模拟的方法估计概率

... ... ...

频率与概率PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P251－P257的内容，思考以下问题：

1．什么是频率的稳定性？

2．频率与概率之间有什么关系？

3．随机模拟的步骤是什么？

... ... ...

频率与概率PPT，第三部分内容：新知初探

频率的稳定性

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会______，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．

名师点拨 

频率与概率的区别与联系

本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同

是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变

(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率

(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率

... ... ...

频率与概率PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)频率就是概率．(　　)

(2)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．(　　)

(3)随机数的抽取就是简单随机抽样．(　　)

(4)用计算器或计算机的随机函数可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．(　　)

2.  某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的(　　)

A．概率为35　B．频率为35

C．频率为6     D．概率为6

3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为________．

4. 某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是________． 

... ... ...

频率与概率PPT，第五部分内容：讲练互动

由频率估计随机事件的概率

(1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 ；[15.5，19.5) 4 ；[19.5，23.5) 9；

[23.5，27.5) 18 ；[27.5，31.5) 11 ；[31.5，35.5) 12；

[35.5，39.5) 7 ；[39.5，43.5] 3.

根据样本的频率分布，估计数据落在[31.5，43.5]内的概率约是(　)

A.16　　B.13

C.12       D.23

(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：

①将各组的频率填入表中；

②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．

随机事件概率的理解及求法

(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．

(2)求法：通过公式fn(A)＝nAn＝mn计算出频率，再由频率估算概率．　 

概率的含义

某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？

【解】如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.

对概率的正确理解

(1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例．

(2)任何事件的概率都是区间[0，1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性，概率越接近于1，表明事件发生的可能性就越大；反过来，概率越接近于0，表明事件发生的可能性就越小．

(3)小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(概率接近于1)事件经常发生，但不代表一定发生．

(4)必然事件M的概率为1，即P(M)＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0.　 

... ... ...

频率与概率PPT，第六部分内容：达标反馈

1．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是(　　)

A．正面向上的概率为0.48

B．反面向上的概率是0.48

C．正面向上的频率为0.48

D．反面向上的频率是0.48

2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]

频数234542

则样本数据落在区间[10，40)上的频率为(　　)

A．0.35　 B．0.45

C．0.55  D．0.65

3．某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为80%，则下列解释正确的是(　　)

A．明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨

B．明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨

C．明天本地降雨的机会是80%

D．以上说法均不正确

4．通过模拟试验，产生了20组随机数：

6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884

2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725

6576　5929　9768　6071　9138　6754

如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为(　　)

A．25%  B．30%

C．35%  D．40%

5．玲玲和倩倩下跳棋，为了确定谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向如图所示的靶中．若射中区域所标的数字大于3，则玲玲先走第一步，否则倩倩先走第一步．这个游戏规则________(填“公平”或“不公平”)．

《频率与概率》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例. ... ... ... 频率与概率PPT..

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《章末复习提升课》概率PPT

第一部分内容：综合提高

互斥事件、对立事件的概率

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.

(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)

【解】(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．

(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P(A3)＝25100＝14.

因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋310＋14＝710.

故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.

(1)互斥事件与对立事件的概率计算

①若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则

P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

②设事件A的对立事件是A－，则P(A－)＝1－P(A)．

(2)求复杂事件的概率常用的两种方法

①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和．

②先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A－)＝1－P(A)求解．　

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

【解】(1)将标号为1，2，3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1，2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从这五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．

由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．

从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．

所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.

(2)将标号为0的绿色卡片记为F.从这六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．

由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．

从这六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.

... ... ...

章末复习提升课PPT，第二部分内容：素养提升

1．(2019•福建省师大附中期中考试)袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球．设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论正确的是(　　)

A．P与R是互斥事件

B．P与Q是对立事件

C．Q和R是对立事件

D．Q和R是互斥事件，但不是对立事件

解析：选C.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：

①取出的两球都是黑球；②取出的两球都是白球；③取出的球一黑一白．

事件R包括①③两类情况，所以事件P是事件R的子事件，故A不正确；

事件Q与事件R互斥且对立，所以选项C正确，选项D不正确；

事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，所以选项B不正确．　

2．甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为(　　)

A．0.95　 B．0.6

C．0.05  D．0.4

3．(2019•江西省上饶市期末统考)甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3>a1时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为34，则a1的取值范围是________．

4．(2019•广东省惠州市期末考试)2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，按阅读时间分组：第一组[0，5), 第二组[5，10)，第三组[10，15)，第四组[15，20)，第五组[20，25]，绘制了频率分布直方图如图所示．已知第三组的频数是第五组频数的3倍．

(1)求a的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；

(2)现从第三、四、五这3组中用分层随机抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”．经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率．

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《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...

《事件的相互独立性》概率PPT课件

第一部分内容：内容标准

1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义．

2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率.

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事件的相互独立性PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点　相互独立事件

预习教材，思考问题

我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生．因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关．那么，这种关系会是怎样的呢？

[自主检测]

1．若事件A与B相互独立，则下列不相互独立的事件为(　　)

A．A与B　B.A与B

C．B与BD．B与A

2．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝14，则P(EF)的值等于(　　)

A．0B.1/16

C.1/4D.1/2

3．甲、乙两人投球命中率分别为1/2、2/3，甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为(　　)

A.1/2B.2/5 

C.3/5D.5/6

4．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)＝______，P(A∪B)＝________.

5．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为4/5和3/4，且两人是否晋级相互独立，求两人中恰有一人晋级的概率．

... ... ...

事件的相互独立性PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　相互独立事件的判断

[例1]　假定一个家庭中有两个或三个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，令A＝“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一个家庭中最多有一个女孩”．对下述两种情形，判断A与B的独立性：

(1)家庭中有两个小孩．

(2)家庭中有三个小孩．

两个事件是否相互独立的判断

(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．

(2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．

探究二　 相互独立事件的概率的求法

[例2]　面对非洲埃博拉病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是1/5、1/4、1/3.

求：(1)他们都研制出疫苗的概率；

(2)他们都失败的概率；

(3)他们能够研制出疫苗的概率．

1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤

(1)首先确定各事件之间是相互独立的；

(2)确定这些事件可以同时发生；

(3)求出每个事件的概率，再求积．

2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．

探究三　相互独立事件的综合应用

[例3]　甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

(1)2人都射中目标的概率；

(2)2人中恰有1人射中目标的概率；

(3)2人至少有1人射中目标的概率．

... ... ...

事件的相互独立性PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、相互独立事件发生的概率在物理中的应用

数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算

[典例1]　在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．

二、相互独立事件发生的概率在现实生活中的应用

数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算

[典例2]　　某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的100 m跑的成绩进行一次检测，则

(1)三人都合格的概率；

(2)三人都不合格的概率；

(3)出现几人合格的概率最大．

... ... ...

《频率与概率》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例. ... ... ... 频率与概率PPT..

《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...

《随机事件与概率》概率PPT课件(古典概型) 第一部分内容：内容标准 1.理解古典概型的定义及特点． 2.会应用古典概型的概率公式解决实际问题. ... ... ... 随机事件与概率PPT，第二部..

《频率与概率》概率PPT课件

第一部分内容：内容标准

1.结合实例，会用频率估计概率．

2.理解频率与概率的区别与联系．

3.能用概率的意义解释生活中的事例.

... ... ...

频率与概率PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点　频率的稳定性

预习教材，思考问题

我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？

[提示]　大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．

[自主检测]

1．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则(　　)

A．正面朝上的概率为0.6

B．正面朝上的频率为0.6

C．正面朝上的频率为6

D．正面朝上的频率接近于0.6

2．下列说法正确的是(　　)

A．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品

B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨

C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈

D．掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%

3．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了900次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________．

4．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．

(1)求此人中靶的概率；

(2)若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？击中10环的概率约为多大？

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频率与概率PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　频率与概率的关系

[例1]　下列说法中正确的有(　　)

①任何事件的概率总是在[0,1]之间；

②概率是随机的，在试验前不能确定；

③频率是客观存在的，与试验次数无关；

④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．

A．①④B．②③

C．①③④D．①②③④

[解析]　频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．

频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率．

探究二　用频率估计概率

[例2]　某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如下表：

(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率；

(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率．

1．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率．

2．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率．

探究三　游戏的公平性

[例3]　某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

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频率与概率PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

概率统计含义的应用

数据分析、逻辑推理、数学运算

频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率．

[典例]　某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数01234≥5

保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数01234≥5

频数605030302010

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；

(3)求续保人本年度平均保费的估计值．

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《事件的相互独立性》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义． 2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率. ... ... ....

《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...

《随机事件与概率》概率PPT课件(古典概型) 第一部分内容：内容标准 1.理解古典概型的定义及特点． 2.会应用古典概型的概率公式解决实际问题. ... ... ... 随机事件与概率PPT，第二部..

《事件的相互独立性》概率PPT

第一部分内容：学习目标

理解相互独立事件的概念及意义

能记住相互独立事件概率的乘法公式；

能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题

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事件的相互独立性PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P247～P249的内容，思考以下问题：

1．事件的相互独立性的定义是什么？

2．相互独立事件有哪些性质？

3．相互独立事件与互斥事件有什么区别？

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事件的相互独立性PPT，第三部分内容：新知初探

1．相互独立的概念

设A，B为两个事件，若P(AB)＝____________，则称事件A与事件B相互独立．

2．相互独立的性质

若事件A与B相互独立，那么A与____，A－与____，A－与B－也都相互独立．

名师点拨 

(1)必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立．

(2)事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)•P(B)．

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事件的相互独立性PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　)

(2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　)

(3)“P(AB)＝P(A)•P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．(　　)

2. 下列事件A，B是相互独立事件的是(　　)

A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”

B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”

C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”

D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时”

3. 甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．

4.  一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为________．　

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事件的相互独立性PPT，第五部分内容：讲练互动

相互独立事件的判断

一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：

(1)家庭中有两个小孩；

(2)家庭中有三个小孩．

判断两个事件是否相互独立的两种方法

(1)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；

(2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断. 　 

相互独立事件同时发生的概率

王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：

(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；

(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．

与相互独立事件有关的概率问题的求解策略

明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．

一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：

(1)A，B中至少有一个发生为事件A＋B.

(2)A，B都发生为事件AB.

(3)A，B都不发生为事件A－B－.

(4)A，B恰有一个发生为事件AB－＋A－ B.

(5)A，B中至多有一个发生为事件AB－＋A－B＋A－ B－.

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事件的相互独立性PPT，第六部分内容：达标反馈

1．如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)

A.49　　　B.29

C.23  D.13

2．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝12，P(B)＝23，则P(AB－)＝________；P(A－ B－)＝________．

3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：

(1)第3次拨号才接通电话；

(2)拨号不超过3次而接通电话．

《频率与概率》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例. ... ... ... 频率与概率PPT..

《事件的相互独立性》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义． 2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率. ... ... ....

《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...

《事件的相互独立性》概率PPT课件

第一部分内容：内容标准

1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义．

2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率.

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事件的相互独立性PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点　相互独立事件

预习教材，思考问题

我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生．因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关．那么，这种关系会是怎样的呢？

[自主检测]

1．若事件A与B相互独立，则下列不相互独立的事件为(　　)

A．A与B　B.A与B

C．B与BD．B与A

2．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝14，则P(EF)的值等于(　　)

A．0B.1/16

C.1/4D.1/2

3．甲、乙两人投球命中率分别为1/2、2/3，甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为(　　)

A.1/2B.2/5 

C.3/5D.5/6

4．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)＝______，P(A∪B)＝________.

5．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为4/5和3/4，且两人是否晋级相互独立，求两人中恰有一人晋级的概率．

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事件的相互独立性PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　相互独立事件的判断

[例1]　假定一个家庭中有两个或三个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，令A＝“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一个家庭中最多有一个女孩”．对下述两种情形，判断A与B的独立性：

(1)家庭中有两个小孩．

(2)家庭中有三个小孩．

两个事件是否相互独立的判断

(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．

(2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．

探究二　 相互独立事件的概率的求法

[例2]　面对非洲埃博拉病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是1/5、1/4、1/3.

求：(1)他们都研制出疫苗的概率；

(2)他们都失败的概率；

(3)他们能够研制出疫苗的概率．

1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤

(1)首先确定各事件之间是相互独立的；

(2)确定这些事件可以同时发生；

(3)求出每个事件的概率，再求积．

2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．

探究三　相互独立事件的综合应用

[例3]　甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

(1)2人都射中目标的概率；

(2)2人中恰有1人射中目标的概率；

(3)2人至少有1人射中目标的概率．

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事件的相互独立性PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、相互独立事件发生的概率在物理中的应用

数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算

[典例1]　在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．

二、相互独立事件发生的概率在现实生活中的应用

数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算

[典例2]　　某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的100 m跑的成绩进行一次检测，则

(1)三人都合格的概率；

(2)三人都不合格的概率；

(3)出现几人合格的概率最大．

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《频率与概率》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例. ... ... ... 频率与概率PPT..

《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...

《随机事件与概率》概率PPT课件(古典概型) 第一部分内容：内容标准 1.理解古典概型的定义及特点． 2.会应用古典概型的概率公式解决实际问题. ... ... ... 随机事件与概率PPT，第二部..