《章末整合》统计与概率PPT

一、回顾整理，明确特点

（一）谈话引入，揭示课题

1. 我们学过哪些统计与可能性知识？

（二）回顾整理，对比认识

2. 各种统计图有什么特点？适合什么情况下使用？

二、经历过程，深入理解

（一）分工合作，收集整理

1. 数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么？你能设计一张调查表，了解六年级学生的个人情况吗？

问题：1. 请以小组为单位，按照调查表设计的内容分工合作，进行调查统计。

2. 想一想，除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？

（二）恰当应用，分析数据

问题：1.说说你们选择这样的统计图的理由。

2. 根据以上统计图表，你得到哪些信息？有什么想法？

... ... ...

三、布置作业

作业：第98页练习二十一第2、3、4、8、9题。

《章末复习提升课》统计与概率PPT 综合提高 抽样方法 例1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，..

《章末整合》统计与概率PPT 提醒突破深化提升 例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年..

《统计与概率的应用》统计与概率PPT课件 第一部分内容：学习目标 通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用 能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题 ... ... ... 统计与概率的应..

《统计》统计与概率PPT课件(数据的数字特征)

第一部分内容：学习目标

理解数据的基本数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数、极差、方差与标准差等

会用数字特征解决相关问题

... ... ...

统计PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P61－P67的内容，思考以下问题：

1．数据的数字特征主要有哪些？

2．实际问题是如何用数字特征刻画的？

3．方差与标准差有什么关系？

... ... ...

统计PPT，第三部分内容：新知初探

一组数据的最值指的是其中的_________与_________，最值反应的是这组数最_________的情况．一般地，最大值用_________表示，最小值用_________表示．

2．平均数

(1) x－＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝_________，其中符号“∑”表示_________，读作“西格玛”.

3．中位数、百分位数

(1)如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称_________为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，

且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称_________为这组数的中位数．

(2)设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，x3，…，xn，计算_________的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取_________为

p%分位数；如果i是整数，取______________为p%分位数．

特别地，规定：0分位数是_______ (即最小值)，100%分位数是_______ (即最大值)．

一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的_______，出现次数最多的数据称为这组数据的_______．

5．极差、方差与标准差

(1)极差：一组数的极差指的是这组数的______________减去__________所得的差．

(2)方差：s2＝______________．

(3)如果a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为_______；

(4)方差的算术平方根为______________．标准差描述了数据相对于平均数的______________．

... ... ...

统计PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)中位数是一组数据中间的数．(　　)

(2)众数是一组数据中出现次数最多的数．(　　)

(3)一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．(　　)

2. 奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为(　　)

A．减少计算量　　B．避免故障

C．剔除异常值      D．活跃赛场气氛

3. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________，25%分位数为________．

4. 样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．

... ... ...

统计PPT，第五部分内容：讲练互动

利用概念求平均数、中位数、众数

例1 某电冰箱专卖店出售容积为182 L、185 L、228 L、268 L四种型号的同一品牌的冰箱，每出售一台，售货员就做一个记录，月底得到一组由15个268，66个228，18个185和11个182组成的数据．

(1)这组数据的平均数有实际意义吗？

(2)这组数据的中位数、众数分别是多少？

(3)专卖店总经理关心的是中位数还是众数？

一组数据中出现次数最多的数据是众数，它是我们关心的一种集中趋势，通常选择众数进行决策．　 

利用三数——平均数、众数、中位数解决问题

例2 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：

(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；

(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．

... ... ...

统计PPT，第六部分内容：达标反馈

1．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是(　　)

A．2  B．2.5

C．3  D．5

2．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别为(　　)

A．2，13  B．2，1

C．4，23  D．4，3

3．样本101，98，102，100，99的标准差为(　　)

A．2  B．0

C．1  D．2

5．甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________．

《用样本估计总体》统计PPT课件(总体离散程度的估计) 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)． 2.会求样本数据的方差、标准差、极..

《用样本估计总体》统计PPT课件(总体集中趋势的估计) 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)． 2.会求样本数据的平均数、中位数..

《用样本估计总体》统计PPT课件(总体百分位数的估计) 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，能用样本估计百分位数． 2.理解百分位数的统计含义． 3.会求样本数据的第p百分位数. ... ....

《统计与概率的应用》统计与概率PPT课件

第一部分内容：学习目标

通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用

能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题

... ... ...

统计与概率的应用PPT，第二部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)事件A发生的概率很小时，该事件为不可能事件．(　　)

(2)某医院治愈某种病的概率为0.8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈．(　　)

(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加．(　　)

2. 已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是(　　)

A．若他投100次，一定有50次投中

B．若他投一次，一定投中

C．他投一次投中的可能性大小为50%

D．以上说法均错

3.  若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有(　　)

A．f(n)与某个常数相等

B．f(n)与某个常数的差逐渐减小

C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小

D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定

... ... ...

统计与概率的应用PPT，第三部分内容：讲练互动

统计在决策中的应用

2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3＋1＋2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x＝19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)，绘制茎叶图如下．

统计问题中决策思想主要是利用数字特征和频率分布对一些实际问题进行预测和估计，但不能依赖单一的数字特征进行估计，而是综合各种因素做出合理的解释和判断．　 

... ... ...

统计与概率的应用PPT，第四部分内容：达标反馈

1．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8 000件产品中的次品件数为(　　)

A．7 840  B．160

C．16  D．784

2．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是(　　)

A.1/2  B.1/3

C.1/4  D.1/5

3．在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为(　　)

A.5/6  B.4/5

C.2/3  D.1/2

4．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，则碰到地雷的概率为________．

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《章末复习提升课》统计与概率PPT 综合提高 抽样方法 例1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，..

《章末整合》统计与概率PPT 提醒突破深化提升 例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年..

《概率》统计与概率PPT课件(随机事件的独立性) 第一部分内容：学习目标 在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念 能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际应用问题..

《章末整合》统计与概率PPT

提醒突破深化提升

例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年级分别抽取的人数是(　　)

A.27,26

B.26,27

C.26,28

D.27,28

(2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用截取的随机数表(如下图)选取6个个体,选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为　　　　　. 

7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

答案:(1)A　(2)05

解析:(1)设从高二、高三年级抽取的人数分别为m,n,

(2)由随机数表第1行的第5列和第6列数字组合成的两位数为65,

从65开始由左到右依次选取两个数字,将在01,02,…,19,20内的编号依次取出,重复的只算一次,

即依次选取个体的编号为08,02,14,07,11,05,

因此第6个个体的编号为05.

方法技巧随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种.其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等,当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样.其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法.分层抽样时要用到简单随机抽样.

应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题:

(1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀;

(2)利用随机数表法时注意编号位数要一致;

(3)在分层抽样中,若在某一层抽到的个体数不是整数,应在该层剔除部分个体,使抽取个体数为整数.

变式训练1某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商.公司为了调查白酒销售的情况,需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本,记这项调查为①;在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是__________. 

答案:分层抽样,简单随机抽样

解析:由于甲、乙、丙三个地区有明显差异,所以在完成①时,需用分层抽样.在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,没有显著差异,所以完成②宜采用简单随机抽样.

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《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

《章末复习提升课》统计与概率PPT 综合提高 抽样方法 例1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，..

《统计与概率的应用》统计与概率PPT课件 第一部分内容：学习目标 通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用 能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题 ... ... ... 统计与概率的应..

《章末复习提升课》统计与概率PPT

例1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　)

A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大

B．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小

C．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等

D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关

(2)总体由编号为01，02，…，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A．08  B．07

C．02  D．01

(3)某学校的高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．

抽样方法主要有简单随机抽样(抽签法，随机数表法)，分层抽样等，采取哪一种方法取决于总体的特点，有时需要综合多种抽样方法，关键是样本要有好的代表性．　 

1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是(　　)

A．800名同学是总体

B．100名同学是样本

C．每名同学是个体

D．样本容量是100

2．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．

用样本的频率分布估计总体的频率分布

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．

与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略

(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．

(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．　 

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《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向..

《章末整合》统计与概率PPT 提醒突破深化提升 例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年..

《统计与概率的应用》统计与概率PPT课件 第一部分内容：学习目标 通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用 能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题 ... ... ... 统计与概率的应..

《章末整合》一元二次函数、方程和不等式PPT

第一部分内容：深化提升

专题一　用基本不等式求最值

例1已知函数y=x+m/(x'-' 1)(m>0).

(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;

(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.

分析:(1)由函数的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x<1时,x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等号成立的条件求参数m的值.

解:(1)当m=1时,y=x+1/(x'-' 1)=x-1+1/(x'-' 1)+1.

∵x>1,∴x-1>0.

∴y=x-1+1/(x'-' 1)+1≥2√('(' x'-' 1')•'  1/(x'-' 1))+1=3,

当且仅当x-1=1/(x'-' 1),即x=2时取等号,

所以当x>1时函数的最小值为3.

(2)∵x<1,∴x-1<0,∴y=x-1+m/(x'-' 1)+1=- 1-x+m/(1'-' x) +1≤-2√('(' 1'-' x')•'  m/(1'-' x))+1=-2√m+1,

当且仅当1-x=m/(1'-' x),即x=1-√m时取等号,即函数的最大值为-2√m+1,

所以-2√m+1=-3,解得m=4.

方法技巧 应用基本不等式求最值的技巧

1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.

2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性.(将在下章中学习)

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《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

《章末整合》统计与概率PPT 提醒突破深化提升 例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年..

《章末整合提升》元素与物质世界PPT 第一部分内容：一、分类方法及其在生活中的应用 1．元素与物质分类 (1)元素以游离态和化合态存在于自然界中，非常活泼的元素只能以化合态存在。如..

《章末整合》函数的概念与性质PPT

第一部分内容：专题一　求函数的值域

例1求下列函数的值域:

(1)y=(5x'-' 1)/(4x+2);(2)y=(x^2 '-' 4x+3)/(2x^2 '-' x'-' 1);

(3)y=(2x^2+4x'-' 7)/(x^2+2x+3);(4)y=2x-√(x'-' 1).

解:(1)(借助反比例函数的特征求解)

y=(5x'-' 1)/(4x+2)=(5/4 '(' 4x+2')-' 1'-'  5/2)/(4x+2)=(5/4 '(' 4x+2')-'  7/2)/(4x+2)=5/4-7/(2'(' 4x+2')' ).

∵7/(2'(' 4x+2')' )≠0,∴y≠5/4.

所以函数的值域为{y'∈' R├|y≠5/4┤}.

(2)∵y=(x^2 '-' 4x+3)/(2x^2 '-' x'-' 1)=('(' x'-' 1')(' x'-' 3')' )/('(' x'-' 1')(' 2x+1')' )=(x'-' 3)/(2x+1)(x≠1),

又(x'-' 3)/(2x+1)=(1/2 '(' 2x+1')-'  7/2)/(2x+1)=1/2-7/(2'(' 2x+1')' ).

当x=1时,原式y=(1'-' 3)/(2×1+1)=-2/3.

∴函数的值域为{y'∈' R├|y≠1/2 '且' y≠'-'  3/2┤}.

(3)(转化为关于x的二次方程,然后利用判别式求值域)

已知函数式可变形为:yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.

(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,

当y≠2时,将上式视为关于x的一元二次方程.

∵x∈R,∴Δ≥0,即[2(y-2)]2-4(y-2)(3y+7)≥0.

解得-9/2≤y<2.

当y=2时,3×2+7≠0,∴y≠2.

∴函数的值域为 -9/2,2 .

(4)令√(x'-' 1)=t,则t≥0,x=t2+1.

∴y=2(t2+1)-t=2t2-t+2=2 t-1/4 2+15/8.

∵t≥0,∴y≥15/8.∴函数y=2x-√(x'-' 1)的值域是 15/8,+∞ .

... ... ...

章末整合PPT，第二部分内容：专题二　利用函数单调性求函数的最值

例2设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.

(1)讨论函数f(x)的奇偶性;

(2)求f(x)的最小值.

解:(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数.

当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a).

此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.

(2)①当x≤a时,函数f(x)=x2-x+a+1= x-1/2 2+a+3/4.

若a≤1/2,则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减,从而,函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1.

若a>1/2,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f 1/2 =3/4+a,且f 1/2

②当x≥a时,函数f(x)=x2+x-a+1= x+1/2 2-a+3/4.

若a≤-1/2,则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f -1/2 =3/4-a,且f -1/2 ≤f(a).

若a>-1/2,则函数f(x)在[a,+∞)上单调递增,从而函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.

综上,当a≤-1/2时,函数f(x)的最小值是3/4-a;

当-1/2

当a>1/2时,函数f(x)的最小值是a+3/4.

方法技巧 解含参数问题的基本思想是分类讨论,关键是确定讨论的标准,要求不重复,不遗漏.本题对于奇偶性的讨论标准是参数为零以及非零,分别对应偶函数及非奇非偶函数;对于最大值与最小值的讨论标准比较复杂,可以看为两类标准,一类是绝对值的零点(零点知识将在第四章学习),二是抛物线的对称轴与相应区间的位置,通常需借助函数的图象.

... ... ...

章末整合PPT，第三部分内容：专题三　函数的奇偶性的应用

例3若奇函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的取值范围.

解:由奇函数的性质,-f(1-a2)=f(a2-1),即f(1-a)+f(1-a2)>0等价于f(1-a)>f(a2-1),

又因为f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,

所以{■('-' 1≤1'-' a≤1',' @'-' 1≤a^2 '-' 1≤1',' @1'-' a

方法技巧 利用f(x)是奇函数和减函数的性质,去掉f,等价变换出a的不等式组.

变式训练3若f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(2a2+a+1)

解:法一:∀x1,x2∈(0,+∞),且x1-x2,

因为f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,

所以f(-x1)>f(-x2).

又因为f(x)是偶函数,得f(x1)>f(x2),

所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,

因为2a2+a+1=2 a2+1/2a +1=2 a+1/4 2+7/8,3a2-2a+1=3 a-1/3 2+2/3,

所以2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,

所以f(2a2+a+1)3a2-2a+1,解得0

法二:同法一,判断出2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,则有-(2a2+a+1)<0和-(3a2-2a+1)<0.

由偶函数性质,f(2a2+a+1)

又f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,即-(2a2+a+1)<-(3a2-2a+1),解得0

《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

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《章末整合》指数函数与对数函数PPT

第一部分内容：专题一　指数与对数的运算问题

例1计算下列各式的值:

(1)(2/3)^('-' 2)-(1-√2)0-(3 3/8)^(2/3);

(2)2log32-log332/9+log38-3^(log_3 5);

(3)64^('-'  1/3)-('-'  (3√2)/2)^0+[(-2)-3']' ^(4/3)+16-0.75.

解:(1)原式=(3/2)^2-1-(27/8)^(2/3)=9/4-1-[(3/2)^3 ]^(2/3)

=9/4-1-(3/2)^2=9/4-1-9/4=-1.

(2)原式=2log32-5log32+2+3log32-5

=2-5=-3.

(3)原式=(43')' ^('-'  1/3)-1+(-2-3')' ^(4/3)+(24')' ^('-'  3/4)

=4-1-1+2-4+2-3

=1/4-1+1/16+1/8

=-9/16.

例2(1)若2a=5b=10,求1/a+1/b的值;

(2)已知x+x-1=3,求x^(1/2)+x^('-'  1/2),x2+x-2的值.

分析:(1)利用指数式与对数式的互化和换底公式;

(2)利用指数的运算性质和整体代入.

解:(1)∵2a=5b=10,

∴a=log210,b=log510,

∴1/a+1/b=lg 2+lg 5=1.

(2)∵x+x-1=3,

∴ x^(1/2)+x^('-'  1/2) 2=x+x-1+2=5,

∴x^(1/2)+x^('-'  1/2)=√5,

(x+x-1)2=x2+x-2+2=9.

∴x2+x-2=7.

归纳总结指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一.

进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化、对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.

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章末整合PPT，第二部分内容：专题二　指数函数、对数函数的图象和性质应用 

例3函数y=ax-1/a(a>0,且a≠1)的图象可能是 (　　)

解析:函数y=ax-1/a由函数y=ax的图象向下平移1/a个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<1/a<1,平移距离小于1,所以B项错误;当01,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.

答案:D 

例4画出函数y=log4(x2-2x+1)的图象.

分析:先要找出这个函数所对应的基本初等函数,然后利用图象变换向目标靠拢.

解:先对函数解析式进行化简,可得y=log2|x-1|.可直接利用描点法画出y=log2x的图象,而后画出关于y轴的对称变换得到y=log2|x|,再将整个函数图象向右平移一个单位长度.过程如下:

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章末整合PPT，第三部分内容：专题三　分类讨论思想在解题中的应用

例6比较logx(2x)与logx(3-2x)的大小.

解:要使函数logx(2x)与logx(3-2x)有意义,

则{■(2x>0',' @3'-' 2x>0',' @x>0'且' x≠1',' )┤

解得0

logx(2x)-logx(3-2x)=logx2x/(3'-' 2x),

而u=2x-(3-2x)=4x-3,

当0

∴logx(2x)>logx(3-2x);

当x=3/4时,u=0,即2x=3-2x,

∴logx(2x)=logx(3-2x);

当3/40,即2x>3-2x,

∴logx(2x)

当10,即2x>3-2x,

∴logx(2x)>logx(3-2x).

归纳总结分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,需要按一定的标准进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.

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章末整合PPT，第四部分内容：专题四　数形结合思想在解题中的应用

例7若方程mx-x-m=0(m>0,m≠1)有两个不同的实数解,则m的取值范围是(　　)

A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(0,+∞)

D.(2,+∞)

解析:方程mx-x-m=0有两个不同的实数解,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的公共点.显然,当m>1时,两图象有两个不同的交点;当0

归纳总结1.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致分为两种情形:借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,或者是借助于数的准确性和严密性来阐明形的某种属性.

2.在解决数学问题时,如果把抽象的数学问题用图形加以刻画使其理解更直观,解答更快捷,但要注意形离开了数难入微,因此两者形影不离,相互补充.

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章末整合PPT，第五部分内容：专题五　函数与方程的思想在解题中的应用

例8设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1≤x≤1上f(x)存在一个零点,求实数a的取值范围.

分析:先转化为f(-1)f(1)≤0,再结合函数的图象解不等式.

解:因为函数f(x)在-1≤x≤1上存在一个零点,

所以f(-1)f(1)≤0,

即(-a+2a+1)(a+2a+1)≤0,

即(a+1)(3a+1)≤0.

令g(a)=(a+1)(3a+1)=0,得函数g(a)的两个零点是a1=-1,a2=-1/3.

作出g(a)的大致图象,如图所示.

由图象可知g(a)≤0时,可得a的取值范围是['-' 1',-'  1/3].

变式训练6已知f(x)=log2(4x+1)-kx,g(x)=f(x)-a.

(1)当f(x)是偶函数时,求实数k的值;

(2)设k=2,若函数g(x)存在零点,求实数a的取值范围.

分析:(1)根据题意,由偶函数的性质可得f(x)-f(-x)=0,即[log2(4x+1)-kx]-[log2(4-x+1)+kx]=0,变形分析可得答案;

(2)若k=2,则f(x)=log2(4x+1)-2x,由零点的定义分析可得方程f(x)=a有解,分析函数f(x)的值域可得答案.

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