《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT课件

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT课件

第一部分内容：学习目标

通过本节课学习理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性并体会向量在几何和现实生活中的意义

运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决简单的物理问题

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P168－P170的内容，思考以下问题：

1．平面向量是如何体现在几何问题中的？

2．平面向量是如何体现在物理问题中的？

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第三部分内容：新知初探

1．用向量方法解决平面几何问题的步骤

(1)转化：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．

(2)运算：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．

(3)翻译：把运算结果“翻译”成几何关系．

2．向量方法解决物理问题的步骤

(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题．

(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型．

(3)参数的获取，求出数学模型的相关解．

(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数学结果去解释一些物理现象．

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第四部分内容：自我检测

1.已知向量a＝(－2，m)与向量b＝(1－m，1)平行，则实数m的值为(　　)

A．－1　　B．1

C．2  D．－1或2

2.  已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4 等于(　　)

A．(－1，－2)  B．(1，－2)

C．(－1，2)   D．(1，2)

3. 如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为________．

4. 如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为________N；若用坐标表示合力F，则F＝________.

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第五部分内容：讲练互动

向量在平面几何中的应用

例1  已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0.

(1)用OA→，OB→表示OC→；

(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．

向量在物理中的应用(速度)

例2 某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a km/h时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向．

【解】设此人行驶速度为a，则|a|＝a，无风时此人感觉到风速为－a，又设实际风速为v，

由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速为(v－a)，

物理中的矢量主要有力、速度、位移，一般求功、动量及前面的三种只需根据它们的运算特征作出几何图形，即可利用向量求解．　 

向量在物理中的应用(力)

例3  如图，一物体受到两个大小均为60 N的力的作用，两力的夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．

用向量方法解决物理问题的步骤

(1)转化：把物理问题中的相关量用向量表示，转化为向量问题的模型．

(2)运算：通过向量的运算使问题得以解决．

(3)还原：把结果还原为物理问题．　 

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第六部分内容：达标反馈

1．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以ABCD为顶点的四边形是(　　) 

B．邻边不相等的平行四边形

D．两组对边均不平行的四边形

2．已知作用在点A的三个力f1＝(3，4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力f＝f1＋f2＋f3 的终点坐标为(　　)

A．(9，1)　B．(1，9)

C．(9，0)   D．(0，9)

3．坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1，2)从点A(4，6)处移动到点B(7，12)处，其所用时间为________．

《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向..

《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT 第一部分内容：课标阐释 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要..

《章末整合》平面向量初步PPT

题型突破深化提升

例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN).

方法技巧平面向量的线性运算的解题策略

(1)平面向量的线性运算要注意平行四边形法则和三角形法则的运用.根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确利用实数的运算性质可以简化向量的运算,例如(a±b)2=a2±2a·b+b2.

(2)结合平面向量基本定理解题.

变式训练1如图,在△ABC中,(AQ) =(QC) ,(AR) =1/3 (AB),BQ与CR相交于点I,AI的延长线与边BC交于点P.

(1)用(AB)和(AC)分别表示(BQ) 和(CR) ;

(2)如果(AI)=(AB)+λ(BQ)=(AC)+μ(CR),求实数λ和μ的值;

(3)确定点P在边BC上的位置.

... ... ...

《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT课件 第一部分内容：学习目标 通过本节课学习理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性并体会向量在几何和现实生活中的意义 运用向量的有..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT 第一部分内容：课标阐释 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要..

《章末复习提升课》平面向量初步PPT

平面向量的有关概念

例1 给出下列命题：

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③向量AB→与向量CD→共线，则A、B、C、D四点共线；

④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.

其中正确命题的个数为(　　)

A．1　　B．2

C．3      D．0

【解析】　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；

②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；

③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；

④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定平行．

反洗提升 

对于向量的概念应注意三点

(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示．

(2)相等向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．

(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，可以比较大小．　 

平面向量的线性运算

例2  平面上有A(2，－1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC→＝12BC→，连接DC并延长至E，使|CE→|＝

14|ED→|，则点E的坐标为________．

(1)向量加法是由三角形法则定义的，要点是“首尾相连”，即AB→＋BC→＝AC→.

向量加法的平行四边形法则：将两向量移至共起点，分别为邻边作平行四边形，则同起点对角线的向量即为向量的和．加法满足交换律、结合律．

(2)向量减法的实质是向量加法的逆运算，是相反向量的作用．

(3)数乘运算即通过实数与向量的乘积，实现同向或反向上向量长度的伸缩变换．

... ... ...

《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT课件 第一部分内容：学习目标 通过本节课学习理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性并体会向量在几何和现实生活中的意义 运用向量的有..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT 第一部分内容：课标阐释 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT课件

第一部分内容：学习目标

通过本节课学习理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性并体会向量在几何和现实生活中的意义

运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决简单的物理问题

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P168－P170的内容，思考以下问题：

1．平面向量是如何体现在几何问题中的？

2．平面向量是如何体现在物理问题中的？

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第三部分内容：新知初探

1．用向量方法解决平面几何问题的步骤

(1)转化：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．

(2)运算：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．

(3)翻译：把运算结果“翻译”成几何关系．

2．向量方法解决物理问题的步骤

(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题．

(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型．

(3)参数的获取，求出数学模型的相关解．

(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数学结果去解释一些物理现象．

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第四部分内容：自我检测

1.已知向量a＝(－2，m)与向量b＝(1－m，1)平行，则实数m的值为(　　)

A．－1　　B．1

C．2  D．－1或2

2.  已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4 等于(　　)

A．(－1，－2)  B．(1，－2)

C．(－1，2)   D．(1，2)

3. 如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为________．

4. 如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为________N；若用坐标表示合力F，则F＝________.

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第五部分内容：讲练互动

向量在平面几何中的应用

例1  已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0.

(1)用OA→，OB→表示OC→；

(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．

向量在物理中的应用(速度)

例2 某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a km/h时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向．

【解】设此人行驶速度为a，则|a|＝a，无风时此人感觉到风速为－a，又设实际风速为v，

由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速为(v－a)，

物理中的矢量主要有力、速度、位移，一般求功、动量及前面的三种只需根据它们的运算特征作出几何图形，即可利用向量求解．　 

向量在物理中的应用(力)

例3  如图，一物体受到两个大小均为60 N的力的作用，两力的夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．

用向量方法解决物理问题的步骤

(1)转化：把物理问题中的相关量用向量表示，转化为向量问题的模型．

(2)运算：通过向量的运算使问题得以解决．

(3)还原：把结果还原为物理问题．　 

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第六部分内容：达标反馈

1．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以ABCD为顶点的四边形是(　　) 

B．邻边不相等的平行四边形

D．两组对边均不平行的四边形

2．已知作用在点A的三个力f1＝(3，4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力f＝f1＋f2＋f3 的终点坐标为(　　)

A．(9，1)　B．(1，9)

C．(9，0)   D．(0，9)

3．坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1，2)从点A(4，6)处移动到点B(7，12)处，其所用时间为________．

《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向..

《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT 第一部分内容：课标阐释 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要..