《章末复习课》等式与不等式PPT
一元二次方程根与系数的关系
【例1】 如果关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜2且k≠1 B．k＜2且k≠0
C．k＞2 D．k＜－2
A[∵关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴k－1≠0且Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0，
解得：k＜2且k≠1，故选A.]
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k－1≠0且Δ＝－22－4k－1×1＞0.
方程组的解集
【例2】 如果关于x，y的二元一次方程组a1x＋b1y＝－2，a2x－b2y＝4的解为x＝1，y＝2，则方程组a1x＋b1y＝－2＋a1a2x－b2y＝4＋a2的解集为( )
A．{(x，y)|(2,1)} B．{(x，y)|(2,3)}
C．{(x，y)|(2,2)} D．{(x，y)|(1,2)}
求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.
2．已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有多少种( )
A．10 B．9 C．12 D．11
B [设购买10元的a本，15元的b本，则20元的(30－a－b)本，
依题意得：10a＋15b＋20(30－a－b)＝500，
整理，得2a＋b＝20.
①当b＝2时，a＝9，
②当b＝4时，a＝8.
③当b＝6时，a＝7.
④当b＝8时，a＝6.
⑤当b＝10时，a＝5.
⑥当b＝12时，a＝4.
⑦当b＝14时，a＝3.
⑧当b＝16时，a＝2.
⑨当b＝18时，a＝1.
则不同的购书方案有9种．
故选B.]
一元二次不等式的解法
【例3】解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.
[解] 方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.
函数y＝x2＋(1－a)x－a的图像开口向上，所以
(1)当a＜－1时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}；
(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；
(3)当a＞－1时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}．
解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.
... ... ...
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发布于：2020-06-27 11:02:06
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《章末复习提升课》函数PPT
第一部分内容：综合提高
函数的定义域和值域
(1)函数f(x)＝3x21－x＋(3x－1)0的定义域是( )
A.－∞，13 B.13，1
C.－13，13 D.－∞，13∪13，1
(2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是( )
A.0，52 B.[－1，4]
C.[－5，5] D.[－3，7]
(3)求下列函数的值域：
①y＝2x＋1x－3；
②y＝x＋41－x；
③y＝1x－2x，x∈－2，－12.
求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.
(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.
(3)复合函数问题：
①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；
②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域.
[注意](1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同.
(2)定义域所指永远是自变量的范围.
1.设函数f(x)的定义域为[1，5]，则函数f(2x－3)的定义域为( )
A.[2，4] B.[3，11]
C.[3，7] D.[1，5]
2.设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是_________.
函数的解析式
(1)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4，则f(x)＝_________.
(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.
①求出函数f(x)在R上的解析式；
②写出函数的单调区间(写出即可，不需要证明).
求函数解析式的题型与相应的解法
(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法.
(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法.
(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f1x，使用解方程组法.
(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.
... ... ...
章末复习提升课PPT，第二部分内容：素养提升
1.函数f(x)＝2x2，x∈[0，1]，2，x∈(1，2)，x＋1，x∈[2，＋∞)的值域是( )
A.R B.(0，2)∪(2，＋∞)
C.(0，＋∞) D.[0，2]∪[3，＋∞)
2.(2019•沈阳期末)已知函数y＝kx－2(k≠0)在[3，8]上的最大值为1，则k的值为( )
A.1 B.－6
C.1或－6 D.6
3.若f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0成立，则实数a的取值范围是( )
A.－1＜a＜15 B.a＜1
C.a＜－1或a＞15 D.a＞15
4.学校团委接受了一项任务，完成这项任务的时间t与参加此项任务的同学人数x之间满足关系式：t＝ax＋bx.当x＝10时，t＝100，当x＝20时，t＝100.若想所用时间最短，则参加人数为( )
A.13 B.14
C.15 D.16
... ... ...
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发布于：2020-05-03 14:12:03
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《章末复习课》函数PPT
求函数的定义域
【例1】(1)求函数y＝5－x＋x－1－1x2－9的定义域；
(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．
1．已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．
2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．
求函数的解析式
【例2】(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，则f(x)的解析式为________；
(2)已知f1＋xx＝1＋x2x2＋1x，则f(x)的解析式为________．
求函数解析式的题型与相应的解法
1已知形如fgx的解析式求fx的解析式，使用换元法或配凑法.
2已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法.
3含fx与f－x或fx与 ，使用解方程组法.
4已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.
... ... ...
《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..
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发布于：2020-05-03 14:12:03
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《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时函数奇偶性的应用)
第一部分内容：学习目标
会利用函数的奇偶性求函数的解析式
能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题
... ... ...
函数的奇偶性PPT，第二部分内容：讲练互动
利用奇偶性求函数的解析式
若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x－1，求函数f(x)的解析式．
1．(变问法)在本例条件下，求f(－3)的值．
2．(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，其他条件不变，求当x＜0时，函数f(x)的解析式．
利用奇偶性求函数解析式的思路
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．
(2)利用已知区间的解析式代入．
(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
函数的奇偶性与单调性的综合问题
角度一 比较大小问题
设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π) D．f(π) 角度二 解不等式 已知定义在(－1，1)上的函数f(x)＝xx2＋1. (1)试判断f(x)的奇偶性及在(－1，1)上的单调性； (2)解不等式f(t－1)＋f(2t)＜0. 奇偶性与单调性综合问题的两种类型 (1)比较大小 ①自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； ②自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小． (2)解不等式 ①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)的形式； ②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解． ... ... ... 函数的奇偶性PPT，第三部分内容：达标反馈 1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－2x 2．如果奇函数f(x)在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是( ) A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3 3．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x<0的解集为( ) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) 4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)． ... ... ... 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-03 14:12:02
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《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第1课时)
第一部分内容：学习目标
理解函数零点的概念以及函数零点与方程的关系
结合二次函数的图像，会判断一元二次方程根的存在性及一元二次不等式的解法
... ... ...
函数与方程不等式之间的关系PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P112－P114的内容，思考以下问题：
1．函数零点的概念是什么？
2．函数的零点与方程的根有什么关系？
3．一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数与判别式Δ之间有什么关系？
1．函数的零点
一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于______，即f(α)＝______，则称α为函数y＝f(x)的零点．
■名师点拨
(1)函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值为零．
(2)依据零点的定义可知，求函数y＝f(x)的零点，实质上就是解方程f(x)＝0.
2．二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
一般地，由一元二次方程解集的情况可知，对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：
(1)当Δ＝b2－4ac______时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中有两个元素x1，x2，且x1，x2是f(x)的两个零点，f(x)的图像与x轴有______公共点___________，___________；
(2)当Δ＝b2－4ac______时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中只有一个元素x0，且x0是f(x)唯一的零点，f(x)的图像与x轴有______公共点；
(3)当Δ＝b2－4a______c时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，此时f(x)无零点，f(x)的图像与x轴______公共点．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数都有零点．( )
(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1，0)，(x2，0)．( )
下列各图像表示的函数中没有零点的是( )
函数f(x)＝x2－5x的零点是________．
函数y＝x3－64x的零点个数是________．
... ... ...
函数与方程不等式之间的关系PPT，第三部分内容：讲练互动
求函数的零点
判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝－x2－4x－4；
(2)f(x)＝(x－1)(x2－4x＋3)x－3.
(1)求函数f(x)的零点就是求方程f(x)＝0的解，求解时注意函数的定义域．
(2)已知x0是函数f(x)的零点，则必有f(x0)＝0.
二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
角度一 解一元二次不等式
解下列不等式：
(1)2x2＋5x－3＜0；
(2)－3x2＋6x≤2；
(3)4x2＋4x＋1＞0；
(4)－x2＋6x－10＞0.
解一元二次不等式的一般步骤
(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；
(2)计算对应方程的判别式；
(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；
(4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集．
角度二 根据一元二次不等式的解集求参数
(1)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是x－12＜x＜13，则a＋b的值为( )
A．14 B．－10
C．10 D．－14
(2)已知一元二次不等式x2＋px＋q＜0的解集为x－12＜x＜13，求不等式qx2＋px＋1＞0的解集．
(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标．
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像在x轴上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＞0的x的值构成的；图像在x轴下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值构成的，三者之间相互依存、相互转化．
... ... ...
函数与方程不等式之间的关系PPT，第四部分内容：达标反馈
1.函数f(x)＝x2－x－1的零点有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.无数个
2.函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是( )
A.－12，－1 B.12，1
C.12，－1 D.－12，1
3.函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为( )
A.2 B.－2
C.±2 D.3
4.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次不等式－x2＋2x＋m＜0的解集为____________.
... ... ...
发布于：2020-05-03 14:12:02
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《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第2课时零点的存在性及其近似值的求法)
第一部分内容：学习目标
会用函数零点存在定理判断函数在某一区间上零点的存在性及零点个数，会根据函数零点的情况求参数
通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求定理近似解的方法，会用二分法求一个函数在给定区间内零点近似值
... ... ...
函数与方程不等式之间的关系PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P115－P118的内容，思考以下问题：
(1)函数零点存在定理的内容是什么？
(2)二分法的概念是什么？
(3)用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？
1.函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是__________的，并且_______________ (即在区间两个端点处的函数值_____号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中______________零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0.
■名师点拨
定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线；②f(a)•f(b)＜0.
2.用二分法求函数零点近似值的步骤
在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，且f(a)•f(b)＜0)，给定近似的精确度ε，用二分法求零点x0的近似值x1，使得|x1－x0|＜ε的一般步骤如下：第一步 检查|b－a|＜2ε是否成立，如果成立，取x1＝a＋b2，计算结束；如果不成立，转到第二步.
第二步 计算区间[a，b]的中点a＋b2对应的函数值，若fa＋b2＝0，取x1＝a＋b2，计算结束；若fa＋b2≠0，转到第三步.
第三步 若f(a)fa＋b2＜0，将a＋b2的值赋给b用a＋b2→b表示，下同，回到第一步；否则必有fa＋b2f(b)＜0，将a＋b2的值赋给a，回到第一步.
■名师点拨
二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点.
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)•f(b)＜0.( )
(2)所有函数的零点都可以用二分法来求.( )
(3)函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点.( )
观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是( )
函数f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是( )
A.(－1，0) B.(0，1)
C.(1，2) D.(2，3)
用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈____________，第二次应计算____________.
... ... ...
函数与方程不等式之间的关系PPT，第三部分内容：讲练互动
判断函数零点个数或所在区间
(1)已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的一条曲线，有如下的对应值表：
则下列说法正确的是( )
A.函数y＝f(x)在区间[1，6]上有3个零点
B.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点
C.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至多有3个零点
D.函数y＝f(x)在区间[1，2]上无零点
(2)函数f(x)＝x3＋x－5的零点所在区间为( )
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
(1)判断函数零点所在区间的三个步骤
①代入：将区间端点值代入函数求出相应的函数值.
②判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断.
③结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点.
(2)判断函数存在零点的2种方法
①方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数.
②图像法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图像，根据两个图像交点的个数来判定函数零点的个数.
2.对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)上( )
A.一定有零点 B.一定没有零点
C.可能有两个零点 D.至多有一个零点
根据函数零点求参数
(1)已知a是实数，函数f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是_________.
(2)函数f(x)＝ax2－2x＋1，若y＝f(x)在区间－12，12内有零点，则实数a的取值范围为_________.
根据函数零点个数求参数值(范围)的方法
已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的方法：
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数的取值范围.
(2)分离参数法：先将参数分离，然后转化成求函数值域问题加以解决.
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.
... ... ...
函数与方程不等式之间的关系PPT，第四部分内容：达标反馈
1.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数f(x)一定存在零点的区间是( )
A.(－∞，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，＋∞)
2.若f(x)＝x3＋x2－2x－2在区间[1，1.5]内的零点通过二分法逐次计算，参考数据如表
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为(精确度为0.1)( )
A.1.2 B.1.3
C.1.4 D.1.5
3.对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：
①在(－2，－1)内有实数根；
②在(－1，0)内有实数根；
③在(1，2)内有实数根；
④在(－∞，＋∞)内没有实数根.
其中正确的有__________.(填序号)
... ... ...
《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT课件(第2课时) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握函数零点的存在性定理，并会判断函数零点的个数. (重点) 2．了解二分法是求方程近似解的常..
发布于：2020-05-03 14:12:02
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《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)
第一部分内容：学习目标
了解函数的三种表示法及各自的优缺点，会根据不同需要选择恰当的方法表示函数
掌握求函数解析式的常用方法
会作函数的图像并从图像上获取有用信息
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P89的内容，思考以下问题：
1．函数的表示方法有哪几种？
2．函数的表示方法有什么特点？
函数的表示法
■名师点拨
(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性．
(2)图像法：图像既可以是连续的曲线，也可以是离散的点．
(3)解析法：利用解析法表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以用解析法表示．( )
(2)函数的图像一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( )
已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝1x B．y＝－x
C．y＝2x D．y＝x2
已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________．
函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________．
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动
函数的三种表示方法
某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．
(1)函数三种表示方法的选择
解析法、图像法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图像法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．
(2)应用函数三种表示方法应注意以下三点
①解析法必须注明函数的定义域；
②列表法必须能清楚表明自变量与函数值的对应关系；
③图像法必须清楚函数图像是“点”还是“线”．
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )
2．下表表示函数y＝f(x)，则f(x)>x的整数解的集合是________．
求函数的解析式
(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)；
(3)已知2f1x＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)．
求函数解析式的常用方法
(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数的解析式．
(2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)．
(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈
1．已知函数f(x)的图像如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝( )
A．2 B．4
C．0 D．3
2．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1
C．f(x)＝3x－1 D．f(x)＝3x＋4
3．已知函数f(x)＝x－mx，且此函数的图像过点(5，4)，则实数m的值为________．
4．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-03 14:12:01
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《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第3课时分段函数)
第一部分内容：学习目标
理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值
能画出分段函数的图像，并会应用解决问题
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P90－P92的内容，思考以下问题：
1．什么是分段函数？
2．分段函数是一个函数还是多个函数？
1．分段函数
如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有___________________，则称其为分段函数．
■名师点拨
(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系．
(2)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．
(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．
(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集．
2．分段函数的图像
分段函数有几段，它的图像就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图像，要注意每段图像的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图像．
■名师点拨
在画每一段函数图像时，可以先不管定义域的限制，用虚线作出其图像，再用实线保留其在该段定义区间内的相应图像即可，即“分段作图”．
3．常数函数
值域_____________元素的函数，通常称为常数函数．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分段函数由几个函数构成．( )
(2)函数f(x)＝1，x≥0，－1，x<0是分段函数．( )
(3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集．( )
下列给出的式子是分段函数的是( )
①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.
③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动
分段函数的定义域、值域
(1)已知函数f(x)＝|x|x，则其定义域为( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
(2)函数f(x)＝－x2＋1，0 (1)分段函数定义域、值域的求法 ①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集； ②分段函数的值域是各段函数值域的并集． (2)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决． 分段函数的求值问题 已知函数f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2 f(－3)，ff－52的值． (1)分段函数求函数值的方法 ①确定要求值的自变量属于哪一段区间； ②代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值． (2)已知函数值求字母取值的步骤 ①先对字母的取值范围分类讨论； ②然后代入到不同的解析式中； ③通过解方程求出字母的值； ④检验所求的值是否在所讨论的区间内． 1．已知函数f(x)＝x－2，x<2，f(x－1)，x≥2，则f(2)＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．已知f(x)＝x＋2，x≥－2，－x－2，x<－2.若f(x)>2，求x的取值范围． 分段函数的图像及应用 角度一 分段函数图像的识别 (2019•济南检测)函数y＝x2|x|的图像的大致形状是( ) 角度二 分段函数图像的画法 分别作出下列分段函数的图像，并写出定义域及值域． (1)y＝1x，0 (2)y＝3，x<－2，－3x，－2≤x＜2，－3，x≥2. 角度三 分段函数图像的应用 某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解下列问题： (1)求y关于x的函数关系式； (2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； (3)若该用户某月用电62度，则应交费多少元？若该用户某月交费105元，则该用户该月用了多少度电？ 分段函数图像的画法 (1)对含有绝对值的函数，要作出其图像，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图像． (2)作分段函数的图像时，分别作出各段的图像，在作每一段图像时，先不管定义域的限制，作出其图像，再保留定义域内的一段图像即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． ... ... ... 函数及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈 1．函数f(x)＝y＝2x2，0≤x≤1，2，1 A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3} 2．已知函数y＝x2＋1，x≤0，－2x，x>0，则使函数值为5的x的值是 ( ) A．－2 B．2或－52 C．2或－2 D．2或－2或－52 3．函数y＝x＋|x|x的图像是( ) 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-03 14:12:01
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《函数的单调性》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的单调性及函数的平均变化率)
第一部分内容：学习目标
了解函数单调性的概念，会用定义判断或证明函数的单调性
会借助图像和定义求函数的单调区间
会根据函数的单调性求参数或解参数不等式
... ... ...
函数的单调性PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P95－P100的内容，思考以下问题：
1．增函数的概念是什么？
2．减函数的概念是什么？
3．什么是函数的单调区间？
1．增函数、减函数的概念
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D：
(1)如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有____________，则称y＝f(x)在I上是增函数(也称在I上____________)，如图(1)所示；
(2)如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有_____________，则称y＝f(x)在I上是减函数(也称在I上_____________)，如图(2)所示．
两种情况下，都称函数在I上具有单调性(当I为区间时，称I为函数的_____________，也可分别称为_________________或____________________)．
■名师点拨
(1)定义中的x1，x2有以下3个特征
①任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；
②有大小，通常规定x1 ③属于同一个单调区间． (2)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接．如函数y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． 2．函数的平均变化率 (1)直线的斜率 一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1≠x2时，称__________为直线AB的斜率；当x1＝x2时，称直线AB的斜率__________． 直线AB的斜率反映了直线相对于__________的倾斜程度． 若记Δx＝x2－x1，相应的Δy＝y2－y1，则当Δx≠0时，斜率可记为________． (2)平均变化率 一般地，当x1≠x2时，称ΔfΔx＝_____________ 为函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1 3．y＝f(x)在I上是增函数(减函数)的充要条件 一般地，若I是函数y＝f(x)的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，ΔyΔx＝y2－y1x2－x1(即ΔfΔx＝f(x2)－f(x1)x2－x1)，则： (1)y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是________在I上恒成立； (2)y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是________在I上恒成立． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．( ) (2)若函数y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1，3]．( ) (3)若函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．( ) (4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1) (5)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( ) 函数y＝f(x)在区间[－2，2]上的图像如图所示，则此函数的增区间是( ) A．[－2，0] B．[0，1] C．[－2，1] D．[－1，1] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是( ) A．y＝－1x B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x 若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有( ) A．k>12 B．k>－12 C．k<12 D．k<－12 ... ... ... 函数的单调性PPT，第三部分内容：讲练互动 函数单调性的判定与证明 证明函数f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函数． (变问法)若本例的函数不变，试判断f(x)在(0，2)上的单调性． 利用定义证明函数单调性的步骤 [注意]作差变形是证明函数单调性的关键，且变形的结果多为几个因式乘积的形式． 1．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) ①y＝|x|＋1；②y＝|x|x；③y＝－x2|x|；④y＝x＋x|x|. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知函数f(x)＝2－x/x＋1，证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数． 求函数的单调区间 画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图像，并指出函数的单调区间． (变条件)将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？ ... ... ... 函数的单调性PPT，第四部分内容：达标反馈 1．函数y＝x2－6x的减区间是( ) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1 A．f(x1) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 3．若f(x)在R上是单调递减的，且f(x－2) 4．如图分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像，试写出函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调增区间． 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-03 14:12:01
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《函数的单调性》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的最大值、最小值)
第一部分内容：学习目标
理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能借助图像求函数的最大(小)值
会借助函数的单调性求最值
能利用函数的最值解决有关的简单实际问题
... ... ...
函数的单调性PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P101的内容，思考以下问题：
1．函数的最大值的概念是什么？
2．函数的最小值的概念是什么？
3．什么是函数的最值点？
1．函数的最大值和最小值
一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：
(1)如果对任意x∈D，都有____________，则称f(x)的最大值为f(x0)，而x0称为f(x)的____________；
(2)如果对任意x∈D，都有____________，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为f(x)的____________．
2．最值和最值点
______值和______值统称为最值，________点和________点统称为最值点．
■名师点拨
(1)f(x0)是一个函数值，它是值域中的一个元素．
(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))．
(3)一般地，函数f（x）的最大值记为fmax，最小值记为fmin.
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何函数都有最大值或最小值．( )
(2)函数的最小值一定比最大值小．( )
(3)若函数f(x)≤1恒成立，则f(x)的最大值为1.( )
函数f(x)在[－2，2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．－1，0 B．0，2
C．－1，2 D．12，2
函数f(x)＝1x在[1，＋∞)上( )
A．有最大值无最小值
B．有最小值无最大值
C．有最大值也有最小值
D．无最大值也无最小值
... ... ...
函数的单调性PPT，第三部分内容：讲练互动
图像法求函数的最值
已知函数f(x)＝－2x，x∈(－∞，0)，x2＋2x－1，x∈[0，＋∞.)
(1)画出函数的图像并写出函数的单调区间；
(2)根据函数的图像求出函数的最小值．
图像法求函数最值的一般步骤
1．函数f(x)在区间[－2，5]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．－2，f(2) B．2，f(2)
C．－2，f(5) D．2，f(5)
2．已知函数f(x)＝x2－x(0≤x≤2)，2x－1(x>2)，求函数f(x)的最大值和最小值．
利用函数的单调性求最值
已知函数f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5]．
(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；
(2)求函数f(x)的最大值和最小值．
函数的最值与单调性的关系
(1)若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．
(2)若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．
[注意]求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最值．
函数最值的应用问题
某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R(x)(万元)满足：
R(x)＝－0.4x2＋4.2x，0≤x≤5，x∈N，11，x>5，x∈N，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：
(1)写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)；
(2)工厂生产多少台产品时，可使利润最大？
某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份．则摊主每天从报社买进多少份晚报，才能使每月获得的利润最大，最大利润是多少？(设摊主每天从报社买进晚报的份数是相同的)
解：设摊主每天从报社买进x(180≤x≤400，x∈N)份晚报，每月获利为y元，则有y＝0.20(18x＋12×180)－0.35×12(x－180)＝－0.6x＋1 188，180≤x≤400，x∈N.
因为函数y＝－0.6 x＋1 188在180≤x≤400，x∈N上是减函数，所以x＝180时函数取得最大值，最大值为y＝－0.6×180＋1 188＝1 080.
故摊主每天从报社买进180份晚报时，每月获得的利润最大，为1 080元．
... ... ...
函数的单调性PPT，第四部分内容：达标反馈
1．函数f(x)的图像如图，则其最大值、最小值分别为( )
A．f32，f－32
B．f(0)，f32
C．f－32，f(0)
D．f(0)，f(3)
2．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则f(x)( )
A．只有最大值
B．只有最小值
C．既有最大值，又有最小值
D．既无最大值，又无最小值
3．若函数f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则b＝________．
4．已知函数f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，求f(x)在[1，2]上的值域．
... ... ...
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-03 14:12:01
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《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时函数奇偶性的概念)
第一部分内容：学习目标
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法
了解函数奇偶性与函数图像对称性之间的关系
会利用函数的奇偶性解决简单问题
... ... ...
函数的奇偶性PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P104－P109的内容，思考以下问题：
1．奇函数与偶函数的定义是什么？
2．奇、偶函数的定义域有什么特点？
3．奇、偶函数的图像有什么特征？
1．偶函数
(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有____________，且____________，则称y＝f(x)为偶函数．
(2)图像特征：图像关于______对称．
2．奇函数
(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有____________，且__________________，则称y＝f(x)为奇函数．
(2)图像特征：图像关于______对称．
■名师点拨
(1)奇、偶函数定义域的特点
由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．
(2)奇、偶函数的对应关系的特点
①奇函数有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝－1(f(x)≠0)；
②偶函数有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝1(f(x)≠0)．
(3)函数奇偶性的三个关注点
①若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；
②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈I，其中定义域I是关于原点对称的非空集合；
③函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称．( )
(2)函数f(x)＝x2的图像关于原点对称．( )
(3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则函数f(x)一定是奇函数．( )
(4)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.( )
下列函数为奇函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝1x3 D．y＝－x2＋14
若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )
A．－2 B．2
C．0 D．不能确定
... ... ...
函数的奇偶性PPT，第三部分内容：讲练互动
函数奇偶性的判断
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(2)f(x)＝x2－1＋ 1－x2；
(3)f(x)＝1－x2x；
(4)f(x)＝x＋1，x>0，－x＋1，x<0.
判断函数奇偶性的两种方法
(1)定义法
(2)图像法
[注意]对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据x的范围取相应的函数解析式．
奇、偶函数的图像
已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．
(1)请补出完整函数y＝f(x)的图像；
(2)根据图像写出函数y＝f(x)的增区间；
(3)根据图像写出使f(x)<0的x的取值集合．
巧用奇偶性作函数图像的步骤
(1)确定函数的奇偶性．
(2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图像．
(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图像．
[注意]作对称图像时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(－x0，－y0)，关于y轴的对称点为(－x0，y0)．
... ... ...
函数的奇偶性PPT，第四部分内容：达标反馈
1．下列函数是偶函数的是( )
A．y＝x
B．y＝2x2－3
C．y＝x
D．y＝x2，x∈(－1，1]
2．函数f(x)＝1x－x的图像关于( )
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称
D．直线y＝x对称
3．已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝________．
4．根据题中函数的奇偶性及所给部分图像，作出函数在y轴另一侧的图像，并解决问题：
(1)如图①是奇函数y＝f(x)的部分图像，求f(－4)•f(－2)；
(2)如图②是偶函数y＝f(x)的部分图像，比较f(1)与f(3)的大小．
... ... ...
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
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《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT课件(第2课时均值不等式的应用)
第一部分内容：学 习 目 标
1.熟练掌握利用均值不等式求函数的最值问题．(重点)
2．会用均值不等式求解实际应用题．(难点)
核 心 素 养
1.通过均值不等式求最值，提升数学运算素养．
2．借助均值不等式在实际问题中的应用，培养数学建模素养.
... ... ...
均值不等式及其应用PPT，第二部分内容：自主预习探新知
已知x，y都是正数．
(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最 值S24.
(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最 值2p.
上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．
1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是( )
A.72 B．4 C.92 D．5
2．若x>0，则x＋2x的最小值是________．
3．设x，y∈N*满足x＋y＝20，则xy的最大值为________．
... ... ...
均值不等式及其应用PPT，第三部分内容：合作探究提素养
利用均值不等式求最值
【例1】(1)已知x<54，求y＝4x－2＋14x－5的最大值；
(2)已知0 [思路点拨] (1)看到求y＝4x－2＋14x－5的最值，想到如何才能出现乘积定值；(2)要求y＝12x(1－2x)的最值，需要出现和为定值． 利用均值不等式求最值的关键是获得满足均值不等式成立条件，即“一正、二定、三相等”.解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用均值不等式的条件.具体可归纳为三句话：若不正，用其相反数，改变不等号方向；若不定，应凑出定和或定积；若不等，一般用后面第三章函数的基本性质的知识解决. 利用均值不等式求条件最值 【例2】已知x＞0，y＞0，且满足8x＋1y＝1.求x＋2y的最小值． 1．本题给出的方法，用到了均值不等式，并且对式子进行了变形，配凑出满足均值不等式的条件，这是经常使用的方法，要学会观察、学会变形． 2．常见的变形技巧有：(1)配凑系数；(2)变符号；(3)拆补项．常见形式有y＝ax＋bx型和y＝ax(b－ax)型． 利用均值不等式解决实际问题 【例3】如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ [解]设每间虎笼长x m，宽y m， 则由条件知，4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18. 设每间虎笼面积为S，则S＝xy. 在应用均值不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法： (1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数； (2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案． 1．利用均值不等式求最值，要注意使用的条件“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可，解题时，有时为了达到使用均值不等式的三个条件，需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设一个适合应用均值不等式的情境． 2．不等式的应用题大都与函数相关联，在求最值时，均值不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取到. ... ... ... 均值不等式及其应用PPT，第四部分内容：当堂达标固双基 1．思考辨析 (1)两个正数的积为定值，一定存在两数相等时，它们的和有最小值．( ) (2)若a>0，b>0且a＋b＝4，则ab≤4.( ) (3)当x>1时，函数y＝x＋1x－1≥2xx－1，所以函数y的最小值是2xx－1.( ) 2．若实数a，b满足a＋b＝2，则ab的最大值为( ) A．1 B．22 C．2 D．4 3．已知0 A.12 B.34 C.23 D.25 4．已知x>0，求y＝2xx2＋1的最大值． ... ... ... 《章末复习课》等式与不等式PPT 题型探究 一元二次方程根与系数的关系 【例1】 如果关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜2且k1 B.. 《章末复习提升课》等式与不等式PPT 第一部分内容：综合提高 不等式性质的应用 (1)下列命题正确的有( ) ①若a1，则1a1；②若a＋cb，则1a1b；③对任意实数a，都有a2a；④若ac2bc2，则a.. 《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT课件(第1课时均值不等式) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握均值不等式，明确均值不等式成立的条件．(难点) 2．会用均值不等式证明一些简单的..
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《章末复习提升课》等式与不等式PPT
第一部分内容：综合提高
不等式性质的应用
(1)下列命题正确的有( )
①若a>1，则1a<1；②若a＋c>b，则1a<1b；③对任意实数a，都有a2≥a；④若ac2>bc2，则a>b.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
(2)已知2 在判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题和不等式的性质联系起来，找到与命题相近的性质，应用性质判断命题的真假．注意特殊值法在解有关不等式客观题中的应用． 已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( ) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若ac>bc，则a>b C．若a3>b3且ab<0，则1a>1bD．若a2>b2且ab>0，则1a<1b 不等式组的解法 (1)解不等式组： 5x－1＜3（x＋1），2x－13－1≤5x＋12； (2)已知关于x的不等式组x＋a≤0，①3＋2x＞5②的整数解只有3个，求a的取值范围． (1)解一元一次不等式组的关键是掌握确定各不等式解集的公共部分的规律；同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． (2)由已知不等式(组)的解集或特殊解来确定字母参数的值或取值范围，常用的求解方法是先用解不等式(组)的方法求出含字母参数的不等式(组)的解集，再代入已给出的条件中，即可求出字母参数的值或取值范围． 绝对值不等式的解法 解下列不等式： (1)|2x＋1|－2|x－1|＞0； (2)|x＋3|－|2x－1|＜x2＋1. 解|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c型 的不等式的一般步骤 (1)令每个绝对值符号里的一次式为零，求出相应的根． (2)把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间． (3)由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集． (4)这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集． ... ... ... 章末复习提升课PPT，第二部分内容：素养提升 1．已知集合M＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－12>0}，则M∩N＝( ) A．{x|－4≤x<－3或4 B．{x|－4 C．{x|x≤－3或x>4} D．{x|x<－3或x≥4} 2．已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是( ) A．a＋1b>b＋1a B．a＋1a≥b＋1b C．ba>b＋1a＋1 D．b－1b>a－1a 3．不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集是________． 4．解不等式： (1)x2－4x－5≤0； (2)－x2＋6x－10＞0； (3)－2x2＋3x－2＜0. ... ... ... 《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向.. 《章末复习提升课》统计与概率PPT 综合提高 抽样方法 例1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，.. 《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..
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《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)
第一部分内容：学习目标
理解函数的概念，了解构成函数的三要素
会求一些简单函数的定义域
掌握同一个函数的概念，并会判断
会求简单函数的函数值和值域
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P85－P88的内容，思考以下问题：
1．函数的概念是什么？
2．函数的自变量、定义域是如何定义的？
3．函数的值域是如何定义的？
1．函数的有关概念
一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有___________的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作____________________，其中x称为__________，y称为__________，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的__________，所有函数值组成的集合_____________________，称为函数的值域．
■名师点拨
对函数概念的5点说明
(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．
(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．
(3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．
(4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英文字母如g，h表示．
(5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧要，如f(x)＝2x＋1，x∈R与y＝2s＋1，s∈R是同一个函数．
2．同一个函数
如果两个函数表达式表示的函数________相同，___________也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( )
(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．( )
(3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.( )
已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
函数f(x)＝14－x的定义域是( )
A．(－∞，4) B．(－∞，4]
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝y
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动
函数的概念
(1)如图可作为函数y＝f(x)的图像的是( )
(2)下列三个说法：
①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
②若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；
③函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(3)已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数关系的是( )
A．f：x→y＝18x B．f：x→y＝14x
C．f：x→y＝12x D．f：x→y＝x
(1)判断所给对应关系是否为函数的方法
①先观察两个数集A，B是否非空；
②验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
(2)根据图形判断对应关系是否为函数的步骤
①任取一条垂直于x轴的直线l；
②在定义域内平行移动直线l；
③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
求函数的定义域
求下列函数的定义域：
(1)y＝(x＋1)2x＋1－1－x；(2)y＝3－x|x|－5.
规律方法
(1)求函数定义域的常用方法
①若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；
②若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；
③若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合；
④若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集；
⑤若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
(2)第(1)题易出现化简y＝x＋1－1－x，错求定义域为{x|x≤1}，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．
同一个函数
(1)给出下列三个说法：
①f(x)＝x0与g(x)＝1是同一个函数；②y＝f(x)，x∈R与y＝f(x＋1)，x∈R可能是同一个函数；③y＝f(x)，x∈R与y＝f(t)，t∈R是同一个函数．
其中正确说法的个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
(2)下列各组函数：
①f(x)＝x2－xx，g(x)＝x－1；
②f(x)＝xx，g(x)＝xx；
③f(x)＝x＋1•1－x，g(x)＝1－x2；
④f(x)＝(x＋3)2，g(x)＝x＋3.
其中表示同一个函数的是________(填上所有同一个函数的序号)．
判断两个函数为同一个函数应注意的三点
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数．
(2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．
(3)在化简解析式时，必须是等价变形．
求函数值和值域
已知f(x)＝12－x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)．
(1)求f(1)，g(1)的值；
(2)求f(g(x))．
1．(变问法)在本例条件下，求g(f(1))的值及f(2x＋1)的表达式．
2．(变条件)若将本例g(x)的定义域改为{0，1，2，3}，求g(x)的值域．
(1)求函数值的方法
①先要确定函数的对应关系f的具体含义；
②然后将变量取值代入解析式计算，对于f(g(x))型函数的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(x))与g(f(x))的区别．
(2)求函数值域的常用方法
①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；
②配方法：此法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；
③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；
④换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．
... ... ...
函数及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈
1．若f(x)＝x＋1，则f(3)＝( )
A．2 B．4
C．22 D．10
2．对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法错误的是( )
A．f(a)∈B
B．f(a)有且只有一个
C．若f(a)＝f(b)，则a＝b
D．若a＝b，则f(a)＝f(b)
3．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．
4．已知函数f(x)＝6x－1－x＋4.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
... ... ...
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问..
《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
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《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件
集合的并、交、补运算
【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．
(1)用列举法表示集合A与B；
(2)求A∩B及∁U(A∪B)．
[解](1)由题知，A＝{2,3,4}，B＝{x∈R|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}．
(2)由题知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}．
集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解.
集合关系和运算中的参数问题
【例2】已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．
(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；
(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A⊆B的问题转化为AB或A＝B，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体.要注意作图准确，分类全面.
充分条件与必要条件
【例3】已知a≥12，y＝－a2x2＋ax＋c，其中a，c均为实数．证明：对于任意的x∈{x|0≤x≤1}，均有y≤1成立的充要条件是c≤34.
利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解.
全称量词与存在量词
【例4】(1)下列语句不是全称量词命题的是( )
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高一(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个实数都有大小
(2)命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则( )
A．p是假命题； p：∃x∈R，x2＜0
B．p是假命题； p：∃x∈R，x2≤0
C．p是真命题； p：∀x∈R，x2＜0
D．p是真命题； p：∀x∈R，x2≤0
“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系
1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论px的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.
2与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.
4．下列命题不是存在量词命题的是( )
A．有些实数没有平方根
B．能被5整除的数也能被2整除
C．在实数范围内，有些一元二次方程无解
D．有一个m使2－m与|m|－3异号
5．命题“能被7整除的数是奇数”的否定是________．
存在一个能被7整除的数不是奇数[原命题即为“所有能被7整除的数都是奇数”，是全称量词命题，故该命题的否定是：“存在一个能被7整除的数不是奇数”．]
... ... ...
《章末复习课》牛顿运动定律PPT 第一部分内容：巩固层知识整合 [核心速填] 1．力与运动的关系：力可以_____物体的运动状态． 2．牛顿第一定律：一切物体总保持静止或__________状态，..
《章末复习课》力与平衡PPT 第一部分内容：巩固层知识整合 [核心速填] 1．力的合成与分解 (1)遵守定则：_________定则或_________定则． (2)两个共点力的合力范围：_________F_______..
《章末复习课》相互作用PPT 第一部分内容：巩固层知识整合 [核心速填] 1．力的概念 (1)矢量性：既有____又有____． (2)作用效果：使物体发生____，改变物体的____． 2．重力 (1)定义..
发布于：2020-05-03 14:11:59
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《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT(第1课时均值不等式)
第一部分内容：学习目标
理解算术平均值与几何平均值的概念，掌握均值不等式及其推理过程
能够运用均值不等式求函数或代数式的最值
... ... ...
均值不等式及其应用PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P72－P75的内容，思考以下问题：
1．正数a，b的算术平均值和几何平均值是什么？
2．均值不等式的内容是什么？
3．均值不等式中的等号成立的条件是什么？
4．两个正数的积为常数时，它们的和有什么特点？
5．两个正数的和为常数时，它们的积有什么特点？
1．算术平均值与几何平均值
给定两个正数a，b，数____________称为a，b的算术平均值；数ab 称为a，b的几何平均值．
2．均值不等式
如果a，b都是正数，那么_______________，当且仅当a＝b时，等号成立．
■名师点拨
(1)两个不等式a2＋b2≥2ab与a＋b2≥ab成立的条件是不同的．前者要求a，b是实数即可，而后者要求a，b都是正实数(实际上后者只要a≥0，b≥0即可)．
(2)两个不等式a2＋b2≥2ab和a＋b2≥ab都是带有等号的不等式，都是“当且仅当a＝b时，等号成立”．
3．均值不等式与最值
已知x＞0，y＞0，则
(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最_____值s24.
(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最______值2p.
即：两个正数的积为常数时，它们的和有______值；
两个正数的和为常数时，它们的积有______值．
■名师点拨
利用均值不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即：
①一正：符合均值不等式a＋b2≥ab成立的前提条件，a＞0，b＞0；
②二定：化不等式的一边为定值；
③三相等：必须存在取“＝”号的条件，即“＝”号成立．
以上三点缺一不可．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab均成立．( )
(2)若a>0，b>0且a≠b，则a＋b>2ab.( )
(3)若a>0，b>0，则ab≤a＋b22.( )
(4)a，b同号时，ba＋ab≥2.( )
(5)函数y＝x＋1x的最小值为2.( )
如果a>0，那么a＋1a＋2的最小值是( )
A．2 B．22
C．3 D．4
不等式(x－2y)＋1x－2y≥2成立的前提条件为( )
A．x≥2y B．x>2y
C．x≤2y D．x<2y
... ... ...
均值不等式及其应用PPT，第三部分内容：讲练互动
对均值不等式的理解
下列结论正确的是( )
A．若x∈R，且x≠0，则4x＋x≥4
B．当x>0时，x＋1x≥2
C．当x≥2时，x＋1x的最小值为2
D．当0 利用均值不等式直接求最值 (1)已知t＞0，求y＝t2－4t＋1t的最小值； (2)若实数x，y满足2x＋y＝1，求xy的最大值． (1)若a＋b＝p(和为定值)，当a＝b时，积ab有最大值p24，可以用均值不等式ab≤a＋b2求得． (2)若ab＝s(积为定值)，则当a＝b时，和a＋b有最小值2s，可以用均值不等式a＋b≥2ab求得． 不论哪种情况都要注意取得等号的条件是否成立． 利用均值不等式借助拼凑法求最值 (1)已知x>2，则y＝x＋4x－2的最小值为________． (2)若x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝1，则1x＋1y的最小值为________． 通过拼凑法利用均值不等式求最值的策略 拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面： (1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形． (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标． (3)拆项、添项应注意检验利用均值不等式的前提． ... ... ... 均值不等式及其应用PPT，第四部分内容：达标反馈 1．下列不等式中，正确的是( ) A．a＋4a≥4 B．a2＋b2≥4ab C．ab≥a＋b2 D．x2＋3x2≥23 2．若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为( ) A．25 B．252 C．254 D．258 3．若a＞1，则a＋1a－1的最小值是( ) A．2 B．a C．2aa－1 D．3 4．已知x，y为正实数，且x＋y＝4，求1x＋3y的最小值． ... ... ... 《章末复习课》等式与不等式PPT 题型探究 一元二次方程根与系数的关系 【例1】 如果关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜2且k1 B.. 《章末复习提升课》等式与不等式PPT 第一部分内容：综合提高 不等式性质的应用 (1)下列命题正确的有( ) ①若a1，则1a1；②若a＋cb，则1a1b；③对任意实数a，都有a2a；④若ac2bc2，则a.. 《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT课件(第2课时均值不等式的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.熟练掌握利用均值不等式求函数的最值问题．(重点) 2．会用均值不等式求解实际应..
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《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT(第2课时均值不等式的应用)
第一部分内容：学习目标
会利用均值不等式证明不等式问题
会利用均值不等式解决与函数y＝ax＋bx有关的实际问题
会将不等式的恒成立问题，通过分离参数转化为均值不等式问题求解
... ... ...
均值不等式及其应用PPT，第二部分内容：讲练互动
利用均值不等式证明不等式
已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：1a－11b－11c－1≥8.
利用均值不等式证明不等式的思路
利用均值不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用均值不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，解题时要时刻注意等号能否取到．
1．已知a，b都是正实数，且ab＝2，求证：(1＋2a)(1＋b)≥9.
2．已知a，b，c＞0，求证：a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.
利用均值不等式解实际应用题
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？
利用均值不等式解决实际问题的思路
利用均值不等式解决应用问题的关键是构建模型，一般来说，都是从具体的几何图形，通过相关的关系建立关系式．在解题过程中尽量向模型ax＋bx≥2ab(a>0，b>0，x>0)上靠拢．
1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．
2．用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
均值不等式的综合问题
不等式9x＋a2x≥a＋1(常数a＞0)，对一切正实数x成立，求a的取值范围．
(1)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)的最小值．
(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)的最大值．
[注意] f(x)表示有关x的代数值．
... ... ...
均值不等式及其应用PPT，第三部分内容：达标反馈
1．若a，b∈R，则判断大小关系a2＋b2________2|ab|.( )
A．≥ B．＝
C．≤ D．＞
2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．
3．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
... ... ...
《章末复习课》等式与不等式PPT 题型探究 一元二次方程根与系数的关系 【例1】 如果关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜2且k1 B..
《章末复习提升课》等式与不等式PPT 第一部分内容：综合提高 不等式性质的应用 (1)下列命题正确的有( ) ①若a1，则1a1；②若a＋cb，则1a1b；③对任意实数a，都有a2a；④若ac2bc2，则a..
《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT课件(第2课时均值不等式的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.熟练掌握利用均值不等式求函数的最值问题．(重点) 2．会用均值不等式求解实际应..
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《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时集合的表示)
第一部分内容：学习目标
掌握用列举法表示有限集
理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合
会用区间表示集合
学会在集合的不同表示法中作出选择和转换
... ... ...
集合及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P5倒数第4行－P8的内容，思考以下问题：
1．集合有哪几种表示方法？它们如何定义？
2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？
3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？
4．如何用区间表示集合？
1．列举法
把集合中的元素____________出来(相邻元素之间用_______分隔)，并写在__________内，以此来表示集合的方法称为列举法．
■名师点拨
(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点
①元素与元素之间必须用“，”隔开；
②集合中的元素必须是明确的；
③集合中的元素不能重复；
④集合中的元素可以是任何事物．
(2)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．
2．描述法
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为_______________．这种表示集合的方法，称为____________________，简称为描述法．
■名师点拨
(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点
①写清楚集合中元素的符号，如数或点等；
②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；
③不能出现未被说明的字母．
(2)注意区分以下四个集合
①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；
②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；
③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图像上的点组成的集合；
④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1.
3．区间的概念及表示
(1)区间的定义及表示
设a，b是两个实数，而且a (2)无穷的概念及无穷区间的表示 ■名师点拨 关于无穷大的两点说明 (1)“∞”是一个符号，而不是一个数． (2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．( ) (2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．( ) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( ) (4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．( ) (5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．( ) 方程x2－1＝0的解集用列举法表示为( ) A．{x2－1＝0} B．{x∈R|x2－1＝0} C．{－1，1} D．以上都不对 集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( ) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} ... ... ... 集合及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动 用列举法表示集合 用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组2x＋y＝8，x－y＝1的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N. 列举法表示的集合的种类 (1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}． (2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1 000}． (3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}． [注意] (1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． (2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏． 用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B； (3)小于8的质数组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图像的交点组成的集合D. 用描述法表示集合 用描述法表示下列集合： (1)函数y＝－2x2＋x的图像上的所有点组成的集合； (2)不等式2x－3<5的解组成的集合； (3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合； (4)3和4的所有正的公倍数构成的集合． 使用描述法表示集合应注意的问题 (1)写清楚该集合的代表元素，如数或点等． (2)说明该集合中元素的共同属性． (3)不能出现未被说明的字母． (4)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简洁、准确． 区间及其表示 把下列数集用区间表示： (1)x|x≥－12； (2){x|x＜0}； (3){x|－2＜x≤3}； (4){x|－3≤x＜2}； (5){x|－1＜x＜6}． 解决区间问题应注意的五点 (1)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}． (2)注意开区间(a，b)与点(a，b)在具体情景中的区别． (3)用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圆的区别． (4)对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示． (5)要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆，用“∞”作为区间端点时，要用开区间符号． ... ... ... 集合及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈 1．已知集合A＝{x|－1 A．－1∈A B．12∈A C．0∈A D．1∉A 2．将集合（x，y）x＋y＝5，2x－y＝1用列举法表示，正确的是( ) A．{2，3} B．{(2，3)} C．{x＝2，y＝3} D．(2，3) 3．给出下列说法： ①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{(x，y)|x>0，y>0}； ②方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}； ③集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}是不相同的； ④不等式2x＋1>0的解集可用区间表示为－12，＋∞. 其中正确的是________(填序号)． 4．设集合A＝{4，a}，集合B＝{2，ab}，若A与B的元素相同，则a＋b＝______． 《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B.. 《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－.. 《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..
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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时交集与并集)
第一部分内容：学习目标
理解交集的概念，会用符号、维恩图表示交集，并会求简单集合的交集
理解并集的概念，会用符号、维恩图表示并集，并会求简单集合的并集
掌握交集与并集的相关性质，并会应用
... ... ...
集合的基本运算PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P14－P17，思考以下问题：
1．两个集合的交集与并集的含义是什么？
2．如何用维恩图表示集合的交集和并集？
3．交集和并集有哪些性质？
■名师点拨
(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成的，而非部分元素组成．
3．并集与交集的运算性质
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素的个数的和．( )
(2)并集定义中的“或”能改为“和”．( )
(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( )
(4)交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少．( )
(5)若A∩B＝A∩C，则必有B＝C.( )
已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝( )
A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2} D．{0，1}
设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )
A．{1，3} B．{3，5}
C．{5，7} D．{1，7}
已知区间M＝(－1，3)，N＝(－2，1)，则M∩N＝________．
... ... ...
集合的基本运算PPT，第三部分内容：讲练互动
集合交集的运算
(1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝( )
A．{0，1} B．{－1，0，1}
C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}
(2)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝( )
A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}
C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}
求两个集合的交集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
集合并集的运算
(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝( )
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}
C．{2，3，4} D．{1，3，4}
(2)已知区间P＝(－1，1)，Q＝(0，2)，那么P∪Q＝( )
A．(－1，2) B．(0，1)
C．(－1，0) D．(1，2)
(3)点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
交集、并集性质的应用
已知区间A＝(2，4)，B＝(a，3a)(a>0)．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．
利用集合交集、并集的性质解题的方法
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．
... ... ...
集合的基本运算PPT，第四部分内容：达标反馈
1．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C等于( )
A．{1，2，3} B．{1，2，4}
C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
2．已知区间A＝[－3，4)，B＝[－2，5]，则A∩B＝( )
A．[－3，5] B．[－2，4)
C．[－2，5] D．[－3，4)
3．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝( )
A．{0} B．{1，2}
C．{1} D．{2}
4．已知区间A＝[3，9]，B＝(2，5)，C＝(a，＋∞)．
(1)求A∪B；
(2)若B∩C＝∅，求实数a的取值范围．
... ... ...
《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B..
《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－..
《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..
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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时全集、补集及综合应用)
第一部分内容：学习目标
了解全集、补集的意义，正确理解符号∁UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集
会求解集合的交、并、补的集合问题
能正确利用补集的意义求解一些具体问题
... ... ...
集合的基本运算PPT，第二部分内容：自学学习
预习教材P17倒数第4行－P19，思考以下问题：
1．全集的含义是什么？
2．补集的含义是什么？
3．如何理解“∁UA”的含义？
4．如何用维恩图表示∁UA?
(1)定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的________，那么称这个给定的集合为全集．
(2)记法：全集通常记作____．
■名师点拨
全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素．
3.补集的性质
(1)A∪(∁UA)＝____．
(2)A∩(∁UA)＝____．
(3)∁UU＝____，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝____．
(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．
(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
■名师点拨
∁UA的三层含义
(1)∁UA表示一个集合．
(2)A是U的子集，即A⊆U.
(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)数集问题的全集一定是R.( )
(2)集合∁BC与∁AC相等．( )
(3)A∩∁UA＝∅.( )
(4)一个集合的补集中一定含有元素．( )
设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝( )
A．{2，4，6} B．{1，3，5}
C．{1，2，4} D．U
已知全集U＝R，区间P＝[－1，1]，那么∁UP＝( )
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－1，1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
... ... ...
集合的基本运算PPT，第三部分内容：讲练互动
补集的运算
(1)若区间U＝[－2，2]，则A＝[－2，0]的补集∁UA为( )
A．(0，2) B．[0，2)
C．(0，2] D．[0，2]
(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2 求集合补集的策略 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助维恩图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解． 集合交、并、补的综合运算 (1)(2019•长沙检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)＝( ) A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} (2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于维恩图来求解． (2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 与补集相关的参数值(范围)的求解 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2 (变条件)若将本例中的条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？ 由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解． (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解． ... ... ... 集合的基本运算PPT，第四部分内容：达标反馈 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝( ) A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 2．设全集U＝R，区间A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则A∩(∁UB)＝( ) A．[0，1) B．(0，1] C．(－∞，0) D．(1，＋∞) 3．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于( ) A．0或2 B．0 C．1或2 D．2 ... ... ... 《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B.. 《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－.. 《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..
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《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT
第一部分内容：综合提高
集合的基本概念
(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
(2)若－3∈{x－2，2x2－5x，12}，则x＝________．
【解析】(1)①当x＝0，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为0，－1，－2；
②当x＝1，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为1，0，－1；
③当x＝2，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为2，1，0.
综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个，故选C.
(2)由题意知，x－2＝－3或2x2－5x＝－3.
①当x－2＝－3时，x＝－1.
把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，7，12满足集合中元素的互异性；
解决集合的概念问题应关注的两点
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集)．
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验元素是否满足互异性．
集合的基本关系
已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围为________．
(1)判断两集合关系的两种常用方法
一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各个集合，从元素中寻找关系．
(2)处理集合间关系问题的关键点
已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、维恩图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．
集合的运算
(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )
A．{1，－3} B．{1，0}
C．{1，3} D．{1，5}
(2)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2 ①分别求A∩B，(∁RB)∪A； ②已知C＝{x|a (1)集合基本运算的方法 ①定义法或维恩图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在维恩图中表示出来，借助维恩图观察求解； ②数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解． (2)集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法 ①不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解； ②含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解． ... ... ... 章末复习提升课PPT，第二部分内容：素养提升 1．已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，则( ) A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆∁RB D．B⊇∁RA 2．已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝( ) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1，0，1} D．{0，1} 3．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( ) A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 4．已知a，b，c是实数，下列命题结论正确的是( ) A．“a2＞b2”是“a＞b”的充分条件 B．“a2＞b2”是“a＞b”的必要条件 C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分条件 D．“|a|＞|b|”是“a＞b”的充要条件 ... ... ... 《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向.. 《章末复习提升课》统计与概率PPT 综合提高 抽样方法 例1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，.. 《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..
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《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时集合的含义)
第一部分内容：学习目标
了解集合与元素的概念
理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法
理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题
... ... ...
集合及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P3－P5的内容，思考以下问题：
1．集合和元素的概念是什么？
2．如何用字母表示集合和元素？
3．元素和集合之间有哪两种关系？
4．常见的数集有哪些？分别用什么符号来表示？
5．按元素个数的多少，集合可分为哪几类？
1．元素与集合的概念
(1)集合：把一些能够__________、__________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示．
(2)元素：组成集合的_____________都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示．
(3)元素的特性
①确定性：集合的元素必须是__________；
②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是__________．
③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关.
■名师点拨
(1)在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．
(2)集合中的元素与顺序无关，只要两个集合中的元素是一样的，这两个集合就是同一个集合．
2．元素与集合的关系
■名师点拨
对元素和集合之间关系的两点说明
(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．
(2)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如“R∈0”是错误的．
(1)定义：_________________的集合．
(2)符号：______．
4．常用的数集及其记法
5.集合的分类
(1)集合有限集：含有________个元素的集合无限集：含有________个元素的集合
(2)空集是________集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合中的元素一定是数．( )
(2)高一四班的全体同学组成一个集合．( )
(3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合． ( )
(4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( )
(5)集合N中的最小元素为0.( )
(6)若a∈Q，则一定有a∈R.( )
由“title”中的字母构成的集合中元素个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
下列关系中：①0.21∈Q；②105∉N*；③－4∈N*；④4∈N；⑤0∈∅.其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
... ... ...
集合及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动
集合的概念
2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．
(1)你所在班级中全体同学；
(2)班级中比较高的同学；
(3)班级中身高超过178 cm的同学；
(4)班级中比较胖的同学；
(5)班级中体重超过75 kg的同学；
(6)学习成绩比较好的同学．
【解】 (1)班级中全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．
(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合．
(4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
(5)因为“体重超过75 kg”是确定的，可以构成一个集合．
(6)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
判断一组对象能否构成集合的方法
一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为
元素与集合的关系
(1)下列关系中，正确的有( )
①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．
(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．
集合中元素的特征及应用
已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？
2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则a为何值？
3．(变条件)若由a和a2构成的集合只有一个元素，则a为何值？
... ... ...
集合及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈
1．下列各组对象可以组成集合的是( )
A．数学必修1课本中所有的难题
B．小于8的所有质数
C．直角坐标平面内第一象限的一些点
D．所有小的正数
2．下列结论中，不正确的是( )
A．若a∈N，则1a∉N
B．若a∈Z，则a2∈Z
C．若a∈Q，则|a|∈Q
D．若a∈R，则3a∈R
3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
... ... ...
《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B..
《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－..
《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..
发布于：2020-05-03 14:11:57
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《习题课——函数单调性与奇偶性的综合应用》函数PPT
第一部分内容：课标阐释
1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法.
2.理解并运用函数的单调性与奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题.
... ... ...
习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第二部分内容：自主预习
知识点、函数的单调性与奇偶性
1.填空.
(1)函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判定函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间.
(2)在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(n∈Z)型函数都是奇函数;f(x)=x2n(n∈Z)型函数及常数函数都是偶函数.
(3)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,则它们在公共定义域上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶.
(4)若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a (5)若f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0;若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|). 2.做一做 (1)若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)( ) A.在[1,7]上是增函数 B.在[-7,2]上是增函数 C.在[-5,-3]上是增函数 D.在[-3,3]上是增函数 (2)若奇函数f(x)满足f(3) A.f(-1) C.f(-2) (3)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),都有(f'(' x_1 ')-' f'(' x_2 ')' )/(x_1 '-' x_2 )<0,则f(3),f(-2),f(1)按从小到大的顺序排列为_______. 解析:(1)因为函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,所以m=1. 所以f(x)=-x2+2,结合函数f(x)可知选C. (2)因为f(x)是奇函数, 所以f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1). 又f(3) 所以f(-3)>f(-1). (3)由已知条件可知f(x)在[0,+∞)内单调递减, ∴f(3) 再由偶函数性质得f(3) 答案:(1)C (2)A (3)f(3) ... ... ... 习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第三部分内容：探究学习 利用函数的奇偶性求解析式 例1 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,求: (1)f(0); (2)当x<0时,f(x)的解析式; (3)f(x)在R上的解析式. 分析:(1)利用奇函数的定义求f(0); (2)设x<0 -x>0 x>0的解析式 求f(x) 解:(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0), 即f(0)=0. (2)当x<0时,-x>0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1. 由于f(x)是奇函数,故f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1,x<0. (3)函数f(x)在R上的解析式为 f(x)={■('-' 2x^2+3x+1',' x>0',' @0',' x=0',' @2x^2+3x'-' 1',' x<0'.' )┤ 反思感悟利用函数奇偶性求解析式的注意事项 1.在哪个区间求解析式,就把“x”设在哪个区间; 2.利用已知区间的解析式进行代入; 3.利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x); 4.定义域为R的奇函数满足f(0)=0. ... ... ... 习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第四部分内容：思想方法 化归思想在解抽象不等式中的应用 典例 已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:①f(x)为奇函数;②f(x)在定义域上单调递减;③f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围. 思路点拨:要由不等式f(1-a)+f(1-a2)<0求实数a的取值范围,应利用函数f(x)的奇偶性与单调性去掉“f”,建立关于a的不等式组求解. 解:∵f(x)是奇函数, ∴f(1-a2)=-f(a2-1). ∴f(1-a)+f(1-a2)<0⇒f(1-a)<-f(1-a2)⇒f(1-a) ∵f(x)在定义域(-1,1)内是单调递减的, ∴{■(1'-' a>a^2 '-' 1',' @'-' 1<1'-' a<1',' @'-' 1 ∴a的取值范围为(0,1). 方法点睛1.本题的解答充分体现了化归思想的作用,将抽象不等式借助函数的性质转化成为具体不等式,问题从而解决. 2.当然本题中还要注意以下化归与计算等细节易错问题: (1)由函数f(x)为奇函数,将不等式f(1-a)+f(1-a2)<0等价变形时出错; (2)利用函数f(x)单调递减去掉“f”,建立关于a的不等式组时,因忽略函数f(x)的定义域出错; (3)解错不等式(组)或表示a的取值范围出错. ... ... ... 习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第五部分内容：课堂练习 1.设f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(4)>f(1),则下列各式一定成立的是( ) A.f(0) C.f(2)>f(0)D.f(-1) 解析:∵f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数, ∴f(-1)=f(1). 又f(4)>f(1), ∴f(4)>f(-1). 2.已知x>0时,f(x)=x-2 019,且知f(x)在定义域R上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是( ) A.f(x)=x+2 019 B.f(x)=-x+2 019 C.f(x)=-x-2 019 D.f(x)=x-2 019 解析:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x-2 019. 又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2 019.故选A. 3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)=________. 解析:∵f(-2)=(-2)5+a·(-2)3+b·(-2)-8=10, ∴25+a·23+2b=-18. ∴f(2)=25+a·23+2b-8=-26. 答案:-26
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《章末整合》函数PPT
第一部分内容：探究学习
题型一、分段函数的应用
例1已知函数f(x)={■('-' x^2+2x',' x>0',' @0',' x=0',' @x^2+mx',' x<0)┤是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
解:(1)设x<0,则-x>0,
∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).
∴当x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,∴m=2.
(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图像(图像略)知
{■(a'-' 2>'-' 1',' @a'-' 2≤1',' )┤∴1 方法技巧已知函数的奇偶性求参数值,可利用定义或特殊值来求解,本题也可用f(-1)=-f(1)求出m的值,再检验即可.另外,分段函数的各段的单调性可分别判断,但对于跨段的单调性问题要注意在分段端点处的衔接. ... ... ... 题型二、函数单调性、奇偶性的综合应用 例2已知函数f(x)=ax+ (x≠0,常数a∈R). (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围. 解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠0},其定义域关于原点对称. 当a=0时,f(x)=1/x^2 ,对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞), f(-x)=1/('(-' x')' ^2 )=1/x^2 =f(x),∴f(x)为偶函数. 当a≠0时,f(x)=ax+1/x^2 (a≠0,x≠0),取x=±1, 得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0, ∴函数f(x)是非奇非偶函数. 综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数; 当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数. ... ... ... 题型三、二次函数的最值(值域) 例3已知函数f(x)=x2+2ax+2. (1)当a=-1时,求函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值和最小值; (2)用a表示出函数f(x)在区间[-5,5]上的最值. 分析:将原函数先配方,对于第(2)问还要结合图像进行分类讨论. 解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 因为1∈[-5,5],故当x=1时,f(x)取得最小值,f(x)min=f(1)=1; 当x=-5时,f(x)取得最大值,f(x)max=f(-5)=(-5-1)2+1=37. (2)函数f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2的图像开口向上,对称轴为x=-a. 当-a≤-5,即a≥5时,函数在区间[-5,5]上是增函数,所以f(x)max=f(5)=27+10a,f(x)min=f(-5)=27-10a; 当-5<-a≤0,即0≤a<5时,函数图像如图①所示,由图像可得f(x)min=f(-a)=2-a2,f(x)max=f(5)=27+10a; 当0<-a<5,即-5 ... ... ... 《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平.. 《章末整合》统计与概率PPT 提醒突破深化提升 例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年.. 《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..
发布于：2020-05-03 14:10:17
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《章末整合》集合与常用逻辑用语PPT
第一部分内容：探究学习
题型一、集合的基本概念
例1(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1B.3C.5D.9
(2)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m为( )
A.2B.3
C.0或3D.0,2,3均可
解析:(1)逐个列举可得x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;
x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;
x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.
根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.故选C.
(2)由2∈A可知:若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;
若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,
当m=3时,此时集合A={0,3,2},符合题意.故选B.
答案:(1)C (2)B
方法技巧解决集合的概念问题应关注两点
(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数,而有的是数对(点集).
(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合元素是否满足互异性.
... ... ...
题型二、集合间的基本关系
例2已知集合A={x|-2≤x≤5},若A⊆B,且B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
解得3≤m≤4,即m的取值范围是{m|3≤m≤4}.
方法技巧集合间的基本关系的关键点
(1)∅:空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.
(2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题.
变式训练 2(1)把本例条件“A⊆B”改为“A=B”,求实数m的取值范围.
(2)把本例条件“A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1}”改为“B⊆A,B={m+1≤x≤2m-1}”,求实数m的取值范围.
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题型三、集合的基本运算
例3设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2 (1)分别求A∩B,A∪(∁UB). (2)若B∩C=C,求a的取值范围. 解:(1)因为A={x|1≤x≤3},B={x|2 所以∁UB={x|x≤2或x≥4}, 所以A∩B={x|2 (2)因为B∩C=C,所以C⊆B,因为B={x|2 若C=⌀,则a+1 方法技巧集合基本运算的关键点 (1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和维恩图. ... ... ... 《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平.. 《章末整合》统计与概率PPT 提醒突破深化提升 例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年.. 《章末整合提升》元素与物质世界PPT 第一部分内容：一、分类方法及其在生活中的应用 1．元素与物质分类 (1)元素以游离态和化合态存在于自然界中，非常活泼的元素只能以化合态存在。如..
发布于：2020-05-03 14:10:16
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