《基本立体图形》立体几何初步PPT课件(第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
第一部分内容：内容标准
1.了解空间几何体的分类及其相关概念．
2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体.
... ... ...
基本立体图形PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 空间几何体
预习教材，思考问题
(1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？
(2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？
知识梳理 (1)定义：如果只考虑物体的_____和_____，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的_____叫做空间几何体．
(2)分类：常见的空间几何体有_____ 与_____两类．
(3)多面体的定义：由若干个_____围成的几何体，围成多面体的各个_____叫做多面体的面，两个面的_____叫做多面体的棱，棱与棱的_____叫做多面体的顶点．
(4)旋转体的定义：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的_____叫做旋转面，封闭的_____围成的几何体叫做旋转体，这条_____叫做旋转体的旋转轴．
知识点二 棱柱的结构特征
预习教材，思考问题
长方体是我们常见的几何体，它就是一种很简单的棱柱，据此，猜想一下棱柱一般有哪些特点？
知识梳理 (1)棱柱的定义：有两个面_____，其余各面都是_____，并且每相邻两个四边形的公共边都_____，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，两个互相_____的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，_____叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形，相邻侧面的_____叫做棱柱的侧棱，_____的公共顶点叫做棱柱的顶点．
(2)棱柱的分类及表示：根据底面多边形的 _____分为_____(底面是三角形)、
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱_________.
(3)特殊的棱柱：
直棱柱：侧棱_____于底面的棱柱；
斜棱柱：侧棱_____于底面的棱柱；
正棱柱：底面是 _____的_____棱柱；
平行六面体：底面是_____ 的四棱柱．
知识点三 棱锥的结构特征
预习教材，思考问题
棱锥和棱柱相比，有什么相同之处？又有什么不同？
知识梳理 (1)棱锥的定义：有一个面是_____，其余各面都是__________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个_____面叫做棱锥的底面，有_____的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的_____叫做棱锥的侧棱，__________叫做棱锥的顶点．
(2)棱锥的分类及表示：根据底面多边形的 分为_____(底面是三角形)、
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥SABC.
(3)特殊的棱锥
正棱锥：底面是_____，并且顶点与底面中心的连线_____于底面的棱锥．
... ... ...
基本立体图形PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 棱柱的结构特征
[例1] 如图长方体ABCDA1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱．
[解析] (1)这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱的定义．
(2)截面BCFE右侧部分是三棱柱，它的底面是△BEB1与△CFC1，侧棱是EF，B1C1，BC.截面左侧部分是四棱柱．它的底面是四边形ABEA1与四边形DCFD1，侧棱是AD，BC，EF，A1D1.
1．紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析
(1)两个面互相平行；
(2)其余各面是四边形；
(3)相邻两个四边形的公共边互相平行．
2．多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．
探究二 棱锥、棱台的结构特征
[例2] 下列关于棱锥、棱台的说法：
(1)棱台的侧面一定不会是平行四边形；
(2)棱锥的侧面只能是三角形；
(3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________．
[解析] (1)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
(2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
(3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
(4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
探究三 多面体的表面展开与折叠
[例3] 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
[解析] 由题目可获取以下主要信息：
(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；
②中折痕交于一点，是棱锥；
③中侧面是梯形，是棱台．
1.解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．
2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
3．若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.
... ... ...
基本立体图形PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
一、“生活之中处处闪烁着数学之美”——空间几何体的结构美
直观想象、数学抽象、逻辑推理
数学即生活，从生活中体会数学之美，数学的发展源于生活，我们的生活又极大地推动了数学的发展．
[典例1] 观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．
[解析] (1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台．
(2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥．
(3)是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱．
(4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱．
二、“平面与空间、二维与三维的相互转化”——空间想象能力的培养
直观想象、数学抽象、逻辑推理
[典例2] 给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．
[解析] 如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．
如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．
[素养提升] 根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小． 2.了解面面垂..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.能应用线面垂直判..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与直线垂直) 第一部分内容：内容标准 1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直..
发布于：2020-09-11 13:35:26
0
人教版高中数学必修二A版
《频率与概率》概率PPT课件
第一部分内容：内容标准
1.结合实例，会用频率估计概率．
2.理解频率与概率的区别与联系．
3.能用概率的意义解释生活中的事例.
... ... ...
频率与概率PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点 频率的稳定性
预习教材，思考问题
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
[提示] 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．
[自主检测]
1．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则( )
A．正面朝上的概率为0.6
B．正面朝上的频率为0.6
C．正面朝上的频率为6
D．正面朝上的频率接近于0.6
2．下列说法正确的是( )
A．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品
B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
D．掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%
3．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了900次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________．
4．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．
(1)求此人中靶的概率；
(2)若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？击中10环的概率约为多大？
... ... ...
频率与概率PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 频率与概率的关系
[例1] 下列说法中正确的有( )
①任何事件的概率总是在[0,1]之间；
②概率是随机的，在试验前不能确定；
③频率是客观存在的，与试验次数无关；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
A．①④B．②③
C．①③④D．①②③④
[解析] 频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．
频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率．
探究二 用频率估计概率
[例2] 某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如下表：
(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率；
(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率．
1．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率．
2．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率．
探究三 游戏的公平性
[例3] 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？
... ... ...
频率与概率PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
概率统计含义的应用
数据分析、逻辑推理、数学运算
频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率．
[典例] 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数01234≥5
保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数01234≥5
频数605030302010
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
... ... ...
《事件的相互独立性》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义． 2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率. ... ... ....
《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...
《随机事件与概率》概率PPT课件(古典概型) 第一部分内容：内容标准 1.理解古典概型的定义及特点． 2.会应用古典概型的概率公式解决实际问题. ... ... ... 随机事件与概率PPT，第二部..
发布于：2020-09-11 12:29:13
0
人教版高中数学必修二A版
《事件的相互独立性》概率PPT课件
第一部分内容：内容标准
1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义．
2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率.
... ... ...
事件的相互独立性PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点 相互独立事件
预习教材，思考问题
我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生．因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关．那么，这种关系会是怎样的呢？
[自主检测]
1．若事件A与B相互独立，则下列不相互独立的事件为( )
A．A与B B.A与B
C．B与BD．B与A
2．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝14，则P(EF)的值等于( )
A．0B.1/16
C.1/4D.1/2
3．甲、乙两人投球命中率分别为1/2、2/3，甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为( )
A.1/2B.2/5
C.3/5D.5/6
4．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)＝______，P(A∪B)＝________.
5．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为4/5和3/4，且两人是否晋级相互独立，求两人中恰有一人晋级的概率．
... ... ...
事件的相互独立性PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 相互独立事件的判断
[例1] 假定一个家庭中有两个或三个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，令A＝“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一个家庭中最多有一个女孩”．对下述两种情形，判断A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩．
(2)家庭中有三个小孩．
两个事件是否相互独立的判断
(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．
(2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．
探究二 相互独立事件的概率的求法
[例2] 面对非洲埃博拉病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是1/5、1/4、1/3.
求：(1)他们都研制出疫苗的概率；
(2)他们都失败的概率；
(3)他们能够研制出疫苗的概率．
1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤
(1)首先确定各事件之间是相互独立的；
(2)确定这些事件可以同时发生；
(3)求出每个事件的概率，再求积．
2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
探究三 相互独立事件的综合应用
[例3] 甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
(1)2人都射中目标的概率；
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
(3)2人至少有1人射中目标的概率．
... ... ...
事件的相互独立性PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
一、相互独立事件发生的概率在物理中的应用
数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算
[典例1] 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．
二、相互独立事件发生的概率在现实生活中的应用
数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算
[典例2] 某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的100 m跑的成绩进行一次检测，则
(1)三人都合格的概率；
(2)三人都不合格的概率；
(3)出现几人合格的概率最大．
... ... ...
《频率与概率》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例. ... ... ... 频率与概率PPT..
《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...
《随机事件与概率》概率PPT课件(古典概型) 第一部分内容：内容标准 1.理解古典概型的定义及特点． 2.会应用古典概型的概率公式解决实际问题. ... ... ... 随机事件与概率PPT，第二部..
发布于：2020-09-11 11:23:30
0
人教版高中数学必修二A版
《立体图形的直观图》立体几何初步PPT课件
第一部分内容：内容标准
1.掌握斜二测画法的步骤．
2.会用斜二测画法规则画出一些简单的平面图形和空间几何体的直观图.
... ... ...
立体图形的直观图PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 斜二测画法的步骤
知识梳理 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴， 两轴相交于点O′，且使 _________，它们确定的平面表示水平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于x′轴或y′轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_________，平行于y轴的线段，_________．
知识点二 用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
知识梳理 (1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．
(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出_________ (与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．
(3)擦去辅助线，_________用虚线表示．
[自主检测]
1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( )
A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，且长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12
C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°
D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
2．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．任意三角形
... ... ...
立体图形的直观图PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 画水平放置的平面图形的直观图
[例1] 如图，画出水平放置的等腰梯形的直观图(尺寸自定)．
画水平放置的平面图形的直观图的技巧
(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．
(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定．
(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．
探究二 画空间几何体的直观图
[例2] 用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)．
画空间几何体的直观图的基本原则
(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段；
(2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的12.
探究三 由直观图还原平面图形
[例3] 如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．
由直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．
探究四 直观图与原图形的面积
[例4] 如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.求原图形的面积．
[解析] 如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.
在过点D与y轴平行的平行线上截取DA＝2D1A1＝2.
在过点A与x轴平行的平行线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，即得到了原图形(如图)．
由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.
故面积为S＝2＋32×2＝5.
... ... ...
立体图形的直观图PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
一、转化与化归思想——在三视图与直观图中的应用
直观想象、逻辑推理、数学运算
[典例1] 某几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图．
[素养提升] 由三视图画几何体的直观图，首先要认清几何体的结构特征，这是解决此类问题的关键，然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图．画旋转体的直观图时，常用椭圆模板画底面圆的直观图．
二、斜二测画法——联系直观图与原图形的桥梁
直观想象、逻辑推理、数学运算
斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．
[典例2] 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面图形的面积．
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小． 2.了解面面垂..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.能应用线面垂直判..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与直线垂直) 第一部分内容：内容标准 1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直..
发布于：2020-09-11 10:49:50
0
人教版高中数学必修二A版
《基本立体图形》立体几何初步PPT课件(第二课时旋转体及简单组合体的结构特征)
第一部分内容：内容标准
1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体．
2.了解柱体、锥体、台体之间的关系．
3.了解简单组合体的概念和基本形式．
4.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征.
... ... ...
基本立体图形PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 圆柱的结构特征
预习教材，思考问题
圆柱是由几个平面围成的吗？若不是，它又是怎么构成的呢？
知识梳理 (1)定义：以______的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的______叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的______；垂直于轴的边旋转而成的______叫做圆柱的底面；______于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，______于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图．
(2)表示方法：用表示它的轴的字母，可记作圆柱______.
知识点二 圆锥的结构特征
预习教材，思考问题
圆锥也是旋转体吗？如果是，那么它可以是以直角三角形的任意一条边为轴旋转而成吗？
知识梳理 (1)定义：以______三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
如图所示，轴为______，底面为______，SA为母线．另外，S叫做圆锥的______，OA(或OB)叫做底面⊙O的______．
(2)表示方法：圆锥用表示它的______的字母表示，图中的圆锥可记作圆锥______.
知识点三 圆台的结构特征
预习教材，思考问题
圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到．圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？
知识梳理 (1)定义：用平行于______底面的平面去截圆锥，______与______之间的部分叫做圆台．
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的______底面和______底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、______、母线，如图所示，轴为______，AA′为母线．
(2)表示方法：用表示轴的____表示，图中的圆台可记作圆台______.
知识点四 球的结构特征
预习教材，思考问题
球与圆柱、圆锥、圆台又不一样，它没有一个面是平的，它又是什么几何图形绕着什么轴旋转而成的呢？
知识梳理 (1)定义：半圆以它的______所在直线为旋转轴，旋转______形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球，半圆的______叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径．
(2)表示方法：用表示球心的字母来表示，如球O.
... ... ...
基本立体图形PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 旋转体的结构特征
[例1] 判断下列各命题是否正确：
(1)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台；
(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
[解析] (1)错．只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台．
(2)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(3)正确．
(4)错．应为球面．
圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们结构特征，弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提．
1．给出下列说法：
①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
②圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；
③夹在圆柱的两个截面间的几何体是一个旋转体．
其中说法正确的是__________．(填序号)
解析：①正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
②不正确，圆台的母线延长后必相交于一点；
③不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．
探究二 组合体的结构特征
[例2] 如图，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的？
平面图形绕某条直线旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后分析旋转体的结构和组成．
... ... ...
基本立体图形PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
“展开空间想象的翅膀”——立体几何学习的基本素养
直观想象、逻辑推理
判断几何体的结构特征，首先要把握简单几何体的结构特征，如柱体、锥体、台体等，然后是注意多面体与多面体的组合体、旋转体与旋转体的组合体、多面体与旋转体的组合体的结构．通过将其分解成简单的几何体来研究是解决这类问题的方法所在．
[典例] 下列命题正确的是________．
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；
⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
⑥球面上任意三点可能在一条直线上；
... ... ...
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小． 2.了解面面垂..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.能应用线面垂直判..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与直线垂直) 第一部分内容：内容标准 1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直..
发布于：2020-09-11 08:48:05
0
人教版高中数学必修二A版
《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT下载
第一部分内容：内容标准
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景．
2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．
3.理解平面向量的几何表示和基本要素.
... ... ...
平面向量的概念PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 向量的概念
预习教材，思考问题
在物理中，位移与距离是同一个概念吗？现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，怎样正确区分这些量呢？
[提示] 位移与距离不是同一个概念；这些量中有些只有大小，没有方向，但有些既有大小又有方向，因此应该从大小和方向两个方面对这些量进行区分．
知识梳理 (1)向量：在数学中，我们把既有_____又有_____的量叫做向量．
(2)数量：把只有_____ 没有_____的量，称为数量．
知识点二 有向线段
预习教材，思考问题
在物理中，我们经常用“带有方向的线段”来表示位移，那么线段与带有方向的线段相同吗？
[提示] 线段与带有方向的线段是不同的，线段只有长度，带有方向的线段不但有长度，还有方向、端点等．
知识点三 向量的几何表示
预习教材，思考问题
对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示…….数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？
知识梳理 向量的表示法
①几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向，向量的大小就是向量的长度(或称模)，如向量AB→的长度记作_____.
②字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量．书写时，写成带箭头的小写字母a→，b→，c→，….还可以用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示，如以A为起点，以B为终点的向量记为AB→.
知识点四 两个特殊向量
预习教材，思考问题
零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？
知识点五 向量的关系
预习教材，思考问题
(1)向量由其模和方向所确定．对于两个向量a，b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
... ... ...
平面向量的概念PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 向量的有关概念
[例1] 下列说法正确的有________．
(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
(2)向量AB→与CD→是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
(3)向量AB→与BA→是平行向量；
(4)任何两个单位向量都是相等向量．
[分析] 明确向量的有关概念，根据定义进行判定．
1．单位向量、零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的．
2．对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共线、向量相等的概念，清楚它们的区别与联系．
1．若AB→＝CD→，则下列结论一定成立的是( )
A．四边形ABCD为平行四边形
B．A与C重合，B与D重合
C．|AB→|＝|CD→|
D．A，B，C，D四点共线
探究二 平面向量的表示
[例2] 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量．
(1)OA→，使|OA→|＝42，点A在点O北偏东45°方向；
(2)AB→，使|AB→|＝4，点B在点A正东方向；
(3)BC→，使|BC→|＝6，点C在点B北偏东30°方向．
1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点．
2.注意事项：书写有向线段时，要注意起点和终点的不同；在书写字母表示时不要忘了字母上的箭头.
... ... ...
平面向量的概念PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
一、“一桥飞架南北，天堑变通途”——沟通代数与几何的桥梁“向量”
直观想象、逻辑推理、数学运算
向量是近代数学中非常重要和最基本的概念之一，既是代数研究的对象，也是几何研究的对象，是沟通代数与几何的一座桥梁. 向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑．
二、“一对孪生兄弟的恩恩怨怨”——向量与数量有关概念的辨识
数学抽象、直观想象、逻辑推理
[典例2] 下列说法正确的是( )
A．若|a|＞|b|，则a＞b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则a与b共线
D．若a≠b，则a一定不与b共线
[素养提升] 向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向；向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度，是数量，可以比较大小，但向量不能比较大小．平行向量即共线向量，但共线的向量不一定就在同一条直线上，也未必是相等的向量.
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第四课时余弦定理、正弦定理应用举例) 第一部分内容：内容标准 1.了解实际测量中专用名词与术语． 2.熟练掌握正、余弦定理． 3.能用余弦..
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第三课时正弦定理和余弦定理的综合应用) 第一部分内容：内容标准 1.掌握三角形的面积公式及其应用． 2.熟练掌握利用正、余弦定理判断三角..
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第二课时正弦定理) 第一部分内容：内容标准 1.了解利用向量方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理及其变形． 2.能够利用正弦定理解三角形..
发布于：2020-09-11 08:05:46
0
人教版高中数学必修二A版
《频率与概率》概率PPT
第一部分内容：学习目标
在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别
会用概率的意义解释生活中的实例
会用随机模拟的方法估计概率
... ... ...
频率与概率PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P251－P257的内容，思考以下问题：
1．什么是频率的稳定性？
2．频率与概率之间有什么关系？
3．随机模拟的步骤是什么？
... ... ...
频率与概率PPT，第三部分内容：新知初探
频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会______，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．
名师点拨
频率与概率的区别与联系
本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同
是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率
... ... ...
频率与概率PPT，第四部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)频率就是概率．( )
(2)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．( )
(3)随机数的抽取就是简单随机抽样．( )
(4)用计算器或计算机的随机函数可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．( )
2. 某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的( )
A．概率为35 B．频率为35
C．频率为6 D．概率为6
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为________．
4. 某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是________．
... ... ...
频率与概率PPT，第五部分内容：讲练互动
由频率估计随机事件的概率
(1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 ；[15.5，19.5) 4 ；[19.5，23.5) 9；
[23.5，27.5) 18 ；[27.5，31.5) 11 ；[31.5，35.5) 12；
[35.5，39.5) 7 ；[39.5，43.5] 3.
根据样本的频率分布，估计数据落在[31.5，43.5]内的概率约是( )
A.16 B.13
C.12 D.23
(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：
①将各组的频率填入表中；
②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．
随机事件概率的理解及求法
(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．
(2)求法：通过公式fn(A)＝nAn＝mn计算出频率，再由频率估算概率．
概率的含义
某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？
【解】如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.
对概率的正确理解
(1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例．
(2)任何事件的概率都是区间[0，1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性，概率越接近于1，表明事件发生的可能性就越大；反过来，概率越接近于0，表明事件发生的可能性就越小．
(3)小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(概率接近于1)事件经常发生，但不代表一定发生．
(4)必然事件M的概率为1，即P(M)＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0.
... ... ...
频率与概率PPT，第六部分内容：达标反馈
1．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是( )
A．正面向上的概率为0.48
B．反面向上的概率是0.48
C．正面向上的频率为0.48
D．反面向上的频率是0.48
2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]
频数234542
则样本数据落在区间[10，40)上的频率为( )
A．0.35 B．0.45
C．0.55 D．0.65
3．某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为80%，则下列解释正确的是( )
A．明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨
B．明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨
C．明天本地降雨的机会是80%
D．以上说法均不正确
4．通过模拟试验，产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884
2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725
6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为( )
A．25% B．30%
C．35% D．40%
5．玲玲和倩倩下跳棋，为了确定谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向如图所示的靶中．若射中区域所标的数字大于3，则玲玲先走第一步，否则倩倩先走第一步．这个游戏规则________(填“公平”或“不公平”)．
《频率与概率》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例. ... ... ... 频率与概率PPT..
《事件的相互独立性》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义． 2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率. ... ... ....
《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...
发布于：2020-07-17 10:09:46
0
人教版高中数学必修二A版
《章末复习提升课》概率PPT
第一部分内容：综合提高
互斥事件、对立事件的概率
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)
【解】(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P(A3)＝25100＝14.
因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋310＋14＝710.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.
(1)互斥事件与对立事件的概率计算
①若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则
P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
②设事件A的对立事件是A－，则P(A－)＝1－P(A)．
(2)求复杂事件的概率常用的两种方法
①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和．
②先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A－)＝1－P(A)求解．
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
【解】(1)将标号为1，2，3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1，2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从这五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．
从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.
(2)将标号为0的绿色卡片记为F.从这六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．
从这六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.
... ... ...
章末复习提升课PPT，第二部分内容：素养提升
1．(2019•福建省师大附中期中考试)袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球．设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论正确的是( )
A．P与R是互斥事件
B．P与Q是对立事件
C．Q和R是对立事件
D．Q和R是互斥事件，但不是对立事件
解析：选C.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：
①取出的两球都是黑球；②取出的两球都是白球；③取出的球一黑一白．
事件R包括①③两类情况，所以事件P是事件R的子事件，故A不正确；
事件Q与事件R互斥且对立，所以选项C正确，选项D不正确；
事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，所以选项B不正确．
2．甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为( )
A．0.95 B．0.6
C．0.05 D．0.4
3．(2019•江西省上饶市期末统考)甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3>a1时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为34，则a1的取值范围是________．
4．(2019•广东省惠州市期末考试)2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，按阅读时间分组：第一组[0，5), 第二组[5，10)，第三组[10，15)，第四组[15，20)，第五组[20，25]，绘制了频率分布直方图如图所示．已知第三组的频数是第五组频数的3倍．
(1)求a的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；
(2)现从第三、四、五这3组中用分层随机抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”．经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率．
《频率与概率》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例. ... ... ... 频率与概率PPT..
《事件的相互独立性》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义． 2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率. ... ... ....
《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...
发布于：2020-07-09 10:18:38
0
人教版高中数学必修二A版
《复数的三角表示》复数PPT
第一部分内容：学习目标
了解复数的三角形式，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系
了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
... ... ...
复数的三角表示PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P83－P89的内容，思考以下问题：
1．复数z＝a＋bi的三角形式是什么？
2．复数的辐角、辐角的主值是什么？
3．复数三角形式的乘、除运算公式是什么？
4．复数三角形式乘、除运算的几何意义是什么？
1．复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值
一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r(cos θ＋isin θ)的形式，其中，r是复数z的_____；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ→所在射线(射线OZ→)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角，我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作argz.r(cos θ＋isin θ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式．
名师点拨
(1)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍．
(2)复数0的辐角是任意的．
(3)在0≤θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作argz，且0≤argz＜2π.
(4)两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等．
2．复数三角形式的乘、除运算
若复数z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且z1≠z2，则
(1)z1z2＝r1(cos θ1＋isin θ1)•r2(cos θ2＋isin θ2)
＝______________________________．
(2)z1z2＝r1（cos θ1＋isin θ1）r2（cos θ2＋isin θ2）
＝______________________________．
即：两个复数相乘，积的模等于____________________，积的辐角等于各复数的辐角的_____．
两个复数相除，商的模等于__________的模除以__________的模所得的商，商的辐角等于__________的辐角减去__________的辐角所得的差．
... ... ...
复数的三角表示PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)复数的辐角是唯一的．( )
(2)z＝cos θ－isin θ是复数的三角形式．( )
(3)z＝－2(cos θ＋isin θ)是复数的三角形式．( )
(4)复数z＝cos π＋isin π的模是1，辐角的主值是π.( )
2. 复数z＝1＋i的三角形式为z＝________．
3. 复数6cosπ2＋isinπ2的代数形式为________．
4. 6cosπ3＋isinπ3×4cosπ6＋isinπ6＝________；
6cosπ3＋isinπ3÷4cosπ6＋isinπ6＝________．
... ... ...
复数的三角表示PPT，第四部分内容：讲练互动
复数的代数形式与三角形式的互化
角度一 代数形式化为三角形式
把下列复数的代数形式化成三角形式：
(1)3＋i；
(2)2－2i.
复数的代数形式化三角形式的步骤
(1)先求复数的模．
(2)决定辐角所在的象限．
(3)根据象限求出辐角．
(4)求出复数的三角形式．
[提醒] 一般在复数三角形式中的辐角，常取它的主值这既使表达式简便，又便于运算，但三角形式辐角不一定取主值．
角度二 三角形式化为代数形式
分别指出下列复数的模和辐角的主值，并把这些复数表示成代数形式．
(1)4cos π6＋isin π6；
(2)32(cos 60°＋isin 60°)；
(3)2cos π3－isin π3.
复数的三角形式z＝r(cos θ＋isin θ)必须满足“模非负、余正弦、＋相连、角统一、i跟sin”，否则就不是三角形式，只有化为三角形式才能确定其模和辐角，如本例(3)．
... ... ...
复数的三角表示PPT，第五部分内容：达标反馈
1．复数1－3i的辐角的主值是( )
A.53π B.23π
C.56π D.π3
2．复数9(cos π＋isin π)的模是________．
3．arg(－2i)＝________．
4．计算：
(1)(cos 75°＋isin 75°)(cos 15°＋isin 15°)；
(2)2(cos 300°＋isin 300°)÷2cos 34π＋isin 34π.
《复数的三角表示》复数PPT课件(复数乘、除运算的三角表示及其几何意义) 第一部分内容：内容标准 1.了解复数乘、除运算的三角表示． 2.了解复数乘、除运算的几何意义． 3.会利用复数..
《复数的三角表示》复数PPT课件(复数的三角表示式) 第一部分内容：内容标准 1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示． 2.了解复数的辐角及辐角的主值的含义． 3.了解复数的代数表..
《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的乘、除运算) 第一部分内容：内容标准 1.掌握复数代数表示式的乘除运算． 2.了解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. ... ... ... 复..
发布于：2020-06-08 11:23:46
0
人教版高中数学必修二A版
《章末复习提升课》立体几何初步PPT
空间几何体的表面积与体积
如图所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面 ABCD 内过点 C 作l⊥CB，以 l 为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积.
【解】由题易知以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周后形成的几何体如图所示，即圆柱中挖去一个倒置的且与圆柱等高的圆锥.
在梯形 ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，
所以CD＝BC－ADcos 60°＝2a，AB＝CDsin 60°＝3a，
所以 DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，
所以 DO＝12DD′＝a.
由上述计算知，圆柱的母线长为3a，底面半径为 2a；
圆锥的母线长为 2a，底面半径为 a.
所以圆柱的侧面积 S1＝2π•2a•3a＝43πa2，
圆锥的侧面积 S2＝π•a•2a＝2πa2，
圆柱的底面积 S3＝π（2a）2＝4πa2，
圆锥的底面积 S4＝πa2，
空间几何体表面积、体积的求法
（1）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.
（2）旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.
（3）求复杂几何体的体积时，常用割补法和等体积法求解.
球与其他几何体的组合问题
已知三棱锥SMABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为（ ）
A.26 B.36
C.23 D.22
解决与球有关组合体问题的常用方法
（1）与球有关的组合体，一种是内切，一种是外接，解题时要认真分析图形，充分发挥空间想象能力，做到以下几点：
①明确切点和接点的位置；
②确定有关元素间的数量关系；
③作出合适的截面图.
（2）一般地，作出的截面图中应包括每个几何体的主要元素，能反映出几何体与球体之间的主要位置关系和数量关系，将立体问题转化为平面问题解决.
... ... ...
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小． 2.了解面面垂..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.能应用线面垂直判..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与直线垂直) 第一部分内容：内容标准 1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直..
发布于：2020-05-03 14:20:43
0
人教版高中数学必修二A版
《统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析》统计PPT
第一部分内容：学习目标
会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差
会用众数、中位数、平均数估计总体集中趋势
会用标准差、方差估计总体离散程度
... ... ...
统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P203－P213的内容，思考以下问题：
1．平均数、中位数、众数各有什么应用？有什么优缺点？
2．平均数、中位数与频率分布直方图有什么关系？
3．方差和标准差有什么区别和联系？其作用是什么？
... ... ...
统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT，第三部分内容：新知初探
1．平均数和中位数的特点
(1)样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．
(2)中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．
(3)与中位数相比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感．
2．中位数、平均数与频率分布直方图的关系
一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的(图(1))，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”(图(2))，那么__________大于__________；如果直方图在左边“拖尾”(图(3))，那么__________小于__________．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“__________”那边．
3．众数的特点
众数只利用了______________的那个值的信息．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．
一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数．
4．总体方差与总体标准差
如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝_____________为总体方差，S＝_______为总体标准差．与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体方差为S2＝______________．
... ... ...
统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT，第四部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)数据5，4，4，3，5，2的众数为4.( )
(2)数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半．( )
(3)方差与标准差具有相同的单位．( )
(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( )
2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
3. 下列说法中正确的个数为( )
①数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定；
②数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定；
③数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定；
④数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定．
A．1 B．2
C．3 D．4
... ... ...
统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT，第五部分内容：讲练互动
众数、中位数、平均数的计算及应用
某工厂人员及月工资构成如下：
人员经理管理人员高级技工工人学徒合计
月工资(元)22 0002 5002 2002 0001 00029 700
人数16510123
合计22 00015 00011 00020 0001 00069 000
(1)指出这个表格中的众数、中位数、平均数；
(2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？
【解】(1)由表格可知，众数为2 000元．
把23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为2 200，故中位数为2 200元．
平均数为(22 000＋15 000＋11 000＋20 000＋1 000)÷23＝69 000÷23＝3 000(元)．
(2)虽然平均数为3 000元/月，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．
(1)如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中的极端数据信息，帮助我们作出决策．
(2)众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各个数据的重心．
... ... ...
统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT，第六部分内容：达标反馈
1．一组数据的方差一定是( )
A．正数 B．负数
C．任意实数 D．非负数
2．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，有下列结论：
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确的结论的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．(2019•河北省石家庄市期末考试)某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1)图中a的值为________；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为________．
4．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价
发布于：2020-05-03 14:20:43
0
人教版高中数学必修二A版
《章末复习提升课》统计PPT
第一部分内容：综合提高
一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：
轿车A轿车B轿车C
舒适型100150z
标准型300450600
按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车有10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层随机抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，求舒适型、标准型的轿车应分别抽取多少辆？
与分层随机抽样有关问题的常见类型及解题策略
(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．
(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．
(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．
... ... ...
章末复习提升课PPT，第二部分内容：素养提升
1．(2019•河北省沧州市期末考试)某学校高一、高二年级共有1 800人，现按照分层随机抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查．若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有( )
A．420人 B．480人
C．840人 D．960人
2．(2019•陕西省西安市长安区第一中学期末考试)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[5，10]内的频数为( )
A．50 B．40
C．30 D．20
3．甲、乙两个城市某年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的是________．
4．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)
《用样本估计总体》统计PPT课件(总体离散程度的估计) 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)． 2.会求样本数据的方差、标准差、极..
《用样本估计总体》统计PPT课件(总体集中趋势的估计) 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)． 2.会求样本数据的平均数、中位数..
《用样本估计总体》统计PPT课件(总体百分位数的估计) 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，能用样本估计百分位数． 2.理解百分位数的统计含义． 3.会求样本数据的第p百分位数. ... ....
发布于：2020-05-03 14:20:43
0
人教版高中数学必修二A版
《事件的相互独立性》概率PPT
第一部分内容：学习目标
理解相互独立事件的概念及意义
能记住相互独立事件概率的乘法公式；
能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题
... ... ...
事件的相互独立性PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P247～P249的内容，思考以下问题：
1．事件的相互独立性的定义是什么？
2．相互独立事件有哪些性质？
3．相互独立事件与互斥事件有什么区别？
... ... ...
事件的相互独立性PPT，第三部分内容：新知初探
1．相互独立的概念
设A，B为两个事件，若P(AB)＝____________，则称事件A与事件B相互独立．
2．相互独立的性质
若事件A与B相互独立，那么A与____，A－与____，A－与B－也都相互独立．
名师点拨
(1)必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立．
(2)事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)•P(B)．
... ... ...
事件的相互独立性PPT，第四部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( )
(2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )
(3)“P(AB)＝P(A)•P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．( )
2. 下列事件A，B是相互独立事件的是( )
A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”
B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”
D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时”
3. 甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．
4. 一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为________．
... ... ...
事件的相互独立性PPT，第五部分内容：讲练互动
相互独立事件的判断
一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩；
(2)家庭中有三个小孩．
判断两个事件是否相互独立的两种方法
(1)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；
(2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断.
相互独立事件同时发生的概率
王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．
与相互独立事件有关的概率问题的求解策略
明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．
一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：
(1)A，B中至少有一个发生为事件A＋B.
(2)A，B都发生为事件AB.
(3)A，B都不发生为事件A－B－.
(4)A，B恰有一个发生为事件AB－＋A－ B.
(5)A，B中至多有一个发生为事件AB－＋A－B＋A－ B－.
... ... ...
事件的相互独立性PPT，第六部分内容：达标反馈
1．如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A.49 B.29
C.23 D.13
2．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝12，P(B)＝23，则P(AB－)＝________；P(A－ B－)＝________．
3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
(1)第3次拨号才接通电话；
(2)拨号不超过3次而接通电话．
《频率与概率》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例. ... ... ... 频率与概率PPT..
《事件的相互独立性》概率PPT课件 第一部分内容：内容标准 1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义． 2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率. ... ... ....
《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质) 第一部分内容：内容标准 1.通过实例，理解概率的基本性质． 2.掌握随机事件概率的运算法则． 3.会利用概率的运算法则求事件的概率. ...
发布于：2020-05-03 14:20:43
0
人教版高中数学必修二A版
《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT(球的体积和表面积)
第一部分内容：学习目标
记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积
能解决与球有关的组合体的计算问题
... ... ...
简单几何体的表面积与体积PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材 P117－P119 的内容，思考以下问题：
1．球的表面积公式是什么？
2．球的体积公式什么？
1．球的表面积
设球的半径为R，则球的表面积S＝________．
2．球的体积
设球的半径为R，则球的体积V＝________．
名师点拨
对球的体积和表面积的几点认识
(1)从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函数．
(2)由于球的表面不能展开成平面，所以，球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的表面积公式的推导方法是不一样的．
(3)球的表面积恰好是球的大圆(过球心的平面截球面所得的圆)面积的4倍．
... ... ...
简单几何体的表面积与体积PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)决定球的大小的因素是球的半径．( )
(2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．( )
(3)球的体积V与球的表面积S的关系为V＝R3S.( )
2. 半径为 3 的球的体积是( )
A．9π B．81π
C．27π D．36π
3. 若一个球的直径为 2，则此球的表面积为( )
A．2π B．16π
C．8π D．4π
4. 把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的( )
A．2 倍 B．22倍
C．2倍 D．32倍
5. 如果三个球的半径之比是 1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的________倍．
... ... ...
简单几何体的表面积与体积PPT，第四部分内容：讲练互动
球的表面积与体积
例1 (1)已知球的体积是32π3，则此球的表面积是( )
A．12π B．16π
C．16π3 D．64π3
(2)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )
A．17π B．18π
C．20π D．28π
球的体积与表面积的求法及注意事项
(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或者通过条件能求出半径R，然后代入体积或表面积公式求解．
(2)半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
球的截面问题
例2 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为( )
A.500π3 cm3 B.866π3 cm3
C.1 372π3 cm3 D.2 048π3 cm3
球的截面问题的解题技巧
(1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．
(2)解题时要注意借助球半径R，截面圆半径r，球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.
... ... ...
简单几何体的表面积与体积PPT，第五部分内容：达标反馈
1．直径为 6 的球的表面积和体积分别是( )
A．36π，144π B．36π，36π
C．144π，36π D．144π，144π
2．一个正方体的表面积与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是( )
A.6π6 B.π2
C.2π2 D.3π2π
3．若两球的体积之和是 12π，经过两球球心的截面圆周长之和为 6π，则两球的半径之差为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．已知棱长为 2 的正方体的体积与球 O 的体积相等，则球 O 的半径为________．
5．已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积．
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小． 2.了解面面垂..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.能应用线面垂直判..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与直线垂直) 第一部分内容：内容标准 1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直..
发布于：2020-05-03 14:20:42
0
人教版高中数学必修二A版
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定)
第一部分内容：学习目标
会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直线所成的角
理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两字的重要性
掌握直线与平面垂直的判定定理，并能解决有关线面垂直的问题
... ... ...
空间直线平面的垂直PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P146－P150的内容，思考以下问题：
1．异面直线所成的角的定义是什么？
2．异面直线所成的角的范围是什么？
3．异面直线垂直的定理是什么？
4．直线与平面垂直的定义是什么？
5．直线与平面垂直的判定定理是什么？
1．异面直线所成的角
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
(2)垂直：如果两条异面直线所成的角是________，就说这两条异面直线________________．直线a与直线b垂直，记作________．
(3)范围：设θ为异面直线a与b所成的角，则0°<θ≤90°.
[名师点拨]
当两条直线a，b相互平行时，规定它们所成的角为0°.所以空间两条直线所成角α的取值范围是0°≤α≤90°.注意与异面直线所成的角的范围的区别．
2．直线与平面垂直
定义 一般地，如果直线l与平面α内的________________直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直
记法 l⊥α
有关概念 直线l叫做平面α的________，平面α叫做直线l的________．它们唯一的公共点P叫做________
图示及画法
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直
... ... ...
空间直线平面的垂直PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)异面直线a，b所成角的范围为[0°，90°]．( )
(2)如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．( )
(3)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．( )
2. 直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．在平面α内 D．无法确定
3. 已知直线a∥直线b，b⊥平面α，则( )
A．a∥α B．a⊂α
C．a⊥α D．a是α的斜线
4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD相交于点O，则直线OB1与A1C1所成角的度数为________．
... ... ...
空间直线平面的垂直PPT，第四部分内容：讲练互动
异面直线所成的角
如图，在正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的中心．
求：(1)BE与CG所成的角；
(2)FO与BD所成的角．
【解】(1)如图，因为CG∥BF.
所以∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，
又在△BEF中，∠EBF＝45°，所以BE与CG所成的角为45°.
求异面直线所成的角的步骤
(1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法，遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，使异面直线转化为相交直线．
(2)求——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角．
(3)结论——设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°＜θ≤90°，则θ为所求；若90°＜θ<180°，则180°－θ为所求．
[提醒] 求异面直线所成的角，通常把异面直线平移到同一个三角形中去，通过解三角形求得，但要注意异面直线所成的角θ的范围是0°＜θ≤90°.
直线与平面垂直的定义
(1)直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．垂直
(2)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
对线面垂直定义的理解
(1)直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解．实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义．当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线．由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直．
(2)由定义可得线面垂直⇒线线垂直，即若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.
... ... ...
空间直线平面的垂直PPT，第五部分内容：达标反馈
1．若直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系是( )
A．a⊥b，且a与b相交
B．a⊥b，且a与b不相交
C．a⊥b
D．a与b不一定垂直
2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是( )
A．平面DD1C1C B．平面A1DB1
C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB
3．空间四边形的四边相等，那么它的对角线( )
A．相交且垂直 B．不相交也不垂直
C．相交不垂直 D．不相交但垂直
4．已知a，b是一对异面直线，而且a平行于△ABC的边AB所在的直线，b平行于边AC所在的直线，若∠BAC＝120°，则直线a，b所成的角为________．
发布于：2020-05-03 14:20:42
0
人教版高中数学必修二A版
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(直线与平面所成的角、直线与平面垂直的性质定理)
第一部分内容：学习目标
了解直线和平面所成的角的含义，并知道其求法
理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理，能应用线面垂直的性质定理解决有关的垂直问题
... ... ...
空间直线平面的垂直PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P151－P155的内容，思考以下问题：
1．直线与平面所成的角的定义是什么？
2．直线与平面所成的角的范围是什么？
3．直线与平面垂直的性质定理的内容是什么？
4．如何求直线到平面的距离？
5．如何求两个平行平面间的距离？
1．直线与平面所成的角
(1)定义：如图，一条直线PA和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的________，斜线和平面的交点A叫做________．过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的________．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________，叫做这条直线和这个平面所成的角．
(2)规定：一条直线垂直于平面，称它们所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，称它们所成的角是0°.
(3)范围：直线与平面所成的角θ的取值范围是________________．
名师点拨
把握定义应注意两点：①斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段．
2．直线与平面垂直的性质定理
名师点拨
(1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法．
(2)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据．
3. 线面距与面面距
(1)一条直线与一个平面平行时，这条直线上________________到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．
(2)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的________________到另一个平面的距离都________，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．
... ... ...
空间直线平面的垂直PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果直线l与平面α所成的角为60°，且m⊂α，则直线l与m所成的角也是60°.( )
(2)若直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则直线b⊥直线a.( )
(3)若直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，则直线b∥平面α.( )
2. 下列命题：
①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3. 若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面( )
A．有且只有一个
B．可能存在也可能不存在
C．有无数多个
D．一定不存在
4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，
(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是________；
(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________；
(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________．
... ... ...
空间直线平面的垂直PPT，第四部分内容：讲练互动
直线与平面所成的角
在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值．
线面垂直的性质定理的应用
如图，已知正方体A1C.
(1)求证：A1C⊥B1D1；
(2)M，N分别为B1D1与C1D上的点，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，
求证：MN∥A1C.
(1)若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直，证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质．
(2)直线与平面垂直的其他性质
①如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内任一条直线垂直；
②若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；
③若l⊥α于A，AP⊥l，则AP⊂α；
④垂直于同一条直线的两个平面平行；
⑤如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面．
... ... ...
空间直线平面的垂直PPT，第五部分内容：达标反馈
1．若斜线段AB是它在平面α内射影长的2倍，则AB与平面α所成角的大小为( )
A．60° B．45°
C．30° D．90°
2．已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中不正确的是( )
A．PB⊥BC B．PD⊥CD
C．PD⊥BD D．PA⊥BD
3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，则过M且与直线AB和B1C1都垂直的直线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．无数条
4.如图，已知AD⊥AB，AD⊥AC，AE⊥BC交BC于点E，D是FG的中点，AF＝AG，EF＝EG.
求证：BC∥FG.
发布于：2020-05-03 14:20:42
0
人教版高中数学必修二A版
《基本立体图形》立体几何初步PPT(棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
第一部分内容：学习目标
理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别
理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别
能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形
... ... ...
基本立体图形PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P97－P100的内容，思考以下问题：
1．空间几何体的定义是什么？
2．空间几何体分为哪几类？
3．常见的多面体有哪些？
4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？
1．空间几何体的定义及分类
(1)定义：如果只考虑物体的______和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的____________就叫做空间几何体．
(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
由若干个__________________围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个____________叫做多面体的面；两个面的___________叫做多面体的棱；____________的公共点叫做多面体的顶点
一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的__________________旋转所形成的______叫做旋转面，______的旋转面围成的几何体叫做旋转体．_______________叫做旋转体的轴
... ... ...
基本立体图形PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)棱柱的侧面都是平行四边形．( )
(2)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台． ( )
(3)将棱台的各侧棱延长可交于一点．( )
2. 下面多面体中，是棱柱的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3.下面四个几何体中，是棱台的是( )
解析：选C.A项中的几何体是棱柱．B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；很明显C项中的几何体是棱台．
4. 在三棱锥ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5. 下列说法正确的有________．(填序号)
①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；
②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．
... ... ...
基本立体图形PPT，第四部分内容：讲练互动
棱柱的结构特征
下列关于棱柱的说法：
①所有的面都是平行四边形；
②每一个面都不会是三角形；
③两底面平行，并且各侧棱也平行；
④被平面截成的两部分可以都是棱柱．
其中正确说法的序号是__________．
棱柱结构特征的辨析技巧
(1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．
①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．
(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．
棱锥、棱台的结构特征
下列关于棱锥、棱台的说法：
①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；
②棱台的侧面一定不会是平行四边形；
③棱锥的侧面只能是三角形；
④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．
其中正确说法的序号是________．
... ... ...
基本立体图形PPT，第五部分内容：达标反馈
1．下面的几何体中是棱柱的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②
3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为( )
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
4．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为__________cm.
5．画一个三棱台，再把它分成：
(1)一个三棱柱和另一个多面体．
(2)三个三棱锥，并用字母表示．
发布于：2020-05-03 14:20:41
0
人教版高中数学必修二A版
《基本立体图形》立体几何初步PPT(第2课时圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征)
第一部分内容：学习目标
理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体
了解简单组合体的概念和基本形式
会根据旋转体的几何体特征进行相关运算
... ... ...
基本立体图形PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P101－P104的内容，思考以下问题：
1．常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？
2．这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？
3．这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？
1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征
(1)圆柱的结构特征
定义 以_____________所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体
图示及相关概念
轴：______________叫做圆柱的轴
底面：_____________的边旋转而成的圆面
侧面：_____________的边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，______________的边
柱体：______________统称为柱体
名师点拨
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．
(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图1所示．
(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图2所示．
(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图3所示．
... ... ...
基本立体图形PPT，第三部分内容：自我检测
1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．( )
(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．( )
(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．( )
(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．( )
2. 下列几何体中不是旋转体的是( )
解析：选D.由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．
3. 过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
... ... ...
基本立体图形PPT，第四部分内容：讲练互动
圆柱、圆锥、圆台、球的概念
(1)给出下列说法：
①圆柱的底面是圆面；
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；
④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．
其中说法正确的是________．
(2)给出以下说法：
①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；
②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；
③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；
④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形．
其中正确说法的序号是________．
(1)判断简单旋转体结构特征的方法
①明确由哪个平面图形旋转而成；
②明确旋转轴是哪条直线．
(2)简单旋转体的轴截面及其应用
①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量；
②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．
判断下列各命题是否正确．
(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
... ... ...
基本立体图形PPT，第五部分内容：达标反馈
1．如图所示的图形中有( )
A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥
C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球
2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是( )
A．圆锥 B．圆柱
C．球 D．棱柱
3．下列说法中正确的是________．
①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；
②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．
4．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高h为________cm.
5．如图所示，将等腰梯形ABCD绕其底边所在直线旋转一周，可得到怎样的空间几何体？该几何体有什么特点？
发布于：2020-05-03 14:20:41
0
人教版高中数学必修二A版
《立体图形的直观图》立体几何初步PPT
第一部分内容：学习目标
会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图
会根据斜二测画法规则进行相关运算
... ... ...
立体图形的直观图PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P107－P111的内容，思考以下问题：
1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？
2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？
3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝______ (或______)，它们确定的平面表示____________．
(2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于______或______的线段．
(3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中________________________，平行于y轴的线段，长度为原来的______．
2．空间几何体直观图的画法
(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．
(2)直观图中平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．
(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．
(4)成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为______.
名师点拨
(1)画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．
(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°(或135°)．
... ... ...
立体图形的直观图PPT，第三部分内容：自我检测
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.( )
(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行．( )
(3)相等的角在直观图中仍相等．( )
根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( )
A．90°，90° B．45°，90°
C．135°，90° D．45°或135°，90°
下列关于直观图的说法不正确的是( )
A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变
B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变
C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成45°
D．在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同
... ... ...
立体图形的直观图PPT，第四部分内容：讲练互动
画水平放置的平面图形的直观图
画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．
【解】(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图①所示．
(2)画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝12OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②.
(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.
画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意事项
(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行，以便于画图．
(2)画图时要注意原图和直观图中线段的长度的关系是否发生变化．
... ... ...
立体图形的直观图PPT，第五部分内容：达标反馈
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( )
A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点
2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )
解析：选C.由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，故选C.
3．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为( )
A．2S B.2S
C．22S D.3S
4．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成( )
A．平行于z′轴且大小为10 cm
B．平行于z′轴且大小为5 cm
C．与z′轴成45°且大小为10 cm
D．与z′轴成45°且大小为5 cm
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小． 2.了解面面垂..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.能应用线面垂直判..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与直线垂直) 第一部分内容：内容标准 1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直..
发布于：2020-05-03 14:20:41
0
人教版高中数学必修二A版
《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT(柱、锥、台的表面积和体积)
第一部分内容：学习目标
了解柱体、锥体、台体的侧面展开图，掌握柱体、柱、锥、台的体积
能利用柱体、锥体、台体的体积公式求体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系
... ... ...
简单几何体的表面积与体积PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P114－P117的内容，思考以下问题：
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？
4．柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？
5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系？
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是___________________________的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_________________________的面积的和．
2．棱柱、棱锥、棱台的体积
(1)V棱柱＝_______；(2)V棱锥＝_______；
V棱台＝_____________________，其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h为棱台的高．
3．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
1．柱体、锥体、台体的体积
(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.
(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13Sh.
(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，
则V＝13S′＋SS′＋Sh.
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系
S圆柱侧＝2πrl←D→r′＝rS圆台侧＝π(r′＋r)l←D→r′＝0S圆锥侧＝πrl.
3．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
V柱体＝Sh←D→S′＝SV台体＝13(S′＋S′S＋S)h←D→S′＝0V锥体＝13Sh.
... ... ...
简单几何体的表面积与体积PPT，第三部分内容：自我检测
1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．( )
(2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和．( )
(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同．( )
(4)在三棱锥PABC中，VPABC＝VAPBC＝VBPAC＝VCPAB.( )
2. 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( )
A.3 B．23 C．33 D．43
3. 若长方体的长、宽、高分别为 3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为( )
A．27 cm3 B．60 cm3 C．64 cm3 D．125 cm3
4. 圆台的上、下底面半径分别为 3 和 4，母线长为 6，则其表面积等于( )
A．72 B．42π C．67π D．72π
... ... ...
简单几何体的表面积与体积PPT，第四部分内容：讲练互动
柱、锥、台的表面积
例1 (1)若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的( )
A.2倍 B．3 倍
C．2 倍 D．5 倍
(2)已知正方体的 8 个顶点中，有 4 个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶2 D．3∶6
(3)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3 ，圆台的侧面积为 84π，则该圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．6
C．5 D．3
空间几何体表面积的求法技巧
(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．
(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
... ... ...
简单几何体的表面积与体积PPT，第五部分内容：达标反馈
1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为( )
A．22 B．20
C．10 D．11
2．正三棱锥的高为3，侧棱长为23，则这个正三棱锥的体积为( )
A.274 B.94
C.2734 D.934
3．已知圆台的上、下底面的面积之比为9∶25，那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是________．
解析：圆台的上、下底面半径之比为3∶5，设上、下底面半径为3x，5x，则中截面半径为4x，设上台体的母线长为l，
则下台体的母线长也为l，上台体侧面积S1＝π(3x＋4x)l＝7πxl，下台体侧面积S2＝π(4x＋5x)l＝9πxl，所以S1∶S2＝7∶9.
4.如图，三棱台ABCMA1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1MABC，三棱锥BMA1B1C，三棱锥CMA1B1C1的体积之比．
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小． 2.了解面面垂..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.能应用线面垂直判..
《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与直线垂直) 第一部分内容：内容标准 1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直..
发布于：2020-05-03 14:20:41
0
人教版高中数学必修二A版
《章末复习提升课》平面向量及其应用PPT
第一部分内容：综合提高
平面向量的线性运算
(1)(2018•高考全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→＝( )
A.34AB→－14AC→ B.14AB→－34AC→
C.34AB→＋14AC→ D.14AB→＋34AC→
(2)如图所示，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC→＝λAM→＋μBD→，则λ＋μ＝( )
A.43 B.53
C.158 D.2
向量线性运算的基本原则
向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面．平面向量数量积的运算
如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则AE→•BE→的最小值为( )
A.2116 B.32
C.2516 D.3
向量数量积的两种计算方法
(1)当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a•b＝|a||b|cos θ.
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a•b＝x1x2＋y1y2.
... ... ...
章末复习提升课PPT，第二部分内容：素养提升
1．(2019•高考全国卷Ⅱ)已知AB→＝(2，3)，AC→＝(3，t)，|BC→|＝1，则AB→•BC→＝( )
A．－3 B．－2
C．2 D．3
2．已知e1，e2是单位向量，m＝e1＋2e2，n＝5e1－4e2，若m⊥n，则e1与e2的夹角为( )
A.π4 B.π3
C.2π3 D.3π4
3．在△ABC中，A＝π3，BC＝6，AB＝26，则C＝( )
A.π4或3π4 B.π6或5π6
C.π4 D.3π4
4．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→＝3 PD→，AP→•BP→＝2，则AB→•AD→的值是________．
5．在△ABC中，a＝3，b＝26，B＝2A.
(1)求cos A的值；
(2)求c的值．
... ... ...
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第四课时余弦定理、正弦定理应用举例) 第一部分内容：内容标准 1.了解实际测量中专用名词与术语． 2.熟练掌握正、余弦定理． 3.能用余弦..
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第三课时正弦定理和余弦定理的综合应用) 第一部分内容：内容标准 1.掌握三角形的面积公式及其应用． 2.熟练掌握利用正、余弦定理判断三角..
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第二课时正弦定理) 第一部分内容：内容标准 1.了解利用向量方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理及其变形． 2.能够利用正弦定理解三角形..
发布于：2020-05-03 14:20:40
0
人教版高中数学必修二A版
《章末复习提升课》复数PPT
第一部分内容：综合提高
复数的概念
例1 设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，求m取何值时，
(1)z是纯虚数；
(2)z是实数．
复数相关概念的应用技巧
(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．
(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据．
复数的运算
例2 (1)已知（1－i）2z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( )
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
(2)z－是z的共轭复数，若z＋z－＝2，(z－z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝( )
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
利用复数的四则运算求复数的一般思路
(1)复数的加、减、乘法运算：满足多项式的加、减、乘法法则，利用法则后将实部与虚部分别写出即可，注意多项式乘法公式的运算．
(2)复数的除法运算：主要是利用分子、分母同时乘以分母的共轭复数进行运算化简．
... ... ...
章末复习提升课PPT，第二部分内容：素养提升
1．复数2＋i1－2i(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A．－35i B．35i
C．－i D．i
2．已知复数z1＝12＋32i，z2＝－12＋32i，则z＝z1z2在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．复数z1＝3cosπ4＋isinπ4，z2＝1－i，则z1z2的辐角的主值是( )
A．－π2 B．π2
C．π D．3π2
《复数的三角表示》复数PPT课件(复数乘、除运算的三角表示及其几何意义) 第一部分内容：内容标准 1.了解复数乘、除运算的三角表示． 2.了解复数乘、除运算的几何意义． 3.会利用复数..
《复数的三角表示》复数PPT课件(复数的三角表示式) 第一部分内容：内容标准 1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示． 2.了解复数的辐角及辐角的主值的含义． 3.了解复数的代数表..
《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的乘、除运算) 第一部分内容：内容标准 1.掌握复数代数表示式的乘除运算． 2.了解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. ... ... ... 复..
发布于：2020-05-03 14:20:40
0
人教版高中数学必修二A版
《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第1课时余弦定理)
第一部分内容：学习目标
了解余弦定理的推导过程
掌握余弦定理的几种变形公式及应用
能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P42－P44的内容，思考以下问题：
1．余弦定理的内容是什么？
2．余弦定理有哪些推论？
1．余弦定理
文字语言三角形中任何一边的______，等于其他两边____________减去这两边与它们夹角的________________________
符号语言a2＝__________________
b2＝__________________
c2＝__________________
余弦定理的理解
(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立.
(2)结构特征：“平方”“夹角”“余弦”．
(3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系．
2．余弦定理的推论
cos A＝____________；
cos B＝____________；
cos C＝____________．
名师点拨
余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式,适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题.用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角．
3．三角形的元素与解三角形
(1)三角形的元素
三角形的_______________________和它们的__________________叫做三角形的元素．
(2)解三角形
已知三角形的____________求其他______的过程叫做解三角形．
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在三角形中，勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例．( )
(2)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况．( )
(3)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的．( )
(4)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则∠A为锐角．( )
(5)在△ABC中，若b2＋c2＜a2，则△ABC为钝角三角形．( )
2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝4，b＝5，c＝61，则角C等于( )
A．120° B．90°
C．60° D．45°
3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B等于( )
A.π6 B.π3
C.π6或5π6 D.π3或2π3
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第四部分内容：讲练互动
已知两边及一角解三角形
例1 (1)(2018•高考全国卷Ⅱ)在△ABC中，cosC2＝55，BC＝1，AC＝5，则AB＝( )
A．42 B．30
C．29 D．25
(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝5，c＝2，cos A＝23，则b＝( )
A．2 B．3
C．2 D．3
解决“已知两边及一角”解三角问题的步骤
(1)用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长．
(2)再用余弦定理和三角形内角和定理求出其他两角．
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第五部分内容：达标反馈
1．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，则A＋C＝( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
2．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
3．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab＝________．
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第四课时余弦定理、正弦定理应用举例) 第一部分内容：内容标准 1.了解实际测量中专用名词与术语． 2.熟练掌握正、余弦定理． 3.能用余弦..
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第三课时正弦定理和余弦定理的综合应用) 第一部分内容：内容标准 1.掌握三角形的面积公式及其应用． 2.熟练掌握利用正、余弦定理判断三角..
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第二课时正弦定理) 第一部分内容：内容标准 1.了解利用向量方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理及其变形． 2.能够利用正弦定理解三角形..
发布于：2020-05-03 14:20:39
0
人教版高中数学必修二A版
《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第2课时正弦定理)
第一部分内容：学习目标
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P45－P48的内容，思考以下问题：
1．在直角三角形中，边与角之间的关系是什么？
2．正弦定理的内容是什么？
1．正弦定理
条件 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
结论 ________＝bsin B＝________
文字叙述在一个三角形中，各边和它所对角的________的比相等
名师点拨
对正弦定理的理解
(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．
(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．
(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与其对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系．
2．正弦定理的变形
若R为△ABC外接圆的半径，则
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；
(3)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；
(4)a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝2R.
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正弦定理不适用于直角三角形．( )
(2)在△ABC中必有asin A＝bsin B．( )
(3)在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B．( )
(4)在△ABC中，若sin A＝sin B，则必有A＝B.( )
2. 在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝13，则sin B＝( )
A.15 B.59
C.53 D.1
3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则c＝( )
A.22 B.1
C.2 D.2
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第四部分内容：讲练互动
已知两角及一边解三角形
例1在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．
规律方法
已知三角形的两角和任一边解三角形的思路
(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角．
(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．
已知两边及其中一边的对角解三角形
例2 已知△ABC中的下列条件，解三角形：
(1)a＝10，b＝20，A＝60°；
(2)a＝2，c＝6，C＝π3.
(1)已知两边及其中一边的对角解三角形的思路
①首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值；
②如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角；
③如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．
(2)已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第五部分内容：达标反馈
1．(2019•辽宁沈阳铁路实验中学期中考试)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cos C＝( )
A.33 B.63
C.32 D.62
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶3∶1 D．1∶3∶2
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第四课时余弦定理、正弦定理应用举例) 第一部分内容：内容标准 1.了解实际测量中专用名词与术语． 2.熟练掌握正、余弦定理． 3.能用余弦..
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第三课时正弦定理和余弦定理的综合应用) 第一部分内容：内容标准 1.掌握三角形的面积公式及其应用． 2.熟练掌握利用正、余弦定理判断三角..
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第二课时正弦定理) 第一部分内容：内容标准 1.了解利用向量方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理及其变形． 2.能够利用正弦定理解三角形..
发布于：2020-05-03 14:20:39
0
人教版高中数学必修二A版
《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第3课时余弦定理、正弦定理应用举例)
第一部分内容：学习目标
理解测量中的基线等有关名词、术语的确切含义
会利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离、高度、角度等问题
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P48－P51的内容，思考以下问题：
1．什么是基线？
2．基线的长度与测量的精确度有什么关系？
3．利用正、余弦定理可解决哪些实际问题？
在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做______．
2．基线与测量精确度的关系
一般来说，基线越长，测量的精确度越______．
名师点拨
实际测量中的有关名称、术语
仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角
俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角
方向角 从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°)
方位角 从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第三部分内容：自主检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．( )
(2)两个不可能到达的点之间的距离无法求得．( )
(3)若P在Q的北偏东44°，则Q在P的东偏北44°方向．( )
2. 从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为( )
A．α＞β B．α＝β
C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
3.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则14时两船之间的距离是( )
A．50 n mile B．70 n mile
C．90 n mile D．110 n mile
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第四部分内容：讲练互动
测量距离问题
海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛与C岛间的距离是________．
测量距离问题的解题思路
求解测量距离问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．构造数学模型时，尽量把已知元素放在同一个三角形中．
2．如图，若小河两岸平行，为了知道河对岸两棵树C，D(CD与河岸平行)之间的距离，选取岸边两点A，B(AB与河岸平行)，测得数据：AB＝6 m，∠ABD＝60°，∠DBC＝90°，∠DAB＝75°，试求C，D之间的距离．
测量高度问题
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.
测量高度问题的解题思路
高度的测量主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题．常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间构造三棱锥，再依据条件利用正、余弦定理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量物体的高度．
测量角度问题
岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行(如图所示)，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时103海里的速度前往拦截．
(1)问：海监船接到通知时，在距离岛A多少海里处？
(2)假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．
... ... ...
余弦定理正弦定理PPT，第五部分内容：达标反馈
1．若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的( )
A．东偏北45°10′方向上 B．东偏北45°50′方向上
C．南偏西44°50′方向上 D．西偏南45°50′方向上
2.如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝200米，点C位于BD上，则山高AB等于( )
A．1002米 B．50(3＋1)米
C．100(3＋1)米 D．200米
3．已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β(β为锐角)度的200公里处，若cos α＝34cos β，则v＝( )
A．60 B．80
C．100 D．125
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第四课时余弦定理、正弦定理应用举例) 第一部分内容：内容标准 1.了解实际测量中专用名词与术语． 2.熟练掌握正、余弦定理． 3.能用余弦..
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第三课时正弦定理和余弦定理的综合应用) 第一部分内容：内容标准 1.掌握三角形的面积公式及其应用． 2.熟练掌握利用正、余弦定理判断三角..
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第二课时正弦定理) 第一部分内容：内容标准 1.了解利用向量方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理及其变形． 2.能够利用正弦定理解三角形..
发布于：2020-05-03 14:20:39
0
人教版高中数学必修二A版
关于我们
XML地图
TXT地图
手机端
全部标签
备案号：冀ICP备18037400号-14