《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT课件

计算下列各题, 并说说你的理由:

(1) (x5y) ÷x2 ;= x3y ；

(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;

(3) (a4b2c)÷(3a2b) . 

可以用类似于分数约分的方法来计算。

把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分。

省略分数及其运算,  上述过程相当于：

(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x5−2·y

(2) (8m2n2) ÷(2m2n) =(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )=(8÷2 )·m2−2·n2− 1

... ... ...

如何进行单项式除以单项式的运算?

单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。 

商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂

归纳、总结与比较

单项式与单项式相除：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.

... ... ...

(1)x2 ·（  ）= x5y

(2) (2m2n) ·（     ）= 8m2n2;

(3) (3a2b) ·（     ）= a4b2c.

单项式除以单项式的法则

同底数幂相除是单项式除法的特例；

在计算题时，要注意运算顺序和符号．

《整式的除法》整式的运算PPT课件2 回顾 思考 1.同底数幂的除法法则 aman = am-n(a0m、n都是正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘法法则 单项式与单项式相..

《整式的除法》整式的运算PPT课件 复习同底数幂相除法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即aman=am－n（a0，m，n都是正整数，且m＞n ） 月球是距离地球最近的天体，它与地球的..

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一、情景引入

1、问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍

（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎样计算呢 ？

二、探求新知

讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？

可以从两方面考虑：

1．从乘法与除法互为逆运算的角度．

我们可以想象5.98×1021•（  ）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知(5.98×1021)•（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．

讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？

（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．

你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗？

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

... ... ...

1、单项式除法的法则是什么？

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

2、多项式除以单项式的法则是什么？

多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

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1、同底数幂的乘法：am · an=am+n

(m、n都是正整数）

即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）

即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。

... ... ...

一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).

即同底数幂相除，底数不变，指数相减.

例1   计算:

（1）x8÷x2  ；       （2） a4 ÷a  ；

（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5

（5） (-b) 5÷(-b)2

解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.

(2)a4 ÷a =a 4-1=a3. 

(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.

(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2

(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3

... ... ...

1.填空:

(1)a5•(      )=a7;  (2)m3•(       ) =m8;                 

(3) x3•x5•(     ) =x12 ; (4)  (-6)3(           ) = (-6)5.

2.计算:

(1) x7÷x5;  (2)  m8÷m8;  

(3) (-a)10÷(-a)7;(4)  (xy)5÷(xy)3.

3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?

(1)x6÷x2=x3;(2) 64÷64=6;

(3)a3÷a=a3;(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.

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复习同底数幂相除法则： 

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n ） 

月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108米.  如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？

(3.8×108)÷(1.12×104)

单项式除以单项式的法则

单项式相除，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

... ... ...

(1) (625+125+50)÷25=(    )÷(   )+(    )÷(   )+(    )÷(   )=(    )+(    )+(    )=(    )

(2) (4a+6)÷2=(    )÷2+(   )÷2=(       )

(3) (2a2-4a)÷(-2a)=(     )÷(-2a)+(    )÷(-2a) =(         )

你找到了多项式除以单项式的规律吗？

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

... ... ...

小试身手 

(1) (10ab3)÷(5b2)

(2) 3a3÷(6a6)·(-2a4)

(3)（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d）

练练填空 

①（     ）·3ab2=－9ab5

② [3a2－（    ）]÷（－a）=－3a＋2b

③（   ）·（－2y）=4x2y－6xy2

（1）（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3

（2）（8x2y－4xy2）÷（－4xy）＝－2x－2y

（3）（3x2y－3xy2＋x）÷x＝3xy－3y2

... ... ...

感受体验 

（1）（5x3-2x2+6x） ÷3x

（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）

（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）

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回顾 & 思考

1.同底数幂的除法法则  am÷an = am-n(a≠0,m、n都是正整数，m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.单项式乘法法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式除法法则

单项式相除，

1.把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

2.对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

... ... ...

商式＝系数•同底数幂•被除式里单独有的幂

被除数的系数/除式的系数

底数不变，指数相减。

保留在商里作为因式.

随堂练习 

1.计算：

(1)(10ab3)÷(5b2)；

(2)3a3÷ (6a)；

(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.

2.下列计算错在哪里？应怎样改正？

（1）（12a³b³c）÷（6ab²）=2ab

（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3

随堂练习 二

(1) (10ab3)÷(5b2)

(2) 3a3÷(6a6)·(-2a4)

(3) (3a5b3c)÷(-12a2b)

... ... ...

本节课你学到了什么?

1. 单项式除法法则

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

（1）（2a6b³）÷（a³b²）

（2）（1/48x³y²）÷（1/16x²y）

（3）（3m²n³）÷（mn）²

（4）（2x²y）³÷（6x³y²）

在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位。

为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？

估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？

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单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

细心算一算：

(1) 3x2·5x3 =    (2) 4y· (-2xy2) =

(3) (-3x2y) ·(-4x) =

(4) x3y2·(-xy3)2=

(5) (-9ab2) ·(-ab2)2=

(6) (2ab)3·(-a2c)2=

... ... ...

1、下列计算中，正确的是（    ）

A、2a3·3a2=6a6   B、4x3·2x5=8x8

C、3x·3x4=9x4    D、5x7·5x7=10x14

如何进行单项式与多项式相乘的运算？

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

你能用字母表示这一结论吗？

a(b+c)=ac+ab

... ... ...

1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ，ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)①

解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc②

由于①和②表示同一个量,所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc

乘法分配律: (a+b)c=ac+bc

由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc

单项式与多项式相乘的方法:

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 

... ... ...

巩固练习：

１.计算：(1)3a(5a-2b)   (2)(x-3y)·(-6x)

解 (1)３a(5a-2b)

=3a · 5a+3a · (-2b)

=15a-6ab          

(2) (x-3y)·(-6x)

=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)

=-6x+18xy

１、这节课你学到了哪些知识？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..

《整式的乘法》PPT 第一部分内容：复习导入： 1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方：(am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数） ....

《整式的乘法》整式的运算PPT课件3 教学目标 知识与能力 1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘. 过程与方法 1. 经历探索整式的乘法的运算性质的过程..

单项式乘以单项式的法则有几点？

①各单项式的系数相乘；

②相同字母的幂按同底数的幂相乘;

③单独字母连同它的指数照抄。

(1)５x2y2.(-3x2y)

(2) (x2)2 .(-2x3y2)2

(3)(1.2×103) ·(5×102)

单项式与多项式相乘法则:

概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加。

... ... ...

点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；

(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的

项数与原多项式项 数一致；

(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。

化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)，

其中a=1,b=-1. 

解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-7a3b+3a2b2 

当a=1,b=-1 时，

原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2

=-7×1×（-1）+3×1×1

=7+3=10

... ... ...

课时小结：

1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；

2、转化的数学思想。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________

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