《整式的除法》整式的运算PPT课件

计算下列各题, 并说说你的理由:

(1) (x5y) ÷x2 ;= x3y ；

(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;

(3) (a4b2c)÷(3a2b) . 

可以用类似于分数约分的方法来计算。

把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分。

省略分数及其运算,  上述过程相当于：

(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x5−2·y

(2) (8m2n2) ÷(2m2n) =(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )=(8÷2 )·m2−2·n2− 1

... ... ...

如何进行单项式除以单项式的运算?

单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。 

商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂

归纳、总结与比较

单项式与单项式相除：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.

... ... ...

(1)x2 ·（  ）= x5y

(2) (2m2n) ·（     ）= 8m2n2;

(3) (3a2b) ·（     ）= a4b2c.

单项式除以单项式的法则

同底数幂相除是单项式除法的特例；

在计算题时，要注意运算顺序和符号．

《整式的除法》整式的运算PPT课件2 回顾 思考 1.同底数幂的除法法则 aman = am-n(a0m、n都是正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘法法则 单项式与单项式相..

《整式的除法》整式的运算PPT课件 复习同底数幂相除法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即aman=am－n（a0，m，n都是正整数，且m＞n ） 月球是距离地球最近的天体，它与地球的..

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一、情景引入

1、问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍

（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎样计算呢 ？

二、探求新知

讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？

可以从两方面考虑：

1．从乘法与除法互为逆运算的角度．

我们可以想象5.98×1021•（  ）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知(5.98×1021)•（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．

讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？

（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．

你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗？

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

... ... ...

1、单项式除法的法则是什么？

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

2、多项式除以单项式的法则是什么？

多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

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1、同底数幂的乘法：am · an=am+n

(m、n都是正整数）

即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）

即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。

... ... ...

一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).

即同底数幂相除，底数不变，指数相减.

例1   计算:

（1）x8÷x2  ；       （2） a4 ÷a  ；

（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5

（5） (-b) 5÷(-b)2

解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.

(2)a4 ÷a =a 4-1=a3. 

(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.

(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2

(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3

... ... ...

1.填空:

(1)a5•(      )=a7;  (2)m3•(       ) =m8;                 

(3) x3•x5•(     ) =x12 ; (4)  (-6)3(           ) = (-6)5.

2.计算:

(1) x7÷x5;  (2)  m8÷m8;  

(3) (-a)10÷(-a)7;(4)  (xy)5÷(xy)3.

3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?

(1)x6÷x2=x3;(2) 64÷64=6;

(3)a3÷a=a3;(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.

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复习同底数幂相除法则： 

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n ） 

月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108米.  如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？

(3.8×108)÷(1.12×104)

单项式除以单项式的法则

单项式相除，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

... ... ...

(1) (625+125+50)÷25=(    )÷(   )+(    )÷(   )+(    )÷(   )=(    )+(    )+(    )=(    )

(2) (4a+6)÷2=(    )÷2+(   )÷2=(       )

(3) (2a2-4a)÷(-2a)=(     )÷(-2a)+(    )÷(-2a) =(         )

你找到了多项式除以单项式的规律吗？

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

... ... ...

小试身手 

(1) (10ab3)÷(5b2)

(2) 3a3÷(6a6)·(-2a4)

(3)（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d）

练练填空 

①（     ）·3ab2=－9ab5

② [3a2－（    ）]÷（－a）=－3a＋2b

③（   ）·（－2y）=4x2y－6xy2

（1）（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3

（2）（8x2y－4xy2）÷（－4xy）＝－2x－2y

（3）（3x2y－3xy2＋x）÷x＝3xy－3y2

... ... ...

感受体验 

（1）（5x3-2x2+6x） ÷3x

（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）

（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）

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回顾 & 思考

1.同底数幂的除法法则  am÷an = am-n(a≠0,m、n都是正整数，m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.单项式乘法法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式除法法则

单项式相除，

1.把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

2.对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

... ... ...

商式＝系数•同底数幂•被除式里单独有的幂

被除数的系数/除式的系数

底数不变，指数相减。

保留在商里作为因式.

随堂练习 

1.计算：

(1)(10ab3)÷(5b2)；

(2)3a3÷ (6a)；

(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.

2.下列计算错在哪里？应怎样改正？

（1）（12a³b³c）÷（6ab²）=2ab

（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3

随堂练习 二

(1) (10ab3)÷(5b2)

(2) 3a3÷(6a6)·(-2a4)

(3) (3a5b3c)÷(-12a2b)

... ... ...

本节课你学到了什么?

1. 单项式除法法则

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

（1）（2a6b³）÷（a³b²）

（2）（1/48x³y²）÷（1/16x²y）

（3）（3m²n³）÷（mn）²

（4）（2x²y）³÷（6x³y²）

在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位。

为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？

估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？

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1、  经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

1、计算下列各式：

（1）102×103

（2）105×108

（3）10m×10n（m，n都是正整数）.

你发现了什么？

2、2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n  呢？

（m，n 都是正整数）

... ... ...

am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？

例1.  计算：

(1)(-3)7×(-3)6 ;   (2)  (1/111)3×(1/111);

(3) -x3·x5;          (4)   b2m·b2m+1.

例2   光的速度约为3×108千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？

解：  3×108×5×10²=15×1010=1.5×1011(千米)

地球距离太阳大约有1.5×108千米.

... ... ...

（1）x10 · x       （2）10×102×104 

（3） x5 ·x ·x3    （4）y4·y3·y2·y 

（1）x10 ·x = x10+1= x11 

（2）10×102×104 =101+2+4 =107

（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9

（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1) x3·x5=x15(    )    (2) x·x3=x3     (   )

(3) x3+x5=x8(    )    (3)x2·x2=2x4  (   )

(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5(   ) 

(6)a3·a2 - a2·a3 = 0(   ) 

(7)a3·b5=(ab)8(    ) (8)y7+y7=y14  (   )

... ... ...

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说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:

(1)  108=10×10×10×10×10×10×10×10

(2)  (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

请同学们先根据自己的理解，解答下题。

103 ×102 = （10×10×10）×（10×10）（乘方的意义）

=10×10×10×10×10

=105 （乘法结合律）

... ... ...

1.1幂的乘法

am · an =  am+n

例1：计算

(1) x2 · x5               (2)  a · a4

解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7  

(2) a · a4 = a 1+4=a5

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5（    ）（2）b5 + b5 = b10  （   ）

b5  · b5= b10                         b5 + b5 = 2b5

（3）x5 ·x2 = x10 (     ) （4）y5 +2 y5 =3y10  (     )

x5  · x2 = x7                        y5 + 2 y5 =3y5  

（5）c · c3 = c3 (     )  （6）m + m3 = m4    (     ) 

c · c3 = c4                         m + m3 = m + m3 

... ... ...

自我检测: 

1、判断正误：

⑴ 23+24=27  （    ）    ⑵ 23×24=27   （    ）

⑶ x2·x6=x12  （    ）    ⑷ x6·x6 =2x6   （    ）

2、选择：

⑴x2m+2可写成 （     ）

A 、2xm+1       B、x2m+x2    

C、x2·xm+1      D、x2m·x2

⑵在等式a2·a4· (      )=a11中，括号里面的代数式应当是（    ）

A、a7    B、a6     C、a5   D、a4

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三种运算的主要区别

归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘

合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加

幂的乘方：乘方再乘方的形式

探索 & 交流

(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?

(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?

(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗? 

(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a · b·b·b=a3·b3

... ... ...

积的乘方法则

(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 

(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?  

即 “(a+b)n= an·bn  ”成立吗？

又“(a+b)n= an+an ”成立吗？

... ... ...

公 式 的 拓 展 

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?

(abc)n=an·bn·cn

【例2】计算：

(1)(3x)2 ;  (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ;  (4)(3a2)n . 

1、计算：

(1) (- 3n)3 ;  (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。

... ... ...

本节课你学到了什么?

幂的意义:n个a   a·a· … ·a=an

同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n

幂的乘方运算法则:   (ab)n=anbn

积的乘方=每个因式分别乘方后的积 .

反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、an·bn=(ab)n

可使某些计算简捷。

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