《公式法》一元二次方程PPT课件2

用配方法解一元二次方程   2x²+4x+1=0

用配方法解一元二次方程的步骤：

1.把原方程化成 x²+px+q=0的形式。

2.移项整理 得 x²+px=-q  

3.在方程 x²+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。    

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用公式法解一元二次方程的一般步骤：

1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。

2、求出b²-4ac的值。

3、代入求根公式 :

4、写出方程的解：x1=?,   x2=?

1、关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？

2、m取什么值时，方程 x²+(2m+1)x+m²-4=0有两个相等的实数解

《公式法》PPT 第一部分内容：学习目标 ①进一步理解因式分解的概念，会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解．进一步体验整体的思想，培养换元的意识． ②对不同多项式进行..

《解一元二次方程公式法》PPT课件 1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)，当b2－4ac0时，它的根是x＝________，这个式子称为一元二次方程的________公式．用求根公式解一元二次方程..

《用公式法解一元二次方程》PPT课件3 我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复使用了同一些计算步骤； 能不能对一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)使用这些计算步骤，求出解 x 的..

你能用配方法解方程2x2-7x+3=0吗?

1.化1:把二次项系数化为1;

2.移项:把常数项移到方程的右边;

3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;

5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解:解一元一次方程;

7.定解:写出原方程的解.

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一般地,对于一元二次方程  ax2+bx+c=0(a≠0) 

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 

2.b2-4ac≥0.

《公式法》PPT 第一部分内容：学习目标 ①进一步理解因式分解的概念，会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解．进一步体验整体的思想，培养换元的意识． ②对不同多项式进行..

《解一元二次方程公式法》PPT课件 1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)，当b2－4ac0时，它的根是x＝________，这个式子称为一元二次方程的________公式．用求根公式解一元二次方程..

《用公式法解一元二次方程》PPT课件3 我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复使用了同一些计算步骤； 能不能对一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)使用这些计算步骤，求出解 x 的..

《公式法》PPT

第一部分内容：学习目标

①进一步理解因式分解的概念，会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解．进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识．

②对不同多项式进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力． 

1.对于等式x2-x = (x+1)

(1)如果从左到右看，是一种什么变形？

什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？

（2）如果从右往左看，即x(x+1) = x2-x，是一种什么变形？

所以因式分解与整式乘法是两种互为相反的变形.

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公式法PPT，第二部分内容：探究新知

把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²反过来，就得到a²-b²=(a+b)(a-b)

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

例1试用平方差公式对下列多项式进行因式分解

(1)x²-4    (2)y²-25

(3)4x²-9  (4)(x+p)²-(x+q)²

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公式法PPT，第三部分内容：小结：

1.可运用平方差公式进行因式分解的多项式特征是：

（1）恰好两项；

（2）一项正，一项负；

（3）可化为（　）2－（　）2.

2.分解因式你已学了哪些方法？如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什么要求？

提公因式法、公式法。

如果有公因式，先提取公因式；

如果没有公因式，考虑能否用平方差公式；

分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 

《解一元二次方程公式法》PPT课件 1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)，当b2－4ac0时，它的根是x＝________，这个式子称为一元二次方程的________公式．用求根公式解一元二次方程..

《用公式法解一元二次方程》PPT课件3 我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复使用了同一些计算步骤； 能不能对一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)使用这些计算步骤，求出解 x 的..

《用公式法解一元二次方程》PPT课件2 一、用配方法解下列方程 2x-12x+5=0 二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系..

1.一元二次方程的概念 

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式 

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax²+bx+c=0 的形式,我们把ax²+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

上一节我们认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.

方程解的定义是怎样的呢?

能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解

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拓展提高 

1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。m=-4

2.方程(x－1)(x+3)(x －2)=0的解为x1=1,x2=-3,x3=2

3.方程(x2－1)(2x+5)=0的解为x1=1,x2=-1,x3=2.5

4.已知m是方程x2+x－2009=0的一个根，求m2+m的值为2009。

5.方程x2－2007x－2008=0的解为(    )

A.1；2               B. 2；2008    

C.－1；2008      D. 1；－2008

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早知内容：

1、方程：含有未知数的等式叫方程

2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解

3、方程的根：一元方程的解又叫方程的根

4、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程

5、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项最高次数为1的整式方程

6、分式方程：分母中含有未知数的方程

7、根式方程：根号下含有未知数的方程

8、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程

9、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0、a、b、c为常数)

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一元二次方程的概念 

只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程

判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

一元二次方程：a≠0

一般形式：“＝”的右边必须为0

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拓展提高 

1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。m=-4

2.方程(x－1)(x+3)(x －2)=0的解为x1=1,x2=-3,x3=2

3.已知m是方程x2+x－2014=0的一个根，求m2+m的值为2014。

一元二次方程： ax2+bx+c=0，

若a+b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为1

若a-b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为-1

若4a+2b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为2

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1、一元二次方程的概念 

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

2、一元二次方程的一般形式

ax²+bx+c=0（a≠0）

把方程（1-x)(2-x)=3-x2  化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.

方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （   ）

A.m=±2       B.m=2       C.m=-2      D.m≠ ±2 

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1.什么叫做平方根?

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.

2.平方根有哪些性质？

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数的；

(2)零的平方根是零；

(3)负数没有平方根.

什么叫直接开平方法？

像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.

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1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或 （ax＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.

2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .

3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.

《解一元二次方程配方法》PPT课件 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的二次项系数化为________； (2)把常数项移到方程的________边； (3)方程两边都加上一次项系数______..

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1．理解解一元二次方程降次的转化思想；

2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程；

3.体会类比的思想；

重点: 能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.

难点: 探究( x－m)2=a的解的情况,具有分类讨论的意识. 

问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。

问题2.平方根有哪些性质？

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。

问题3 :什么叫做开平方运算？

求一个数平方根的运算叫做开平方运算。

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什么叫直接开平方法？

像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定义用直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于(A)²=p(p≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的A既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为(A)²=p(p≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。

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1. 降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；

降次的方法：直接开平方法；

降次体现了：转化思想；

2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.

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回顾与思考

1.利用直接开平方法解下列方程

(1)  x²-6=0

(2)  (x+3)²=5

2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?

如何解方程:  x²+6x+4=0？

(1)观察 (x+3)²=5与这个方程有什么关系？

(2)你能将方程转化成（x+h)²=k(k ≥ 0)的形式吗?

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用配方法解一元二次方程的步骤:

移项:把常数项移到方程的右边;

配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式

开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

求解:解一元一次方程;

定解:写出原方程的解.

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1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。

2、用配方法解一元二次方程的步骤：

①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解

小结：解一元二次方程的基本思路 

把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）。

当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。 

当k<0时，原方程的解又如何？

《解一元二次方程配方法》PPT课件 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的二次项系数化为________； (2)把常数项移到方程的________边； (3)方程两边都加上一次项系数______..

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