《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件4

菱形常用的判定方法：

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.有四条边相等的四边形是菱形.

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?

S菱形=BC. AE

面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半

... ... ...

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.

3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 

有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决

判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

∵  四边形ABCD是平行四边形

AB=BC

∴四边形ABCD是菱形

判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形

... ... ...

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件6 一、知识回顾 1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么位置关系？ (3)若ADC=12..

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件5 温故知新 1.菱形的定义? 2.如图已知四边形ABCD是一个平行四边形则只需补充______就可以判定它是一个菱形. 3.如图已知菱形ABCD的对角线AC..

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件4 想一想 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角..

菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 

菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。 

菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 

请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（2）菱形中有哪些相等的线段？ 

... ... ...

菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。

菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：

定理      菱形的四条边都相等。

定理      菱形的两条对角线互相垂直。

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1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 

2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。

3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件6 一、知识回顾 1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么位置关系？ (3)若ADC=12..

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件5 温故知新 1.菱形的定义? 2.如图已知四边形ABCD是一个平行四边形则只需补充______就可以判定它是一个菱形. 3.如图已知菱形ABCD的对角线AC..

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件3 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形. 菱形..

1.菱形的定义?

2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充______就可以判定它是一个菱形.

3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为______cm.

上节课我们布置了几个任务:

1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形;

2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形;

3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.

请向同学们展示你的作品,全班交流.

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根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.

小明的想法

平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.

小颖的想法

我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.

你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下.

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1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法？

2.判定一个四边形是菱形有哪些方法?

3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件6 一、知识回顾 1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么位置关系？ (3)若ADC=12..

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件4 想一想 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角..

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件3 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形. 菱形..

一、知识回顾

1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， 

(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？

(2)对角线AC与BD有什么位置关系？

(3)若∠ADC=120°，求AC的长。

2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：

添加方式1：一组邻边相等.

添加方式2：AC⊥BD .

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二、知识应用

1.典型例题：

如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.

求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.

思路启迪：菱形的对角线有什么特点？

2.变式训练

如图所示，四边形ABCD是菱形，

其中对角线BD=12cm，AC=16cm.

求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高.

3.方法启迪

(1)同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？

(2)求菱形面积的方法有几种？

重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.

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1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？

2.请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。

3.总结完成后请小组内进行交流。 

1.必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题；

2.选做题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC

E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积.

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件5 温故知新 1.菱形的定义? 2.如图已知四边形ABCD是一个平行四边形则只需补充______就可以判定它是一个菱形. 3.如图已知菱形ABCD的对角线AC..

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件4 想一想 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角..

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件3 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形. 菱形..

第一环节：创设情景，导入新课

问题1:平行四边形具有哪些性质？

问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察： 

（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？

（2）在运动过程中四边形不变的是什么？

（3）在运动过程中四边形改变的是什么？ 

（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?

矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形

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乘胜追击，完善性质

问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。  

（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？

（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?

结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？

归纳概括矩形的性质：

从边来说，矩形的对边平行且相等；

从角来说，矩形的四个角都是直角；

从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；

从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

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本节课你学到了什么？

（1）矩形定义

（2）矩形的性质

（3）直角三角形的性质

（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。

因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件8 复习导入 1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，则DAO=_____， AC=_____cm，S矩形ABCD=_____. 2. 如图2，..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件7 情境一 如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件5 教学目标： 1.进一步掌握矩形的性质与判定定理. 2.熟练运用性质定理与判定定理解决问题. 教学重点：矩形的判定定理的证明及综合应用. 教..

如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

问题（1）:随着∠a的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？

问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.

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有三个角是直角的四边形是矩形吗?

已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.

求证:四边形ABCD是矩形.

证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.

∴AD∥BC,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴四边形ABCD是矩形.

... ... ...

1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？

2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？

3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？

矩形的判定方法:

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

有三个角是直角的四边形是矩形. 

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件8 复习导入 1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，则DAO=_____， AC=_____cm，S矩形ABCD=_____. 2. 如图2，..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件6 第一环节：创设情景，导入新课 问题1:平行四边形具有哪些性质？ 问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示使平行四边形的一个内角变化，..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件5 教学目标： 1.进一步掌握矩形的性质与判定定理. 2.熟练运用性质定理与判定定理解决问题. 教学重点：矩形的判定定理的证明及综合应用. 教..

复习导入 

1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO=_____，  AC=_____cm，S矩形ABCD=_____.

2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_______________，可使它成为矩形。

例3  如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.

解∵ 四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=DO=    BD（矩形的对角线相等且互相平分）.

∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）.

∵ED=3BE，∴BE=OE.

又∵ AE⊥BD，∴AB=AO.

∴AB=AO=BO.

... ... ...

例4  如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 

证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，

∴∠CAD=1/2∠BAC，∠CAN=1/2∠CAM.

∴∠DAE=∠CAD+∠CAN

=1/2（∠BAC+∠CAM）

=1/2 ×180°

=90°.

在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）

（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.

（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.

1、说说你的收获。

2、说说你的困惑。

3、说说你的方法。

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件7 情境一 如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件6 第一环节：创设情景，导入新课 问题1:平行四边形具有哪些性质？ 问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示使平行四边形的一个内角变化，..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件5 教学目标： 1.进一步掌握矩形的性质与判定定理. 2.熟练运用性质定理与判定定理解决问题. 教学重点：矩形的判定定理的证明及综合应用. 教..

第二类图形就是正方形，我们给出定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.

（1）正方形是菱形吗?

（2）你认为正方形有哪些性质？

于是我们得到了正方形的两条定理：

定理  正方形的四个角都是直角，四条边都相等

定理  正方形的对角线相等且互相垂直平分

... ... ...

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.

1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？

2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.

1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.

2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.

3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.

《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件4 情景引入 正方形的判定定理： 1.对角线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。 猜想结..

《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件2 学习目标： 知识与技能：知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、 矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。 过程与方法..

《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件 定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？..