《图形的位似》图形的相似PPT课件

活动1   观察

在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．

这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．

概念与性质

1．位似图形的概念

如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.

这个点叫做位似中心，

这时的相似比又叫位似比。

1、位似图形一定是相似形，反之不一定。

2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。

... ... ...

对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'，B' 、C' 、D'，

使得OA'/OA=OB'/OB=OC'/OC=OD'/OD=1/2呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．

我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k

位似图形的概念：

如果两个图形不仅形状相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.

位似图形的性质：

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

《相似多边形和图形的位似》PPT课件2 1．两个________多边形，如果它们__________________相交于一点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做________，这时的相似比又叫做__..

《相似多边形和图形的位似》PPT课件 1．对应角________、对应边________的两个多边形叫做________． 2．两个相似多边形的周长比等于它们的__________；相似多边形面积的比等于它们的_..

《图形的位似》PPT课件2 课前回顾： 什么是位似图形？即它的特征是： 相似，对应点的连线相交于一点；对应线段平行(或共线) 顺次连接下列各点你得到什么图形? (00) (60) (64) (04) (0..

观察--思考

用点光源将△ABC投影到与其平行的幕墙上得到△A′B′C′

改变点光源O的位置，你有什么发现？

① △ABC ∽△A′B′C′

②对应点的连线相交于一点

③对应边互相平行

... ... ...

1. 在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心． (对应边互相平行)

(1)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2是否分别相似？为什么？

(2)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2在位置上还有什么特点？

2.位似形有哪些性质呢?：

(1)两个位似形一定是相似形；

(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；

(3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.

... ... ...

位似图形特征：

1、位似图形一定是相似形，反之不一定。

2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。

3.⑴如图，已知A(2,0)，写出B、C的坐标。

⑵将A、B、C的横坐标和纵坐标都乘2，所得各点组成△A′B′C′写出A′、B′、C′的坐标，画出△A′B′C′

⑶以O为位似中心，按比例尺2：1，把△ABC放大为△DEF

作图与思考

（１）以点Ｐ为位似中心，按相似比２：１将图形放大，得图１；

（２）以点Ｑ为位似中心，按相似比１：２将图形缩小，得图２。

图１与图２的相似比是（　　），面积的比是（　　）。

《相似多边形和图形的位似》PPT课件2 1．两个________多边形，如果它们__________________相交于一点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做________，这时的相似比又叫做__..

《相似多边形和图形的位似》PPT课件 1．对应角________、对应边________的两个多边形叫做________． 2．两个相似多边形的周长比等于它们的__________；相似多边形面积的比等于它们的_..

《图形的位似》PPT课件2 课前回顾： 什么是位似图形？即它的特征是： 相似，对应点的连线相交于一点；对应线段平行(或共线) 顺次连接下列各点你得到什么图形? (00) (60) (64) (04) (0..

一．位似图形的概念

如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比. 

位似是一种具有位置关系的相似。

位似图形是相似图形的特殊情形。

位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

两个位似图形的位似中心只有一个。

两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。

位似图形的性质

对应点与位似中心共线。

不经过位似中心的对应边平行。

位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

... ... ...

判断下列各对图形是不是位似图形.

(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;

(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;

(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.

位似变换的步骤 

①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

... ... ...

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。

《相似多边形和图形的位似》PPT课件2 1．两个________多边形，如果它们__________________相交于一点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做________，这时的相似比又叫做__..

《相似多边形和图形的位似》PPT课件 1．对应角________、对应边________的两个多边形叫做________． 2．两个相似多边形的周长比等于它们的__________；相似多边形面积的比等于它们的_..

《图形的位似》PPT课件2 课前回顾： 什么是位似图形？即它的特征是： 相似，对应点的连线相交于一点；对应线段平行(或共线) 顺次连接下列各点你得到什么图形? (00) (60) (64) (04) (0..

计算：（1）-3与2的比；   

（2）6与-4的比.其比值相等吗？

像这样，如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么我们就说这四个数成比例。

例如：-3，2，6 ，-4四个数成比例。 

用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？

a,d叫做比例外项，

b,c叫做比例内项.

d 叫做a、b、c的第四比例项.

... ... ...

１、求下列比例式中的x值。

（1）4:3=5:x，那么x=______，

（2）3:x=6:12，那么x=______。

2、根据下列条件，求a:b的值.

1、比例的基本性质:

a/b=c/d---ad=bc  (a,b,c,d均不为零)

2、对比例式变形检验:

是否满足“外项这积等于内项之积”

3、比例式变形的常用方法:

利用等式性质    设比值

《成比例线段》图形的相似PPT课件4 课前回顾 如果两个数的比值与另两个数的比值相等就说这四个数成比例. 我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，a/b=c/d a、d 叫做比例外项 判断四条线段..

《成比例线段》图形的相似PPT课件3 知识回顾 如果两个数的比值与另两个数的比值相等就说这四个数成比例. 我们把 a、b、c、d 这四个数成比例， a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项..

《成比例线段》图形的相似PPT课件 全等形 指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同. 这些图形有什么共同的特点？ 它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的. ..

如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.

我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，

a、d  叫做比例外项，b、c  叫做比例内项，

1、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,两条线段的长度比是２：４＝1/2　

2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,两条线段的长度比是200：４00＝1/2

两条线段的长度比叫做这两条线段的比

... ... ...

判断四条线段是否成比例的方法有两种： 

(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。

(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。

1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？(      )

A. d, b, a, c成比例线段      B.  a, d, b, c成比例线段

C. a, c, b, d成比例线段      D.  a, d, c, b成比例线段

2.下列各组线段的长度成比例的是（    ）

A.2cm,3cm,4cm,1cm              B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm

C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm    D.1cm,2cm,2cm,4cm

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例2   如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.

分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法?

(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)

(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？

(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。

《成比例线段》图形的相似PPT课件4 课前回顾 如果两个数的比值与另两个数的比值相等就说这四个数成比例. 我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，a/b=c/d a、d 叫做比例外项 判断四条线段..

《成比例线段》图形的相似PPT课件2 探索新知 计算：（1）-3与2的比； （2）6与-4的比.其比值相等吗？ 像这样，如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么我们就说这四个数成比例。 ..

《成比例线段》图形的相似PPT课件 全等形 指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同. 这些图形有什么共同的特点？ 它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的. ..

1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？

2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

已知，如图，在△OCE中，BD∥CE, AD∥BE.

求证：OB是OA和OC的比例中项.

提示: 在△OCE中， ∵BD∥CE.

在△OBE中， ∵AD∥BE.

即OB2=OA·OC.

∴OB是OA和OC的比例中项.

《平行线分线段成比例》PPT课件 1．两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段________． 2．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段________． 3．平行..

《平行线分线段成比例》图形的相似PPT课件4 温故知新 （1）线段的比如何计算？ （2）线段AB、CD、EF、GH成比例是什么意思？ （3）你能不通过测量快速将一根绳子分成两根，使这两部分..

《平行线分线段成比例》图形的相似PPT课件3 回顾复习 1.比例线段的概念： 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 2.比..

1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程

2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论

3.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题

1.比例线段的概念：

四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.

2.比例的基本性质

⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a · d ＝b · c.    

⑵如果 a · d ＝b · c (a、b、c、d都不等于0)，那么 a ∶b ＝c ∶d

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1.如何理解“对应线段”？

2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

“对应”是数学的基本概念，

在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：

把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。

如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

（1）如果AE＝7 ，EB＝5，FC＝4.那么AF的长是多少？

（2）如果AB＝10 ，AE＝6，AF＝5.那么FC的长是多少？

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本节课你学到了什么?

1.平行线分线段成比例定理

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

《平行线分线段成比例》PPT课件 1．两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段________． 2．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段________． 3．平行..

《平行线分线段成比例》图形的相似PPT课件4 温故知新 （1）线段的比如何计算？ （2）线段AB、CD、EF、GH成比例是什么意思？ （3）你能不通过测量快速将一根绳子分成两根，使这两部分..

《平行线分线段成比例》图形的相似PPT课件3 回顾复习 1.比例线段的概念： 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 2.比..

（1）线段的比如何计算？

（2）线段AB、CD、EF、GH成比例是什么意思？

（3）你能不通过测量快速将一根绳子分成两根，使这两部分满足下列条件：

这两部分的比是1:1？

这两部分的比是1:3？

这两部分的比是2:3？

探究学习，感悟新知

1.学习内容：课本82页全部内容.

2.学习时间：约5分钟.

3.学法指导：小组分工，合作学习完成导学案上活动一

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合作探究（一）

1.你认为定理中的关键词是_______？

2.在找出“对应线段”时你有什么好方法与同学们分享？

合作探究（二）

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例

《平行线分线段成比例》PPT课件 1．两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段________． 2．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段________． 3．平行..

《平行线分线段成比例》图形的相似PPT课件3 回顾复习 1.比例线段的概念： 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 2.比..

《平行线分线段成比例》图形的相似PPT课件2 学习目标 1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程 2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论 3.会用平行线分线段成比例的事实和推论..