《幂的乘方与积的乘方》PPT

三种运算的主要区别

归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘

合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加

幂的乘方：乘方再乘方的形式

探索 & 交流

(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?

(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?

(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗? 

(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a · b·b·b=a3·b3

... ... ...

积的乘方法则

(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 

(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?  

即 “(a+b)n= an·bn  ”成立吗？

又“(a+b)n= an+an ”成立吗？

... ... ...

公 式 的 拓 展 

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?

(abc)n=an·bn·cn

【例2】计算：

(1)(3x)2 ;  (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ;  (4)(3a2)n . 

1、计算：

(1) (- 3n)3 ;  (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。

... ... ...

本节课你学到了什么?

幂的意义:n个a   a·a· … ·a=an

同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n

幂的乘方运算法则:   (ab)n=anbn

积的乘方=每个因式分别乘方后的积 .

反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、an·bn=(ab)n

可使某些计算简捷。

《幂的乘方与积的乘方》PPT课件 第一部分内容：课堂思考 1.若a2n=5,求a6n 2.若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知4483=2x,求X的值. 知识回顾 填空： 1. am+am=___..

《幂的乘方与积的乘方》PPT 第一部分内容：知识回顾 an=aa a am an=am+n（m、n都是正整数） 做一做 （1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？ (102)3=101010=102+2+2=106 （..

《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT课件3 知识回顾 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示： （其中m、n为正整数） 2、幂的乘方 法则：幂的..

1、同底数的幂相乘

法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：

（其中m、n为正整数）

2、幂的乘方

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：（am）n=amn

（其中m、n为正整数）

3、积的乘方

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

符号表示：

(ab)n=anbn,其中n位正整数；

(abc)n=anbncn其中n位正整数。

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下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5  · b5= 2b5 （    ）    （2）b5 + b5 = b10  （   ）

b5  · b5= b10                          b5 + b5 = 2b5

（3）x5  ·x5 = x25   (     )      （4）y5  · y5 = 2y10     (     )

x5  · x5 = x10                          y5  · y5 =y10

（5）c · c3 = c3         (     )      （6）m + m3 = m4    (     ) 

c · c3 = c4                              m + m3 = m + m3 

(1) a ·a7- a4 ·a4 =____；

(2)(1/10)5 ×(1/10)3 =____； 

(3)(-2 x2 y3)2 =____；

(4)(-2 x2 )3 =____；

... ... ...

1.下面的计算对吗? 错的请改正:

(1) (43)5=48           (2) (-28)3=(-2)24

(3) [(-3)5]3=-315    (4)  (52)4×5=58

2.说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内:

(p2)3.(p5)2

=p6.p10 (          )

=p6+10  (          )

... ... ...

1．注意符号问题 

例1 判断下列等式是否成立：

① (-x)2＝-x2，

② (-x)3＝-x3，

③ (x-y)2＝(y-x)2，

④ (x-y)3＝(y-x)3，

⑤ x-a-b＝x-(a+b)，

⑥ x+a-b＝x-(b-a)．

能力挑战:

1.比较大小:

(-2) ×(-2)2× (-2)3×…× (-2)9× (-2)10          0.

2.已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105.

那么a·b·c的值中,整数部分有______位.

3.若10n×10m×10=1000,则n+m=_______.

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《幂的乘方与积的乘方》PPT

第一部分内容：知识回顾

an=a·a· … ·a

am · an=am+n（m、n都是正整数）

（1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？

(102)3=10²×10²×10²=102+2+2=106

（2） 100个104相乘，可以记作什么？

(104)100

（3） 先说出下列各式的意义，再计算下列各式：

(23)2表示____________；

(a4)3表示____________；

(am)5表示___________． 

... ... ...

幂的乘方与积的乘方PPT，第二部分内容：例题解析

【例1】计算：

（1） (106)2； （2） (am)4(m为正整数)； 

（3）－(y3)2； （4） (－x3)3．

解：（1）(106)2 ＝ 106×2 ＝ 1012；

（2）(am)4  ＝ am×4 ＝ a4m；

（3）－(y3)2 ＝－(y3×2) ＝－y6；

（4）(－x3)3 ＝－(x3)3 ＝－(x3×3) ＝－x9．

【例2】计算：

（1） x2·x4＋(x3)2 ；    （2） (a3)3·(a4)3.

解：（1）x2·x4＋(x3)2    （2） (a3)3·(a4)3

 　  ＝x2+4＋x3×2         ＝a3×3·a4×3

      ＝x6＋x6                  ＝a9·a12

      ＝2x6                      ＝a9+12

                                     ＝a21

... ... ...

幂的乘方与积的乘方PPT，第三部分内容：思考

1．若a2n＝5，求a6n；

2．若am＝ 2，a2n ＝7，求a3m+4n ；

3．比较2100与375的大小；

4．已知44×83＝2x，求x的值.

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