《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件4
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1.两条直线l1,l2垂直的充要条件是斜率之积是-1,这句话正确吗?
提示:不正确.当两条直线l1,l2的斜率不全存在时,则两条直线垂直时,推不出其斜率乘积等于-1.
2.在应用点到直线的距离公式时,应将直线方程化成何种形式?
提示:将直线方程化为一般式.
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1.直线x+ay+1=0,2x-y+3=0平行,则a为 ( )
A.-1/2 B.1/2
C.2 D.-2
2.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于 ( )
A.√2 B.2-√2
C.√2-1 D.√2+1
3.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点, 则点(m,n)可能是 ( )
A.(1,-3) B.(3,-1)
C.(-3,1) D.(-1,3)
4.直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是________.
解析:直线x+y-2=0的倾斜角为3/4π
所求夹角为|π-3π/4|=π/4
5.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0平行,则它们之间的距离等于________.
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1.说明位置关系时用A1/A2, B1/B2,C1/C2 的关系来考查,那不是充要关系,如2x-1=0与3x-4=0表示的两直线平行,却无法用A1/A2=B1/B2≠C1/C2来说明.
2.“k1=k2⇔l1∥l2”,“k1k2=-1⇔l1⊥l2”是以k1,k2都存在为前提的,且两直线在y轴上的截距b1≠b2,k1=k2时,才有l1∥l2.
3.讨论两直线的位置关系时,利用直线方程的斜截式几何意义较明显,但需注意斜率不存在的情况.
已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);
(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
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1.点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式,应熟练掌握.
2.点到几种特殊直线的距离
(1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|.
(2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|.
1.中心对称
(1)若点M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b)对称,则由中点坐标公式得x=2a-x1,y=2b-y1
(2)直线关于点的对称,其主要方法是:在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程,或者求出一个对称点, 再利用l1∥l2,由点斜式得到所求直线方程.
2.轴对称
(1)点关于直线的对称若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段P1P2的中点在对称轴l上,而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l,由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中B≠0,x1≠x2).
(2)直线关于直线的对称
此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决,若已知直线l1与对称轴l相交,则交点必在与l1对称的直线l2上,然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2,那么经过交点及点P2的直线就是l2;若已知直线l1与对称轴l平行,则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等,由平行直线系和两条平行线间的距离,即可求出l1的对称直线.
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