画展开图的实质就是求制件表面的实形。
立体表面分为两类：
可按实形准确展开的表面，如平面立体表面，曲面立体中相邻两素线相互平行或相交的曲面。
不可展表面
不可准确展开的表面，如球面、环面等，一般采用近似展开的方法展开。
... ... ...
不可展曲面表面的近似展开
不可展曲面近似展开的实质是：把不可展曲面分成若干较小的部分，然后将每一小部分表面看成是可展表面，从而进行近似的展开。
例如，球面的划分可有以下图示（a）、（b）、（c）等几种方法。下面，就以球面的展开为例说明近似展开的原理。
... ... ...
近似圆锥法
在球面上作若干水平纬线，把球面进行若干等分，则每一小部分可近似看作一个圆锥，如图（a）、（b）所示。
（c）图所示为球的两面投影，可按此分别画出各个圆锥的展开图。
近似梯形法
把圆球表面等分成圆锥，再把圆锥等分成梯形，如图（a）所示，则在下料时可按图（b）所示，下成小梯形单元，把各梯形单元焊成圆锥，如图（c），最后焊成圆球。
近似变形法
如图（a）所示，为一罐状容器，其结构由一个圆柱和上、下两个半球组成。在用钢板制造容器的球形部分时，一般都要将下料所得的钢板加热弯压，使钢板发生塑性变形，然后进行焊接。
考虑到下料和工艺的方便性，可将半球面分解为由一块顶板和八块相同的侧板组成，再采用下述方法作球面的近似展开，如图（b）、（c）所示，叫做近似变形法。
... ... ...
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件下载 第一部分内容：情景引入 几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关几何体的侧..
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT下载 第一部分内容：学习目标： 1.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，进一步发展空间观念 2.能运用直棱柱和圆柱的侧面展开图的知识解决实际问题。 观察 ..
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件 第一部分内容：直棱柱的认识 观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，想一想它们的形状有什么共同特点？ 一、直棱柱的认识： 它具有以下特征..
发布于：2020-05-03 11:05:18
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教学目标
知识与能力
理解三视图的形成原理。
学会画简单物体的三视图和识读三视图。
在今后的设计实践中，能够运用三视图来表达自己的设计构思，与他人交流设计方案，优化设计方案。
过程与方法
经历三视图形成的模拟演示，体验三视图的作图过程。
从生活实际出发，培养探究物体的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过学生的参与，使学生在学中练，练中学，把学到的知识用到实际中，并培养学生自主合作探究的能力。
情感态度与价值观
学会关注生产、生活中各种机械零件的形状，增强机械工程意识。
通过探究活动，进行充分的交流与合作，培养严谨求实的科学态度和团结合作的科学精神。形成尊重知识、尊重前人经验的情感,养成一丝不苟的作图习惯。
... ... ...
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
三视图的大小关系
从正面观察物体，长是物体从左到右的距离；宽是物体从前到后的距离；高是物体从上到下的距离。
主视图与俯视图的长对正，
主视图与左视图的高平齐，
左视图与俯视图的宽相等。
... ... ...
基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。
（4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正方形。
（5）球体的三视图都是圆形。
... ... ...
随堂练习
1. 右图为正六棱柱主视图，对吗？
2. 将两个圆盘一个茶叶桶，一个皮球和一个蒙古包模型按如图所云浮的方式摆放在一起，其主视图是（ ）。
3. 关于几何体下面有几种说法，其中说法正确的是 （ ）
A. 它的俯视图是圆。
B. 它的主视图与左视图相同。
C. 它的三种视图都相同。
D. 它的主视图与俯视图都是圆。
... ... ...
《物体的三视图》PPT课件3 做一做 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2..
《物体的三视图》PPT课件2 工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三..
《物体的三视图》PPT课件 猜一猜 在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三 视 图 观察物体图形 正投影图形..
发布于：2020-05-03 11:05:17
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1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念.
2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化.
1.什么叫投影?
一般地,用_____照射物体,在_____上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由_____形成的投影是平行投影(例如太阳光)；
由_____形成的投影是中心投影(例如灯泡)
当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图.
在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情.
我们用三个互相垂直 的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中：
正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
... ... ...
已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
1、下图是底面为等腰直角三角形的三棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.
做一做：已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
2、下图是底面为等腰梯形的四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.
... ... ...
1．（2010·蚌埠中考）有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为 （ ）
A．3 B．7 C．8 D．11
2.（2010·安徽中考）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
3.（2010·芜湖中考）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
... ... ...
1、三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
2、画物体的三视图时,要符合以下原则:
位置：主视图 左视图 俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
3、在画图时,看的见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
《物体的三视图》PPT课件3 做一做 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2..
《物体的三视图》PPT课件2 工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三..
《物体的三视图》PPT课件 猜一猜 在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三 视 图 观察物体图形 正投影图形..
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教学目标
知识与能力
在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识。
加强在实践活动中手脑结合的能力。
体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
过程与方法
通过创设情境，自主探索立体图形的制作过程。
通过自主探索，合作研究讨论，加深投影和视图的认识。
模型制作，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣。
情感态度与价值观
通过创设问题情境，感受平面图形与立体图形的关系。
通过参与数学实践，培养合作探索精神和尊重理解他人想法的学习品质。
通过动手实践活动，培养创新意识与创造发明的意识。
... ... ...
1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。
2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可折叠成多面体、把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
... ... ...
课堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形。从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力上非常重要的。
《制作立体模型》投影与视图PPT课件2 观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图形的工程，下面..
发布于：2020-05-03 11:05:17
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观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图形的工程，下面我们通过动手实践来体会一下这个过程．
一、 课题学习的目的
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形身立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．
二、工具准备
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等．
... ... ...
以上的立体图形，都是通过拼接平面图形得到的。
如何制作平面图形，从而拼接得到立体图形呢？
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程。
《制作立体模型》投影与视图PPT课件 教学目标 知识与能力 在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识。 加强在实践活动中手脑结合的能力。 体会用三视图表示立体图形的作用，进一..
发布于：2020-05-03 11:05:17
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1、体验立体图形转化为平面图形的过程；
2、通过观察、想象和动手，发现立体图形的三视图和展开图；
3、在折叠中发展空间观念；
4、尝试解释猜想结果的合理性。
什么是三视图
1、从正面看(主视图)
2、从侧面看(左视图)
3、从上面看(俯视图)
... ... ...
在七年级（上）的学习中，我们已经学习了立方体及其简单组合体的三种视图，你还记得是哪三种视图吗？你能画出下图的主视图、左视图和俯视图吗？
注意：画三种视图有一定的要求.主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，因此在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.
⒈图中的几何体你认识吗？
⒉你能想像出它们的主视图、左视图和俯视图吗？
⒊你能画出它们吗？
... ... ...
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
请你练一练
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
2.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图.
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少有多少个小立方块？最多需要多少个立方块？摆一摆，试一试。
用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图3-25所示.则一共有几种不同形状的搭救法(你可以用实物模型动手试一试)?你能用三视图表示你探究的结果吗?
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件下载 第一部分内容：情景引入 几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关几何体的侧..
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT下载 第一部分内容：学习目标： 1.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，进一步发展空间观念 2.能运用直棱柱和圆柱的侧面展开图的知识解决实际问题。 观察 ..
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件 第一部分内容：直棱柱的认识 观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，想一想它们的形状有什么共同特点？ 一、直棱柱的认识： 它具有以下特征..
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你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线
投影所在的平面叫做投影面．
... ... ...
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
灯光与影子
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？
3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？
... ... ...
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm,左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右移动影子会如何变化?
小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )
(A)相交．(B)平行．
(C)垂直．(D)无法确定．
身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影______.
... ... ...
一、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是______，也可能是______；
二、平行投影中的光线是（ ）
A、平行的 B、聚成一点的
C、不平行的 D、向四面八方发散的
三、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( )
(A)上午．(B)中午．
(C)下午．(D)无法确定．
四、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（ ）
A、两根都垂直于地面
B、两根平行斜插在地上
C、两根竿子不平行
D、一根倒在地上
... ... ...
1.什么叫投影?
一般地,用_____照射物体,在_____上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由______形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)
由______形成的投影是中心投影(例如灯泡)
这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；
《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..
《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..
发布于：2020-05-03 11:05:16
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一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线
投影所在的平面叫做投影面．
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
... ... ...
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；
（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
... ... ...
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么现状？
... ... ...
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
例1 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．
... ... ...
例2（1）如图（一），当小猫行至B处时，用线段表示出它在路灯A下的影子.
（2）如图（二），当小猫行至B处时，根据它在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示.
（3）如图（三），当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？
⑴如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？
作法：①过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线；
②再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点.
⑵如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).
由画图知，两条光线是平行光线，因此是太阳光下形成的.
画法：过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两树底端所在直线交于一点，旗杆底端到交点的线段就是旗杆的影子.
... ... ...
1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
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这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；
《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..
《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..
发布于：2020-05-03 11:05:16
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圆形的物体在太阳光的投影下是（ ）
A、圆形 B、椭圆形
C、线段 D、以上都有可能
观察 如图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）（2）（3）的投影哪个是中心投影哪个是平行投影？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
问题1 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置 :
（1）铁丝平行于投影面;
（2）铁丝倾斜于投影面;
（3）铁丝垂直于投影面 .
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
... ... ...
问题2 把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置
(1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小_______.
... ... ...
探究 画出如图摆放的正方体的投影面P上的正投影
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
解：正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系。
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
解：正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
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发布于：2020-05-03 11:05:16
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1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
定义 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
... ... ...
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线?
它们是灯光的光线！
它们不是平行光线，是发散光线
【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.
【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
... ... ...
1.一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）
A、不变 B、变短 C、变长 D、不确定
2.同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A、同一方向 B、不同方向
C、相反方向 D、以上都有可能
3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上
C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上
... ... ...
这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；
《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..
《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..
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教学目标
知识与能力
了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
过程与方法
通过学生的回忆、操作、想像、推理、交流等数学活动，初步建立空间观念，发展几何直觉。
情感态度与价值观
乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用，感受中国古代劳动人民的智慧与中华民族传统文化的博大精深。
教学重难点
区别平行投影和中心投影，及其在生活中的应用。
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
数学与物理学科综合性问题的分析与应用。
... ... ...
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）。
在《八年级上册物理》第二章 光现象中，我们学习了光线的概念。
为了表示光的传播情况，我们通常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向。这样的直线叫做光线。
由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection）。
下面两幅图中的投影线有什么区别？
它们分别形成了什么投影？
... ... ...
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P。
... ... ...
课堂小结
1. 投影：物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影。
2. 平行投影：一般由平行光线形成的投影是平行投影。
3. 中心投影：由同一点（电光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
... ... ...
随堂练习
1. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。 这些光线是太阳光还是灯光?
因为光线不是平行光，所以不是太阳光，而是灯光的光线，灯光的光线是从一点发出的。
2. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。它们是太阳光还是灯光?画出同一时刻旗杆的影子。
3. 已知两根木杆及各自的影子，确定路灯灯泡所在的位置。
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。
4. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
5. 小明和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出小明大致活动的范围吗？
... ... ...
这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；
《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..
《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..
发布于：2020-05-03 11:05:16
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人教版数学九年级下册
从正面看到的图形叫做主视图;
从左面看到的图形叫做左视图;
从上面看到的图形叫做俯视图.
生活中的“三视图”
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
... ... ...
1.用4个小立方块搭成的几何体如图.请画出它的三视图.
2.用5块正方体搭成几何体，然后画出所搭几何体的三视图。
1.一个直六棱柱的主视图和俯视图如图所示，请补画它的左视图。
2.用4个完全相同的小立方块搭成一个主视图和俯视图都是如图所示图形的几何体，则不同的搭法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
一个几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
本节课给我们的启示：
从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可能也不一样。作为我们同学，要学会全面地评价每一个同学，我们今后看物、看人、看事都应从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受到我们生活是多么的美好！
... ... ...
《物体的三视图》PPT课件3 做一做 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2..
《物体的三视图》PPT课件2 工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三..
《物体的三视图》PPT课件 猜一猜 在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三 视 图 观察物体图形 正投影图形..
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人教版数学九年级下册
在直角三角形中，除了直角外还有哪些边角元素？
（1） 三边关系：a²+b²=c²（勾股定理）
（2）锐角关系 ∠A+∠B=90°
（3）边角关系
sinA=∠A的对边/斜边
cosA=∠A的邻边/斜边
tanA=∠A的对边/∠A的邻边
cotA=∠A的邻边/∠A的对边
... ... ...
解直角三角形
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程
利用三边的关系，锐角的关系，边角的关系，知道其中的2个元素（至少有1个是边，）就可以求出其余的3个元素。
例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49，解这个三角形。
解：（1）∵tanA=a/b=104.0/20.49≈5.076
则可得：∠A=78°51′
（2）∠B=90°—78°51′=11°09′
（3）∵sinA=a/c
∴c=a/sinA=104.0/0.9812≈106.0
... ... ...
解直角三角形的思考方法是：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无斜用切（正、余切）；宁乘勿除，尽量采用原始数据，以图辅助，启迪思维。
意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求得时，则取原始数据，避免用中间数据。
1。在Rt△ABC中，
（1）如果已知∠A，c,则a=_____b=_____∠B=_____
（2）如果已知a, ∠B,则b=_____ c=_____ ∠A=_____
（3）如果已知∠A，b,则a=_____ c=_____ ∠B=_____
（4）如果已知a,b,则 c=_____∠A=_____∠B=_____
... ... ...
1、若tanA=2，则cot（90°-A）=_______
2、α为锐角，且tan α=1，则α=____，
cos α=_____
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12
则sinA=_____，cotA=_____
4、tan42°tan45°tan48°=_____
1、cos245+tan60°sin60°
2、2sin30°+tan60°cos30°-3cot 260°+sin90°
《解直角三角形的应用》PPT课件2 1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______方的叫做仰角，在水平线________方的叫做俯角． 2．如图，坡面的垂直高度h和___________的比hl叫做..
《解直角三角形》PPT课件2 解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表： 1．(3分)..
《解直角三角形》PPT课件2 温故知新 1.直角三角形的边角关系： （1）角之间的关系：A＋B = 90 ； （2）边之间的关系：a2＋b2＝c2 ; （3）角与边之间的关系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA..
发布于：2020-05-03 11:05:15
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人教版数学九年级下册
1.认识解直角三角形的概念；
2.探索解直角三角形至少需要多少元素；
3.会用公式解直角三角形.
解直角三角形
1.三边之间的关系:
a2+b2=c2
2.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=90°
3.边角之间的关系
正弦函数：sinA=∠A的对边/斜边
余弦函数：cosA=∠A的临边/斜边
正切函数：tanA=∠A的对边/临边
... ... ...
如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′，c=287.4.解这个直角三角形.
解析：∠A=90°-42°6′=47°54′
由cosB=a/c，得a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3
由sinB=b/c，得b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7
... ... ...
1．（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝_____米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
解析：由tanC=AB/BC,得
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0
答案：13.0
... ... ...
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，唬30， ∠B=80 °；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
... ... ...
通过这节课，我们应当掌握：
1.认识解直角三角形的概念；
2.探索解直角三角形至少需要多少元素；
3.会用公式解直角三角形.能把数学问题转化成解直角三角形问题.
4.大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！
《解直角三角形的应用》PPT课件2 1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______方的叫做仰角，在水平线________方的叫做俯角． 2．如图，坡面的垂直高度h和___________的比hl叫做..
《解直角三角形》PPT课件2 解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表： 1．(3分)..
《解直角三角形》PPT课件2 温故知新 1.直角三角形的边角关系： （1）角之间的关系：A＋B = 90 ； （2）边之间的关系：a2＋b2＝c2 ; （3）角与边之间的关系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA..
发布于：2020-05-03 11:05:15
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要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)
角α越大,攀上的高度就越高.
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6, 求锐角α的度数?
(3)梯子底端最远可以距离墙面多远？(精确到0.1m)
角α越小,梯子底端距离墙面越远.
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 50°,斜边AB=6,求AC的长
... ... ...
探究:在Rt△ABC中,
(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?
(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
... ... ...
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形
(1)a=30 ,b=20
(2)∠B=72°, c=14
尝试一下:你还有其它方法吗？请同学们试着用这两种方法做做看。 (小组合作)
《解直角三角形的应用》PPT课件2 1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______方的叫做仰角，在水平线________方的叫做俯角． 2．如图，坡面的垂直高度h和___________的比hl叫做..
《解直角三角形》PPT课件2 解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表： 1．(3分)..
《解直角三角形》PPT课件2 温故知新 1.直角三角形的边角关系： （1）角之间的关系：A＋B = 90 ； （2）边之间的关系：a2＋b2＝c2 ; （3）角与边之间的关系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA..
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人教版数学九年级下册
【知识与能力】
1．掌握直角三角形的边角关系；
2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．
... ... ...
解直角三角形的依据
（1）三边之间的关系
a²＋b²＝c²（勾股定理）；
（2）锐角之间的关系
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
（3）边角之间的关系
sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b cotA=b/a
... ... ...
在下图的Rt△ABC中，
（1）根据∠A=60°，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素．
∠B＝30°；
AC＝3，
BC＝3√3
（2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？
∠B＝30°；
∠A＝60，
BC＝3√3
... ... ...
在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．
解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形．
... ... ...
仰角和俯角
在进行测量时：
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．
（1）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=25°，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）．
（2）如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=82°．已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为45m，当时水位为+2m，求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到0.01m）．
... ... ...
坡度、坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
（1）如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=500m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远（精确到0.1m），正好能使A、C、E成一条直线？
解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4（m）
答：开挖点E离D为321.4米，正好能使A、C、E成一直线．
... ... ...
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
1．解直角三角形的依据
（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；
（2）锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90º
（3）边角之间的关系sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b cotA=b/a
2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
... ... ...
1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．
⑴∠A=60°，斜边上的高CD =√3 ；
⑵∠A=60°，a+b=3+√3 ．
2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．
（1）求tanB；
（2）若DE=1，求CE的长．
3．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，
求：sinB，cosB，tanB的值．
《解直角三角形的应用》PPT课件2 1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______方的叫做仰角，在水平线________方的叫做俯角． 2．如图，坡面的垂直高度h和___________的比hl叫做..
《解直角三角形》PPT课件2 解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表： 1．(3分)..
《解直角三角形》PPT课件2 温故知新 1.直角三角形的边角关系： （1）角之间的关系：A＋B = 90 ； （2）边之间的关系：a2＋b2＝c2 ; （3）角与边之间的关系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA..
发布于：2020-05-03 11:05:15
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1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题；
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
（1）三边之间的关系 a2＋b2＝c2
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
sinA=∠A的对边/斜边=a/c sinA=∠B的对边/斜边=b/c
cosA=∠A的临边/斜边=b/c cosA=∠B的临边/斜边=a/c
tanA=∠A的对边/临边=a/b tanA=∠B的对边/临边=b/a
... ... ...
【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，取3.142，结果保留整数）
【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点．
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）.
【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中， =30°,β=60°.
... ... ...
1.（青海·中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（ ）
A.150√3米 B.180√3米
C.200√3米 D.220√3米
2.（株洲·中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是_____米．
【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=BC/AB=BC/80=1/2
所以BC=40（米）.
【答案】40
3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，
在Rt△ACD中：tan∠ADC=AC/DC
∴AC=tan∠ADC×DC
=tan54°×40≈55.1m
所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1m
答：棋杆的高度为15.1m.
... ... ...
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
《解直角三角形的应用》PPT课件2 1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______方的叫做仰角，在水平线________方的叫做俯角． 2．如图，坡面的垂直高度h和___________的比hl叫做..
《解直角三角形》PPT课件2 解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表： 1．(3分)..
《解直角三角形》PPT课件2 温故知新 1.直角三角形的边角关系： （1）角之间的关系：A＋B = 90 ； （2）边之间的关系：a2＋b2＝c2 ; （3）角与边之间的关系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA..
发布于：2020-05-03 11:05:15
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1、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；
2、了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.
1.什么叫位似图形?
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
... ... ...
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2，画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4，6 )， B′( 4，2 )， C′( 12，4 )
... ... ...
【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
1.（玉林中考）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）
A.（D4，D3） B.（D3，D3）
C.（D4，D4） D.（D3，D4）
2.（宁夏中考） 关于对位似图形的表述，下列命题正确的是________.（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
【答案】②，③
... ... ...
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
《位似图形》PPT课件 观察与思考 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 明晰新知 如..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件2 1．两个________多边形，如果它们__________________相交于一点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做________，这时的相似比又叫做__..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件 1．对应角________、对应边________的两个多边形叫做________． 2．两个相似多边形的周长比等于它们的__________；相似多边形面积的比等于它们的_..
发布于：2020-05-03 11:05:14
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1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
注意：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形．
1．两图形相似．
2．每组对应点所在直线都经过同一点．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
2.位似图形具有什么性质？
（１）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上.
（２）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
3.画位似图形的一般步骤:
1、确定位似中心
2、分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点
3、根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点
4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形
... ... ...
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，得到的图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
... ... ...
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为2;(2)相似比为1/2;
《位似图形》PPT课件 观察与思考 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 明晰新知 如..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件2 1．两个________多边形，如果它们__________________相交于一点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做________，这时的相似比又叫做__..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件 1．对应角________、对应边________的两个多边形叫做________． 2．两个相似多边形的周长比等于它们的__________；相似多边形面积的比等于它们的_..
发布于：2020-05-03 11:05:14
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如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。
如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值也随之改变。
由此你能得出什么结论?
当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。
... ... ...
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比也随之确定,这个比叫做∠A的正切.
记作:tanA
tanA =∠A的对边/∠A的邻边
思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
... ... ...
斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。
3.坡度越大,坡面越陡。
挑 战 自 我
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
... ... ...
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比也随之确定,这个比叫做
记作:tanA
tanA =∠A的对边/∠A的邻边
tanA的值越大,梯子AB越陡.
《锐角三角函数的应用》PPT课件 回顾与思考 直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900. 直角三角形边与角之间的..
《锐角三角函数的计算》PPT课件 1．使用计算器求锐角三角函数值，一般要先按三角函数名称键，再输入度数，用度分秒键区分度数单位，最后按＝键，例如：用计算器求cos 10的值，按键顺..
《锐角三角函数》PPT课件5 1．如图，在Rt△ABC中，C＝90，我们把锐角A的对边与________的比叫做A的________，记作sin A，即sin A＝A的对边（ ）＝ac，把锐角A的邻边与________的比叫..
发布于：2020-05-03 11:05:14
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1.进一步巩固一个锐角的正弦、余弦和正切等三角函数的定义；
2.掌握30°、45°、60°角的各种三角函数的值；
3.学会用计算器求一角的三角函数值；
4.感受数学与客观世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.
定义中应该注意的几个问题:
1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2. sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3. sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与所在三角形及角的边长无关。
... ... ...
1.如图,在△ABC中,锐角A的两边AB和AC分别扩大100和10倍,tanA的值（ ）
A.扩大10倍 B.缩小10倍
C.不变 D.不能确定
2.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。
tanA =( )/AC=CD/( )=BD/CD
... ... ...
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）cos45°/sin45°-tan45°
（3）tan45°.sin45°-4sin30°.cos45°+cos230°
1.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）cos60°/1+sin60°+1/tan30°
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D ，已知∠B=30°，计算tan∠ACD+sin∠BCD的值。
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA+tanB=4, △ABC面积为8，求AB的长。
4.在Rt△ABC中，∠C=90°.
求证：sin2A+cos2A=1.
... ... ...
1.作业本：课本P82，习题28.1第3题；
2.质量监测：P43-45：28.1(3)(4).A组，B组；
3.学考2+1之随堂10分钟：P59-60.
《锐角三角函数的应用》PPT课件 回顾与思考 直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900. 直角三角形边与角之间的..
《锐角三角函数的计算》PPT课件 1．使用计算器求锐角三角函数值，一般要先按三角函数名称键，再输入度数，用度分秒键区分度数单位，最后按＝键，例如：用计算器求cos 10的值，按键顺..
《锐角三角函数》PPT课件5 1．如图，在Rt△ABC中，C＝90，我们把锐角A的对边与________的比叫做A的________，记作sin A，即sin A＝A的对边（ ）＝ac，把锐角A的邻边与________的比叫..
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一、基本概念
如右图所示的RtS ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA= ____，
定义:锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.
二、几个重要关系式
条件：∠A为锐角
tanA·cotA=1
sin2A+cos2A=1
sinA=cos（90°- A ）
cosA=sin（90°- A）
tanA=cot（90°- A）
cotA=tan（90°- A）
... ... ...
练 习
⑴ 已知角A为锐角，且tanA=0.6，则cotA=5/3
⑵ sin2A+tanAcotA-2+cos2A=( ).
⑶ tan44°tan46°= ( ).
tan29°tan60°tan61°=( ).
... ... ...
求下列各式的值
1. 2sin30°+3tan30°+cot45°
2. cos245°+ tan60°cos30°
3. cos45°-sin30°/cos45°+sin30°
4. cos0°/tan45°-sin60°+cot90°
... ... ...
特殊角的三角函数值
1. 当∠A为锐角，且tgA的值大于√3/3时，∠A（ ）
(A)小于30° (B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°
2. 当∠A为锐角，且ctgA的值小于√3时，∠A（ ）
(A)小于30° (B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°
... ... ...
《锐角三角函数的应用》PPT课件 回顾与思考 直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900. 直角三角形边与角之间的..
《锐角三角函数的计算》PPT课件 1．使用计算器求锐角三角函数值，一般要先按三角函数名称键，再输入度数，用度分秒键区分度数单位，最后按＝键，例如：用计算器求cos 10的值，按键顺..
《锐角三角函数》PPT课件5 1．如图，在Rt△ABC中，C＝90，我们把锐角A的对边与________的比叫做A的________，记作sin A，即sin A＝A的对边（ ）＝ac，把锐角A的邻边与________的比叫..
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回顾与反思
判定两个三角形相似的方法：
1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.
3.三边对应成比例的两个三角形相似。
4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
5. 两角对应相等的两个三角形相似。
相似三角形的性质：
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。
3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
... ... ...
当∠BCF＝ ∠A 时，SBCF∽ SBAC.
(1) 若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?
(2) BC是圆O的切线，切点为C.
(3) 移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能得到哪些结论?
（1）请在x轴上找一点D，使得SBDA与SBAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m，
问：是否存在这样的m，使得SBPQ与SBDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。
... ... ...
如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：
（1） △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。
（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？
实战演练 知识运用
变式：.直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4, AB=6, CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______
2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则AF=_______
《相似三角形的性质》PPT课件3 情境引入： 已知： ABC∽A'B'C'，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 从对应边上看： __________________ 从对应角上看：___________________ 两个三角..
《相似三角形的性质》PPT课件2 1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于________． 2．相似三角形周长的比等于________． 3．相似三角形面积的比等于______..
《相似三角形的判定》PPT课件3 1．三条边对应成比例的两个三角形________，利用这个判断方法证明两个三角形相似时，注意对应关系，一般来说，相等角的对边是________边． 2．直角三角..
发布于：2020-05-03 11:05:13
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相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
AB : A1B1 =BC : B1C1 =CD : C1D1= k时，
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为1/k .
知识与能力
理解相似三角形的判定方法．
过程与方法
以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．
情感态度与价值观
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
教学重难点
会应用相似三角形的两个判定方法。
怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。
抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。
... ... ...
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E .
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
证明:∵ DE // BC
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
且 ∠A= ∠A
∴ △ADE与△ABC的对应角相等
... ... ...
平行于三角形一边的定理
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
判定三角形相似的定理之一
三边对应成比例，两三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
判定三角形相似的定理之二
两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
判定三角形相似的定理之三
两角对应相等，两三角形相似。
如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定三角形相似的定理之四
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
... ... ...
1. 相似图形三角形的判定方法：
通过定义（三边对应成比例，三角相等）
平行于三角形一边的直线
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
两角对应相等
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
2. 相似三角形的性质：
对应角相等。
对应边成比例。
对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比。
对应角平分线的比等于相似比。
... ... ...
1.判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。
2.AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
3.下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
4.过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
《相似三角形的性质》PPT课件3 情境引入： 已知： ABC∽A'B'C'，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 从对应边上看： __________________ 从对应角上看：___________________ 两个三角..
《相似三角形的性质》PPT课件2 1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于________． 2．相似三角形周长的比等于________． 3．相似三角形面积的比等于______..
《相似三角形的判定》PPT课件3 1．三条边对应成比例的两个三角形________，利用这个判断方法证明两个三角形相似时，注意对应关系，一般来说，相等角的对边是________边． 2．直角三角..
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1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
知识与能力
了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
过程与方法
经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
情感态度与价值观
利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。
发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
... ... ...
教学重难点
位似图形的有关概念、性质与作图。
利用位似将一个图形放大或缩小。
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。
不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形（homothetic figures），这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
... ... ...
位似图形的性质
对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。
位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
... ... ...
位似多边形
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。
这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（Dkx，Dky）。
3. 位似图形的画法：
画出基本图形。
选取位似中心。
根据条件确定对应点，并描出对应点。
顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
... ... ...
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
2. 下面的说法对吗?为什么?
（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。
（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。
（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。
... ... ...
《位似图形》PPT课件 观察与思考 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 明晰新知 如..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件2 1．两个________多边形，如果它们__________________相交于一点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做________，这时的相似比又叫做__..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件 1．对应角________、对应边________的两个多边形叫做________． 2．两个相似多边形的周长比等于它们的__________；相似多边形面积的比等于它们的_..
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