《立方根》PPT课件

一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.

1.判断下列说法是否正确,并说明理由

(1)8/27的立方根是±2/3  

(2)25 的平方根是5

(3) -64 没有立方根

(4) -4 的平方根是±2

(5) 0 的平方根和立方根都是0

... ... ...

立方根是它本身的数有哪些?

有1, -1, 0

平方根是它本身的数呢?

算术平方根是它本身的数呢?

《立方根》PPT课件5 创设情境 导入新课 现在要做一个体积为8cm的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？ 体积为27cm和体积为1000cm的立方体的棱又要取多少长？ 导读自学 自..

《立方根》PPT课件4 填空 (1)( )3＝1 (2)( )3＝-1 (3)( )3＝8 (4)( )3＝-8 (5)( )3＝27 (6)( )3＝-27 (7)( )3＝64 (8)( )3＝-64 (9)( )3＝0 思考 要做一个正方形的木箱，使它的容积是..

《立方根》PPT课件3 观察与思考 ( )3=－64 ( )3=1000 ( )3=－1000 ( )3= 0 ( )3=-8/27 一般地，如果一个数x 的立方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次方根）．..

1. 什么叫平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根

2. 数a的平方根表示为_________。

3.一个正数有_________平方根，这两个平方根互为_________。

4.零的平方根是_________。

5.负数_________平方根.

求一个数的平方根的运算，叫开平方

问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？

你是怎么知道的？

设正方体的棱长为XM,则

x³=27

这就是要求一个数,使它的立方等于27.

因为  3³=37

所以  x=3  正方体的棱长为3M

思考：(1)什么数的立方等于-8？  -2

(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？

... ... ...

1.判断下列说法是否正确,并说明理由

(1)8/27的立方根是±2/3

(2) 25的平方根是5

(3) -64没有立方根

(4) -4的平方根是±2

(5) 0的平方根和立方根都是0

从上面表格中你发现什么?

被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.

被开方数的小数点向左(或向右)每移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.

《立方根》PPT课件5 创设情境 导入新课 现在要做一个体积为8cm的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？ 体积为27cm和体积为1000cm的立方体的棱又要取多少长？ 导读自学 自..

《立方根》PPT课件4 填空 (1)( )3＝1 (2)( )3＝-1 (3)( )3＝8 (4)( )3＝-8 (5)( )3＝27 (6)( )3＝-27 (7)( )3＝64 (8)( )3＝-64 (9)( )3＝0 思考 要做一个正方形的木箱，使它的容积是..

《立方根》PPT课件3 观察与思考 ( )3=－64 ( )3=1000 ( )3=－1000 ( )3= 0 ( )3=-8/27 一般地，如果一个数x 的立方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次方根）．..

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？

怎样求出半径R？

需要用到哪些数学知识？

（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?

（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数   有没有平方根？0的平方根是什么？ 

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？

... ... ...

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是４的平方根，０的平方根是０．

试一试，你能给出立方根定义吗？

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．

1．开平方的定义

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数

2．平方根的性质

一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

1．开立方的定义

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数

2．立方根的性质

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．

... ... ...

1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 

2.在学习中应注意以下5点：

（1）符号中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有一个立方根；

（4）灵活运用公式：

（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

《立方根》PPT课件5 创设情境 导入新课 现在要做一个体积为8cm的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？ 体积为27cm和体积为1000cm的立方体的棱又要取多少长？ 导读自学 自..

《立方根》PPT课件4 填空 (1)( )3＝1 (2)( )3＝-1 (3)( )3＝8 (4)( )3＝-8 (5)( )3＝27 (6)( )3＝-27 (7)( )3＝64 (8)( )3＝-64 (9)( )3＝0 思考 要做一个正方形的木箱，使它的容积是..

《立方根》PPT课件3 观察与思考 ( )3=－64 ( )3=1000 ( )3=－1000 ( )3= 0 ( )3=-8/27 一般地，如果一个数x 的立方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次方根）．..

【学习目标】

1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；

2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．

【重 点】立方根的概念和求法。  

【难 点】立方根与平方根的区别

... ... ...

1. 64的算术平方根是 （        ）

2. (-6)²的平方根是  （        ）   

3. 若a的平方根只有一个，那么a=(    )

4. 若数b 的一个平方根是1.2，那么b 的另一个平方根是（     ） 

5. √81的算术平方根（     ）

... ... ...

合作探究，展示交流:

探究活动任务一： 了解立方根的概念

阅读课本第64页，解决下列问题．

1.什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的_____ .（或_____）.换句话说,如果_____ ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 

记作：_____ .读作“_____”，其中a是_____，3是_____，且根指数3_____ 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.

2.什么叫开立方？它与立方有何关系？

... ... ...

三、问题交流：

⑴交换导学案看一看，欣赏他人作业之美，同时发现自己和他人之不足。

⑵组长组织组内各位同学说一说自己出现的困惑，然后总结小组内不能解决的问题和一些发现，

展示提升（展示不能解决的问题，接受任务，小组作好准备哦！）

（你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？）

... ... ...

①立方根的概念、性质. 

②立方根与平方根有什么异同？（从定义，根的个数，表示方法及被开方数的取值范围方面来考虑。）

方法归纳根据乘方与开方的互逆关系求一个数的立方根。

当堂达标:

1. 判断正误:

（1）、25的立方根是5；（    ）

（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（  ）

（3）、任何数的立方根只有一个；（   ）

（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（    ）

（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（    ）

（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（    ）

（7）、–64没有立方根.(      ) 

2．填空题：

(1)64的平方根是_______立方根是_______.

(2) ³√27 的立方根是_______；³√-27是______的立方根.

... ... ...

《立方根》PPT课件5 创设情境 导入新课 现在要做一个体积为8cm的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？ 体积为27cm和体积为1000cm的立方体的棱又要取多少长？ 导读自学 自..

《立方根》PPT课件4 填空 (1)( )3＝1 (2)( )3＝-1 (3)( )3＝8 (4)( )3＝-8 (5)( )3＝27 (6)( )3＝-27 (7)( )3＝64 (8)( )3＝-64 (9)( )3＝0 思考 要做一个正方形的木箱，使它的容积是..

《立方根》PPT课件3 观察与思考 ( )3=－64 ( )3=1000 ( )3=－1000 ( )3= 0 ( )3=-8/27 一般地，如果一个数x 的立方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次方根）．..

1，了解立方根的意义

2，会求一个数的立方根

3，掌握立方根的性质

1，自学课本64到66页，时间6分钟

2，注意思考以下问题

（1）立方根的定义和求法

（2）立方根与平方根有何区别

（3）如何估计整数立方根的范围

3，尝试完成练习1,2

... ... ...

1.判断下列说法是否正确,并说明理由

(1)8/27的立方根是±2/3

(2)25的平方根是5

(3)-64没有立方根

(4)-4的平方根是±2

(5)0的平方根和立方根都是0

... ... ...

1.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_______

2.要使³√(3-k)³=3-k，k的取值为（      ）

A.K≤3          B. K≥3

C. 0≤K ≤ 3    D.一切实数

3.若³√7-m＜0 ，则m 的取值为_______

4.若（2x-1）³=0.008，则5x=（     ）

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《立方根》PPT课件4 填空 (1)( )3＝1 (2)( )3＝-1 (3)( )3＝8 (4)( )3＝-8 (5)( )3＝27 (6)( )3＝-27 (7)( )3＝64 (8)( )3＝-64 (9)( )3＝0 思考 要做一个正方形的木箱，使它的容积是..

《立方根》PPT课件3 观察与思考 ( )3=－64 ( )3=1000 ( )3=－1000 ( )3= 0 ( )3=-8/27 一般地，如果一个数x 的立方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次方根）．..

观察与思考

(        )3=－64           

(        )3=1000       

(        )3=－1000    

(        )3= 0

(        )3=-8/27

一般地，如果一个数x 的立方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次方根）．

①2的立方等于多少？ 是否有其它的数，它的立方是8？ -3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是 -27？ 

②-6/5的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方是-216/125？           

③ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？ 

... ... ...

①立方根的概念、性质. 

②立方根与平方根有什么异同？（从定义，根的个数，表示方法及被开方数的取值范围方面来考虑．）

根据乘方与开方的互逆关系求一个数的立方根．

... ... ...

下列各题错在何处？

（1）±27 的立方根是3；

（2）3√27的立方根是±3． 

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《立方根》PPT课件4 填空 (1)( )3＝1 (2)( )3＝-1 (3)( )3＝8 (4)( )3＝-8 (5)( )3＝27 (6)( )3＝-27 (7)( )3＝64 (8)( )3＝-64 (9)( )3＝0 思考 要做一个正方形的木箱，使它的容积是..

《立方根》PPT课件2 学习目标 1，了解立方根的意义 2，会求一个数的立方根 3，掌握立方根的性质 自学指导 1，自学课本64到66页，时间6分钟 2，注意思考以下问题 （1）立方根的定义和..