《直线与圆的位置关系》PPT

发布于：2020-05-03 13:32:04

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第一部分内容：课堂活动

活动一、复习提问：

1、点与圆有几种位置关系？

2、怎样判定点和圆的位置关系？

（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。

（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。

（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。

（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

（2）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？

（3）你能用实物演示这个过程吗?

（1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

（2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？

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直线与圆的位置关系PPT，第二部分内容：总结归纳

我们一起来归纳:

1.直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）

特点：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线.

特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点.

特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离.

议一议：仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来判断？

观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？

1、直线与圆相离 d>r

2、直线与圆相切 d=r

3、直线与圆相交 d

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直线与圆的位置关系PPT，第三部分内容：完成作图

下面我们共同完成作图后,再回答问题:

（1）任意画一个半径为r的⊙O。

（2）任意画⊙O的一条半径 OD。

（3）过D作直线l⊥OD。

直线l满足

第一：经过半径的外端

第二：垂直于这条半径

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

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直线与圆的位置关系PPT，第四部分内容：应用迁移

在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，

(1)若以C为圆心，4 cm长为半径画⊙C，则⊙C与AB的位置关系怎样？

(2)若要使AB与⊙C 相切，则⊙C的半径应当是多少？

(3)若要以AC为直径画⊙O，则⊙O与AB、BC的位置关系分别怎样？

解：过C作CD⊥AB，垂足为D ．

因为BC2+AC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，

所以BC2+AC2＝ AB2，故△ABC是直角三角形，根据三角形面积相等得：

(1)若以C为圆心，4cm长为半径画⊙C ，因为4cm＜4.8cm，所以⊙C与AB的位置关系为相离．

(2)若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应为4.8cm ．

(3)若以AC为直径画⊙O，由于BC⊥AC，故⊙O与BC相切；⊙O与AB相交．

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直线与圆的位置关系PPT，第五部分内容：随堂练习

1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：(1)4厘米；(2)5厘米；(3)6厘米．直线l与圆分别有几个公共点？分别说出直线l和圆的位置关系．

2.已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，求圆心到直线l的距离．

3.如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O和直线AB有怎样的位置关系？

4.已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆和直线OA有怎样的位置关系？为什么？

①R=2cm；

②R=2.5cm；

③R=4cm．

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