《投影》PPT课件

取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.

⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？

小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变 .    

... ... ...

1.一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？

2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？

如图,夜晚,小高从点A经过路灯C的正下方沿直线回家到B处,他的影长y随他到点C之间距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(       )

与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；

《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.

(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?

(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向它们的影子分别发生了什么变化?

如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?

1、作直线DD’,

2、过E作DD’的平行线，交AD’所在的直线于点E’.BE’就是乙杆的影子。

... ... ...

你想过吗？

1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步,他不想让爸爸看到他的影子,那么你能画出贝贝的大致活动范围吗?(用线段表示其影子)

只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸爸就看不到他的影子.

所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长度之内.

这节课有何收获？

物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象。

太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

在一天中，物体影子的指向是：

西---西北---北---东北---东。

在一天中，影子长短的变化规律是“长---短---长”。

在同一时刻，物体的高度比和影长比相等。

这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；

《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

你知道物体与影子有什么关系吗？

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．

物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）

照射光线叫做投影线

投影所在的平面叫做投影面．

... ... ...

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.

灯光与影子

1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？

3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？

... ... ...

（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；

（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm,左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右移动影子会如何变化?

小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子(   ) 

(A)相交．(B)平行．

(C)垂直．(D)无法确定．

身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影______.

... ... ...

一、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是______，也可能是______；

二、平行投影中的光线是（    ）

A、平行的    B、聚成一点的    

C、不平行的   D、向四面八方发散的

三、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是(   ) 

(A)上午．(B)中午．

(C)下午．(D)无法确定．

四、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（   ） 

A、两根都垂直于地面        

B、两根平行斜插在地上   

C、两根竿子不平行        

D、一根倒在地上

... ... ...

1.什么叫投影?

一般地,用_____照射物体,在_____上得到的影子叫做物体的投影.

2.投影的分类:

由______形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)

由______形成的投影是中心投影(例如灯泡)

这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；

《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）

照射光线叫做投影线

投影所在的平面叫做投影面．

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．

例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

... ... ...

图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；

图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；

（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

... ... ...

通过观察，我们可以发现：

（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；

（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;

（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________

如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么现状？

... ... ...

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

例1 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．

分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．

（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．

... ... ...

例2（1）如图（一），当小猫行至B处时，用线段表示出它在路灯A下的影子.

（2）如图（二），当小猫行至B处时，根据它在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示.

（3）如图（三），当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？

⑴如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？

作法：①过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线；

②再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点.

⑵如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).

由画图知，两条光线是平行光线，因此是太阳光下形成的.

画法：过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两树底端所在直线交于一点，旗杆底端到交点的线段就是旗杆的影子.

... ... ...

1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？

只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！

2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？

... ... ...

这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；

《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

圆形的物体在太阳光的投影下是（    ）

A、圆形  B、椭圆形  

C、线段  D、以上都有可能

观察    如图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）（2）（3）的投影哪个是中心投影哪个是平行投影？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 

问题1   把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置 :

（1）铁丝平行于投影面;

（2）铁丝倾斜于投影面;

（3）铁丝垂直于投影面 .

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 

... ... ...

问题2   把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小_______. 

... ... ...

探究 画出如图摆放的正方体的投影面P上的正投影

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

解：正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系。

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

解：正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 

这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；

《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

定义   有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．

例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．

... ... ...

例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?

【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线?

它们是灯光的光线！

它们不是平行光线，是发散光线

【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.

【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.

... ... ...

1.一个人离开灯光的过程中人的影长（   ）

A、不变    B、变短    C、变长    D、不确定

2.同一灯光下两个物体的影子可以是（   ）

A、同一方向      B、不同方向     

C、相反方向      D、以上都有可能

3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（   ） 

A、两根都垂直于地面     B、两根平行斜插在地上   

C、两根竿子不平行       D、一根倒在地上

... ... ...

这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；

《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

教学目标 

知识与能力

了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。

了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

过程与方法

通过学生的回忆、操作、想像、推理、交流等数学活动，初步建立空间观念，发展几何直觉。

情感态度与价值观

乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用，感受中国古代劳动人民的智慧与中华民族传统文化的博大精深。

教学重难点 

区别平行投影和中心投影，及其在生活中的应用。

了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

数学与物理学科综合性问题的分析与应用。

... ... ...

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）。

在《八年级上册物理》第二章 光现象中，我们学习了光线的概念。

为了表示光的传播情况，我们通常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向。这样的直线叫做光线。

由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection）。

下面两幅图中的投影线有什么区别？

它们分别形成了什么投影？

... ... ...

投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P。

... ... ...

课堂小结 

1. 投影：物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影。

2. 平行投影：一般由平行光线形成的投影是平行投影。

3. 中心投影：由同一点（电光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。

... ... ...

随堂练习 

1. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。 这些光线是太阳光还是灯光?

因为光线不是平行光，所以不是太阳光，而是灯光的光线，灯光的光线是从一点发出的。

2. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。它们是太阳光还是灯光?画出同一时刻旗杆的影子。

3. 已知两根木杆及各自的影子，确定路灯灯泡所在的位置。

解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。

4. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

5. 小明和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出小明大致活动的范围吗？

... ... ...

这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；

《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

《投影》PPT

第一部分内容：概念

蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）.

太阳光线和探照灯的光线可以看做是平行的。像这样，由平行光线照射在物体上所形成的投影，叫做平行投影（parallet projection）.

1.当投影面和物体的摆放位置不变时，光源距物体的远近与物体投影的大小有什么关系？

2.当投影面和光源的位置不变时，物体的摆放位置与它的投影形状有什么关系？

... ... ...

投影PPT，第二部分内容：一起探究

如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影

1．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？

2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？

3．正方体棱AB和棱AE的正投影分别是什么图形？正方体的顶点A和顶点E的正投影分别是什么图形？

1．一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？

2．点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？ 

点：点； 

线段：点、线段

多边形：多边形、线段

... ... ...

投影PPT，第三部分内容：练习

如图，小明站在路灯下，以路灯为点光源

请画出小明的中心投影.

下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）.

这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；

《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《平行投影》PPT课件2 在平行投影中，当投影线与投影面垂直时，几何体在投影面内的投影，称为正投影 探究新知 把一条线段AB放在三个不同的位置： （1）线段平行于投影面. （2）线段倾..