《切线长定理》PPT课件

《切线长定理》PPT

第一部分内容：问题探究

问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？

问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？

思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°，连接OP，可知A在圆上

在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长

切线与切线长的区别与联系：

（1）切线是一条与圆相切的直线；

（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长

切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 

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切线长定理PPT，第二部分内容：切线的性质

我们学过的切线，常有六个性质：

1、切线和圆只有一个公共点；

2、切线和圆心的距离等于圆的半径；

3、切线垂直于过切点的半径；

4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形

（1）分别连结圆心和切点

（2）连结两切点

（3）连结圆心和圆外一点

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切线长定理PPT，第三部分内容：切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

例1   已知：如图29-4-5，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧       上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D.

求证：△PCD的周长等于2PA.

证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，

∴PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.

∴△PCD的周长

=PC+PD+CD

=PC+PD+CQ+DQ

=PC+PD+CA+DB

=PA+PB=2PA.

例2    用尺规作圆，使其与已知三角形的共边都相切．

已知：如图29-4-6，△ABC.

求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切．

分析：要求作的圆与△ABC的三边都相切，则这个圆的圆心到△ABC三边的距离都相等，所以圆心是三角形两个内角平分线的交点，圆的半径是交点到三角形一边的垂线段的长．

作法：如图29-4-7.

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切线长定理PPT，第四部分内容：明确

1.一个三角形有且只有一个内切圆；

2.一个圆有无数个外切三角形；

3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；

4.三角形的内心到三角形三边的距离相等

《切线长定理》PPT课件 第一部分内容：切线长概念 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线和切线长 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长..

《切线长定理》PPT课件

第一部分内容：切线长概念

过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

切线和切线长

切线是直线，不能度量；

切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。

根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？

∵PA、PB是⊙o的两条切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP

又OA=OB，OP=OP，

∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2

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第二部分内容：切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

切线长定理的拓展 

（1）写出图中所有的垂直关系

（2）图中有哪些线段相等(除半径外)、弧相等？

外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。

外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。

内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。

内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。

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切线长定理PPT，第三部分内容：小结：

（1）切线长定理。

（2）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。

《切线长定理》PPT 第一部分内容：问题探究 问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ 问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？ 思考：假设切线PA已作出，A..