《最大公因数》分数的意义和性质PPT课件

一、借助平均分单个物体唤起学生原认知再次体会分数的产生 

（一）唤起学生原认知

（二）分数的产生

1. 你认为分数是怎么产生的呢？

2. 小结：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

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二、在自主探究中体会单位“1”的含义明确分数的意义

（一）在简单情境中理解分数的意义

1. 出示3辆汽车，8个苹果的图片。

2. 你能用学具把它们分一分，得到分数吗？  (动手操作、组内交流)

3. 围绕3辆汽车研讨。

①你得到的(    )表示什么意思？3辆车的(    )是几辆车？

②你那个(    )是怎样得到的？3辆车的(    )是几辆车？

③(    )表示什么？(    )里有几个(    )？表示几辆车？

④把3辆汽车看成一个整体，再平均分成3份。这个整体是什么呢？

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三、通过观察、研讨，理解分母、分子及分数单位的含义

（一）分母、分子表示的意义

1. 观察黑板上分数的分母，你有什么发现？

①分母不同。②都表示把单位“1”平均分的份数。

2. 观察黑板上分数的分子，你又有什么发现？

3. 谁能用简洁的语言告诉我们分子和分母分别表示的意义。

（二）揭示分数单位的意义

1. 黑板上哪些分数是表示一份的?

2. 我们已经知道这一份是很重要的，每个分数都是由若干个一份组成的，而这一份叫做分数的分数单位。

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四、综合运用，巩固分数的意义

1.  读出下面分数，并说说它们的具体含义。

2. 习题。把这盒巧克力，平均分给5位同学，每块巧克力是这盒巧克力的（    ），每人分得（     ）块，每人分得这盒巧克力的（   ）。

3.  猜猜谁的萝卜多。

五、猜分数，感受数学文化

1. 古埃及人的分数符号。  

2. 提问：我们今天见到的分数是经过长时间演变而来的，这是3000多年前古埃及人所用的分数。请你猜猜看这是几分之一？这个呢？

3. 介绍：2000多年前我们中国用算筹表示分数。后来印度人用阿拉伯数字表示分数，但那时后还没有分数线。直到公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线。这种用分子、分母、分数线表示分数的方法一直沿用至今。

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一、在解决简单的实际问题中，沟通整数除法与分数的联系

1. 回顾整数除法的含义。

（1）幼儿园的马老师把6块小点心，平均分给3个小朋友，每个小朋友得到多少块？

（2）提问：你是怎么得到的？

预设：6÷3＝2（块）

2. 回顾分数的意义

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二、在解决稍复杂的实际问题中，深化对分数意义的理解

（一）借助问题解决完成分数意义的深化

1. 把3块月饼，平均分给4个人，每人分得多少块？

2. 要求：请你用手中的学具剪一剪、摆一摆，也可以在本上写一写、画一画。表示出平均每人分得多少块？

3. 汇报：一边摆一边说自己是怎么得到每人分的块数的。           

（二）巩固用分数表示商

请小组内交流想法

① 把这桶饼干平均放在5个保鲜盒中，平均每个保鲜盒放多少kg？ 

② 马腾从家到学校走了15分钟，他平均每分钟走多少km？ 

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三、在理解分数意义的基础上，探究分数与除法的关系 

1. 提问：观察这几个除法算式，你认为除法与分数有怎样的关系？

2. 提问：如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？

3. 提问： a、b可以是任何数，对吗？

4. 小结：在除法中，0不能做除数，分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。

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四、综合应用，巩固理解分数与除法的关系

1. 教材第50页，“做一做”。

在下面括号里填上适当的数。

2. 教材第51页练习十二，第1题。

这些葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重多少千克？

平均装在3个袋子中呢？ 

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一、复习旧知，导入新课

1. 将答案填写在题纸上，看谁能又对又快的完成。

用分数表示下面各算式的商。

5÷9＝（   ）     14÷17＝（   ）   8÷15＝（   ）

2. 提问：你怎么这么快就填完了，你是怎么做的？

因为被除数相当分数的分子，除数相当于分数的分母。

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二、借助问题解决探究新知

1.例3：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？ 

2. 学生完成后汇报。 鹅的只数是鸭的(     )；鸡的只数是鸭的2倍。

追问：你是怎么得到鸡的只数是鸭的2倍的？20÷10＝2

3. 研讨：你是怎么得到鹅的只数是鸭的(     )？   

①从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的(     )。

②从倍数关系入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标准，可以用除法计算，列式为：7÷10＝(     )。

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三、综合应用，巩固理解

请独立完成，然后组内交流思路。

1.  教材第50页“做一做”，第2题。

动物园有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？

2. 教材第51页，第6题。

这棵纺锤树最粗部分的直径为5 m，一张课桌的长度是它最粗直径的几分之几？

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四、总结收获，加深理解

通过学习，你有什么新的收获？还有哪些疑问？ 

五、作业布置

作业：第52页练习十二，第9题、第10题。

一、创设情境，引入新知

1. 提出问题。

（1）把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？

对于这个结果，你能在圆上表示出来吗？在这个圆上可以怎么表示出(   )呢？ 

（2）把5个月饼平均分给4人，每人分得多少个？

你是怎么得到的(   )？根据分数与除法的关系得到5÷4＝(   )。

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二、操作探究，理解分数的意义

1. 引导学生表示出“5/4”。

（ 1 ）大家手中的一个圆无法表示5/4。你们能想想办法表示出它吗？

（ 2 ）请同桌两个人合作表示出一个   。

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三、借助直线上的点表示分数，尝试分类，揭示概念

（一）在直线上表示分数

1.如果在直线上，你还能找到这样的分数吗？

2.提问：①你是怎么找到1/2、1/4的位置的？有什么好方法？   

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（二）对分数进行分类

1.提问:你们知道分数分为几类吗？

2.请在小组内讨论分数可以分为几类。

3.汇报。①分成3类，根据分子与分母间大小关系。 第1类：分子＜分母；第2类：分子＝分母；第3类：分子＞分母

②分成3类，根据分数与1间大小关系。第1类：分数＜ 1；第2类：分数＝1；第3类：分数＞ 1 

③分成两类，真分数和假分数 。  

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四、巩固练习，深化理解

1. 教材第55页，第1题。

把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图涂色部分的大小，再读一读。  

2. 教材第54页“做一做”，第1题。

下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来。

看一看，表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上。

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一、复习旧知，导入新课

1. 你还记得什么分数能写成带分数的形式吗？

有时根据需要将假分数化为整数或带分数。今天我们就来研究如何把假分数化为整数或带分数。

二、探究把假分数化为整数或带分数的方法

（一）假分数化为整数

1. 例3（1）：把3/3和8/4化成整数。 

2. 等于几呢？ 请将你的方法和答案写在题纸上。

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（二）假分数化为带分数

1. 例3（2）：把7/3和5/6化成带分数。 

2.7/3和5/6的分子是分母的倍数吗？那还能化成整数吗？

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三、综合应用，巩固理解

1. 用分数表示下面除法算式的商，是假分数的化成带分数。

18÷17＝       17÷18＝       27÷28＝      101÷25＝

2. 解决问题。 

这板药能吃多少天？（用带分数表示出来。）

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四、课堂总结

今天我们共同研究了，如何把假分数化为整数或带分数。

对于今天所学，你还有什么疑问吗？

五、作业布置

作业：第55页练习十三，第4题、第5题。

一、在多种情境中感知分数的相等

1. 在折纸中感知分数大小的相等。

（1）出示3张大小相等的正方形纸。

（2）请你动手折一折这3张纸，分别把它们平均分成2份、4份、8份，并分别涂色表示出1/2、2/4、4/8。

2. 在直线上标分数，感知分数大小的相等。

（1）这样一组相等分数1/3、2/6  、4/12存在怎样的关系呢？

（2）要求：题纸上有一条直线，你能把这三个分数在直线上 表示出来吗？看看你能发现什么？把你发现的结果自己 试着写一写。

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二、探究规律，抽象概括分数性质

1. 观察等式，探索规律。

（1）观察黑板上这几组等式。等式中分数的分子、分母都发生了变化，但是分数的大小并未发生变化。这里有什么规律吗？

（2）请每个小组从这4组分数中任选一组。研究一下，分子、分母怎么变，分数的大小才不变。画一画、标一标。

（3）小组合作探究后汇报交流。分数的分子和分母乘或者除以相同的数，分数的大小不变。

2. 质疑完善规律。

（1）对同学的结论，你还有什么疑问或需要补充的吗？

问题：①同时乘或除以  ②相同的数  ③0除外（一个数除以0没意义。分母相当于除数所以分母是不能为0。因为分母乘0后就变成0了，就没有意义了，所以要规定“0除外”。）

（2）小结分数的基本性质。

（3）请你和同学互相说一说分数的基本性质。

3. 沟通分数性质与商不变性质的联系。

（1）由此你能联想到以前学过的什么知识？你是怎么想的？你能举例说说吗？

①商不变的性质。因为分数与除法有着密切的关系。

②分数的基本性质是分数的分子和分母乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

③商不变的性质，是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。      

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四、总结，质疑

今天我们一起研究了分数的基本性质。对于分数的基本性质还有哪些疑问吗？

五、作业布置

作业：第58页练习十四，第4题、第6题。

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一、活动导入，探究新知

（一）创设学习活动，初步感受新知

1.请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号。

2. 通过刚才的活动，你发现了什么？

3. 为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？

（二）在小组活动中，建立概念

1. ①想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。

②把你的想法和小组内的同学交流一下。

③对自己的研究成果进行修改完善。

2. 学生进行学习活动。                             

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二、自主探究，掌握方法

1. 怎么求18和27的最大公因数？

2. 要求： ①请你自己找一找18和27的最大公因数。

②把你的方法和同桌交流一下。

3. 展示：

①排列法：18的因数：1，2，3，6，9，18

27的因数：1，3，9，27

18和27的公因数：1，3，9    最大公因数

②筛选法：18的因数： 1，2，3，6，9，18其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。

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三、应用知识，巩固练习

1.在18的因数上画“○”，在30的因数上画“□”。

2.小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。

四、反思回顾，提升认识

我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者之间有什么区别吗？

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一、创设情境，引出研究问题

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。

①要用正方形的地砖铺地。

②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。

③正方形的边长必须是整分米数。

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二、小组合作，探究解决问题

1. ①用学具摆一摆、画一画。②把你的发现和小组内的同学说一说。                

2. 进行小组探究活动，搜集学习资源。

3. 全班交流研讨：

 ①利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是没有找到最大边长。

摆一摆：用边长1dm小正方形拼摆长方形。画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。

②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。

因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。

所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。

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三、加强应用，巩固练习

1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？

2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？ 

四、布置作业

作业：第63页练习十五，第5题、第6题。

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