学习目标：
1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；
2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；
3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
... ... ...
思 考:
解分式方程的验根与解一元一次、一元二次方程的验根有什么区别？
小 结:
1、整式方程、分式方程的概念；
2、解分式方程；（注意检验）
3、增根及增根产生的原因；
4、体会数学转化的思想方法。
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..
《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..
发布于：2020-05-03 11:00:32
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一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100/20+v=60/20-v
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2. 解这个整式方程.
3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4. 写出原方程的根.
... ... ...
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x
记总工程量为1，根据题意，得
1/3+1/6+1/2x=1
解之得 x=1
经检验知 x = 1 是原方程的解.
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.
... ... ...
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..
《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..
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情景问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？
设江水的水流速度为v千米/时，
轮船顺流航行的速度为_____千米/时，
逆流航行的速度为_____千米/时，
顺流航行100千米所用时间为______小时,
逆流航行60千米所用时间为______小时.
... ... ...
增根与验根
在上面的方程中,x=-1不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.
产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
一. 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?
解分式方程的一般步骤:
在方程的两边都乘以最简公分母,化成_________方程;解这个_________方程;检验:把_________方程的根代入_________.如果值________,就是原方程的根;如果值_________,就是增根.应当________.
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..
《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..
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问题1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？
将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．
2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
问题2：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2．
... ... ...
方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
1、下列多项式中，是完全平方式的是( )
A、x2-6x-9 B、a2-16a+3
C、x2-2xy+4y2 D、4a2-4a+1
2、下列多项式属于正确分解因式的是( )
A、1+4x2=(1+2x)2
B、6a-9-a2=-(a-3)2
C、1+4m-4m2=(1-2m)2
D、x2+xy+y2=(x+y)2
3、分解因式：
(1)a2-10a+25
(2)-3x2+6xy-3y2
(3)3ax2+6axy+3ay2
(4)(a+b)2-12(a+b)+36
... ... ...
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2(a-b)2．
2：完全平方公式的结构特点是什么？
分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
《因式分解》PPT课件 第一部分内容：回顾旧知 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..
《因式分解》PPT 第一部分内容：填一填 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？ 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 特点：把多项式和的形式转化为..
《解一元二次方程因式分解法》PPT课件 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的________； (3)令每个因式分别为零，得..
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单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
（１）分式也是代数式；
（２）分式是两个整式的商，它的形式是A/B（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
... ... ...
（1）当a=1，2时，分别求分式a+1/2a的值。
（2）当a取何值时，分式a+1/2a无意义？
（3）当a取何值时，分式a+1/2a有意义？
（4）当a取何值时，分式a+1/2a值为零？
甲p乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是
b÷（a－b）=b/a-b（时）
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是b/a-b=5/6-5=5
答：甲追上乙需要b/a-b时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要５时．
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
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教学目标、重点、难点
能用分式表示现实情境中的数量关系，
体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
在土地沙化问题中，
体会保护人类生存环境的重要性。
了解分式的形式，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0。
求一个分式有意义的条件。
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4=_____, 10 ÷ 3=_____ ,
12 ÷11=_____, -7 ÷2=_____ .
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子_____ 来表示。
60÷(x-6)可以用式子_____ 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
平均每公顷产量可以用式子_____ 吨来表示.
... ... ...
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)8/x-1 （2） 1/x²-9
解⑴：由分母x－1=0，得 x=1.
所以当x≠1时，分式8/x-1有意义.
(2)：由分母 x2－9=0，得 x=±3。
所以当 x≠±3 时，分式1/x²-9有意义。
感悟与反思
1、这节课你有哪些收获？
2、目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？
3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？
学习方法指导：
分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的
代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。
数学(分式)与现实世界密切联系。
以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
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甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？
1. 甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是90÷x小时，还可用式子90/x小时来表示。
2. 乙每小时做(x-6)个零件，做60个零件所用的时间是60÷（x-6）小时，还可用式子60/x-6小时来表示。
1、⑴在下面四个有理式中,分式为( )
A、2x+5/-7 B、1/3x C、x+8/8 D、-1/4+x/5
⑵当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、x+1/x B、x/x-1 C、2x/x+1 D、x-1/x
2、⑴当x≠1/2 时，分式x-2/2x-1有意义。
⑵当x=2时，分式x-2/2x-1的值为零。
3、已知，当x=5时，分式2x+k/3x-2的值等于零，则k=-10。
... ... ...
分式：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。
分式有意义的条件：分式的分母不等于零
分式的值为零的条件：分式的分子等于零
且分母不等于零
《分式方程的应用》PPT课件3 复习回顾 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤 学习目标： 1.会分析题意找出等量..
《分式方程的应用》PPT课件2 引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量..
《分式方程的应用》PPT课件 总结归纳： 列分式方程解应用题的步骤和方法 ： 1.审、设、列、解、验、答 2.找等量关系 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：..
发布于：2020-05-03 11:00:31
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分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
a/b×c/d=ac/bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
a/b÷c/d=a/b×d/c=ad/bc
... ... ...
分小组共同研究如下问题：
当分式的分子或分母是多项式时要注意什么问题？
在分式除法的运算中，把除号变为乘号时要注意什么问题？
分式的乘除与我们学过的那些知识有密切的联系？
计算的最后结果应该怎样？
《分式的乘除》PPT课件 分式的除法法则 ： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 方法总结： 分子分母含多项式的分式相除: 1.先把除法转化为 乘法 2.再 因式..
《分式的乘除法》分式PPT课件3 教学目标 （一）教学知识点 1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除法的运算. （二）能力训练要求 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的..
《分式的乘除法》分式PPT课件2 分式的乘除法法则与分数类似 分数的乘除法法则 两个分数相乘 把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除 把除数的分子分母..
发布于：2020-05-03 11:00:31
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研究解决：
这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；
④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
... ... ...
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难点。
发布于：2020-05-03 11:00:31
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计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;= x3y ；
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于分数约分的方法来计算。
把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x5−2·y
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) =(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )=(8÷2 )·m2−2·n2− 1
... ... ...
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
归纳、总结与比较
单项式与单项式相除：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.
... ... ...
(1)x2 ·（ ）= x5y
(2) (2m2n) ·（ ）= 8m2n2;
(3) (3a2b) ·（ ）= a4b2c.
单项式除以单项式的法则
同底数幂相除是单项式除法的特例；
在计算题时，要注意运算顺序和符号．
《整式的除法》整式的运算PPT课件2 回顾 思考 1.同底数幂的除法法则 aman = am-n(a0m、n都是正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘法法则 单项式与单项式相..
《整式的除法》整式的运算PPT课件 复习同底数幂相除法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即aman=am－n（a0，m，n都是正整数，且m＞n ） 月球是距离地球最近的天体，它与地球的..
《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT课件3 复习巩固 1、同底数幂的乘法：am an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是..
发布于：2020-05-03 11:00:30
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一、情景引入
1、问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍
（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎样计算呢 ？
二、探求新知
讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？
可以从两方面考虑：
1．从乘法与除法互为逆运算的角度．
我们可以想象5.98×1021•（ ）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知(5.98×1021)•（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．
讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？
（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．
你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
... ... ...
1、单项式除法的法则是什么？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
2、多项式除以单项式的法则是什么？
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
《整式的除法》整式的运算PPT课件2 回顾 思考 1.同底数幂的除法法则 aman = am-n(a0m、n都是正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘法法则 单项式与单项式相..
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《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT课件3 复习巩固 1、同底数幂的乘法：am an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是..
发布于：2020-05-03 11:00:30
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1、同底数幂的乘法：am · an=am+n
(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
... ... ...
一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5
（5） (-b) 5÷(-b)2
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
... ... ...
1.填空:
(1)a5•( )=a7; (2)m3•( ) =m8;
(3) x3•x5•( ) =x12 ; (4) (-6)3( ) = (-6)5.
2.计算:
(1) x7÷x5; (2) m8÷m8;
(3) (-a)10÷(-a)7;(4) (xy)5÷(xy)3.
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)x6÷x2=x3;(2) 64÷64=6;
(3)a3÷a=a3;(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.
《整式的除法》整式的运算PPT课件2 回顾 思考 1.同底数幂的除法法则 aman = am-n(a0m、n都是正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘法法则 单项式与单项式相..
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《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT课件2 一、情景引入 1、问题：木星的质量约是1．901024吨．地球的质量约是5.081021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 这是除法运..
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复习与回顾:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)=x2 + x；
(x+1)(x－1)=x2－1 .
观察、探究与归纳
请把下列多项式写成整式乘积的形式.
把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
... ... ...
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
... ... ...
怎样分解因式: ma+mb+mc
公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
(1) x2+y2 ; (2) x2－y2;
(3) －x2+y2; (4) －x2－y2.
2.分解因式:
(1)a2－1/25b2; (2)9a2－4b2;
(3) x2y－4y ; (4) －a4 +16.
《因式分解》PPT课件 第一部分内容：回顾旧知 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..
《因式分解》PPT 第一部分内容：填一填 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？ 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 特点：把多项式和的形式转化为..
《解一元二次方程因式分解法》PPT课件 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的________； (3)令每个因式分别为零，得..
发布于：2020-05-03 11:00:30
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问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
分解因式（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2
(3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)a2-b2
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？
多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式
... ... ...
观察平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
《因式分解》PPT课件 第一部分内容：回顾旧知 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..
《因式分解》PPT 第一部分内容：填一填 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？ 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 特点：把多项式和的形式转化为..
《解一元二次方程因式分解法》PPT课件 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的________； (3)令每个因式分别为零，得..
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观察上述式子,你能得到(x-3)(x-6)的结果吗?
( x – 3 )( y – 6 )
= x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 )
= x y – 6x – 3y + 18
归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
( a+b)(m+n)
= a(m+n)+b(m+n)
= am+an+bm+bn
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):
(3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ).
(5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)
(7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)
... ... ...
1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。
发布于：2020-05-03 11:00:29
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你能用简单方法计算下列问题吗？
(1)、1002×998
=(1000+2)(1000-2)
=10002+2×1000-2×1000-22
= 10002-22
=999996
(2)、200004×199996
观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？
(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1
(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4
(2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1
... ... ...
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单项式或多项式。
( a+b)(-b+a)
(3a+2b)(3a-2b)
(a5-b2)(a5+b2)
(a+b)(a-b)(a2+b2)
《乘法公式》PPT 第一部分内容：忆一忆 计算: (a + b)( c+ d)=ac+ad+ bd+bc 做一做 (x + 1) (y - 1) = xy x + y - 1 1、(x+2) (x-2)= x2-2x +2x-22= x2- 4 2、(1+3a)(1-3a)= 1 - 3a +..
《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件5 一、情景引入 请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这..
《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件4 回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？ 探究 计算下列各式，你能发现什..
发布于：2020-05-03 11:00:29
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计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+1)(x-1)=________;
(m+2)(m-2)=_______;
(2x+1)(2x-1)=_______.
一般地,我们有(a+b)(a-b) =a2-b2.
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
... ... ...
运用平方差公式计算.
(1)(a+3b) (a-3b);
(2)(3+2a) (-3 + 2a) ;
(3)51×49;
(4)(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2).
1、若a2－b2＝50，a+b＝－5则a－b＝_____
2、若M（3x－y2）＝y4－9x2则整式M是_____
1.计算 20042-2003×2005;
2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)的值.
《乘法公式》PPT 第一部分内容：忆一忆 计算: (a + b)( c+ d)=ac+ad+ bd+bc 做一做 (x + 1) (y - 1) = xy x + y - 1 1、(x+2) (x-2)= x2-2x +2x-22= x2- 4 2、(1+3a)(1-3a)= 1 - 3a +..
《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件5 一、情景引入 请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这..
《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件4 回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？ 探究 计算下列各式，你能发现什..
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活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)；
(3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).
平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
(－m+n) (－m－n) =m2－n2.
... ... ...
活动4 练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)=
（2）(3+2a)(－3+2a)=
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=
（4）51×49=
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=
... ... ...
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5－6x);(2)(x－2y)(x+2y);
(3)(－m+n)(－m－n).
《乘法公式》PPT 第一部分内容：忆一忆 计算: (a + b)( c+ d)=ac+ad+ bd+bc 做一做 (x + 1) (y - 1) = xy x + y - 1 1、(x+2) (x-2)= x2-2x +2x-22= x2- 4 2、(1+3a)(1-3a)= 1 - 3a +..
《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件5 一、情景引入 请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这..
《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件4 回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？ 探究 计算下列各式，你能发现什..
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回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？
计算下列各式，你能发现什么？
(1) (p+1)² =(p+1)(p+1)=p² +2p+1
(2) (m+2)² =(m+2)(m+2)=m² +4m+4
(3) (p-1)² =(p-1)(p-1)=p² -2p+1
(4) (m-2)² =(m-2)(m-2)=m² - 4m+4
... ... ...
公式特点：
(a+b)²= a² +2ab+b²
(a-b)²= a² - 2ab+b²
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
... ... ...
下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (4a+1)²=(1−4a)²；
(2) (4a−1)²=(4a+1)²；
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)²；
(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
理由:(1) 由加法交换律-4a+l＝l−4a。
(2) ∵ 4a−1＝-(4a+1)，
∴(-4a−1)²＝[-(4a+1)]²＝(4a+1)².
(3) ∵ (1−4a)＝−(-1+4a)＝-(4a−1)，
即 (1−4a)＝-(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[-(4a−1)]
＝-(4a−1)(4a−1)＝-(4a−1)²。
(4) 右边应为:-(4a−1)(4a+1)。
... ... ...
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，即 (a±b)²＝a²±2ab+b²;
平方差公式的结果 是两项，即 (a+b)(a−b)＝a²−b².
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
《乘法公式》PPT 第一部分内容：忆一忆 计算: (a + b)( c+ d)=ac+ad+ bd+bc 做一做 (x + 1) (y - 1) = xy x + y - 1 1、(x+2) (x-2)= x2-2x +2x-22= x2- 4 2、(1+3a)(1-3a)= 1 - 3a +..
《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件5 一、情景引入 请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这..
《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件3 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b..
发布于：2020-05-03 11:00:29
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一、情景引入
请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2)
二、探求新知
在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何进行这样的运算呢？
能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？
我们知道a2=a•a，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，这样就转化成多项式与多项式的乘积了．
... ... ...
三、小结回顾
1、完全平方公式的内容是什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、请同学们总结完全平方公式的结构特征。
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
3、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式
《乘法公式》PPT 第一部分内容：忆一忆 计算: (a + b)( c+ d)=ac+ad+ bd+bc 做一做 (x + 1) (y - 1) = xy x + y - 1 1、(x+2) (x-2)= x2-2x +2x-22= x2- 4 2、(1+3a)(1-3a)= 1 - 3a +..
《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件4 回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？ 探究 计算下列各式，你能发现什..
《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件3 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b..
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提出问题 创设情境
我们来看下面的问题
1.解不等式：5x+6＞3x+10
2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0?
这两个问题有什么关系?
任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式。
解一元一次不等式可以：从数的角度看，就是求一次函数y= ax+b的值大于或小于0时相应的自变量的取值范围；
从形的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
... ... ...
随堂练习
1. 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
（1）y= -7 （2）y＜2
解：（1）画直线 y=3x+8
由图象可知
y=-7 时对应的 x=-5
∴ 当x=-5时， y=-7
... ... ...
A,B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾。 A商场所有商品8折销售， B商场消费超过200元后，可以在这家商场7折购物。试问如何选择商场购物更经济？
通过这节课的学习，你有什么收获？
用一次函数图象来解一元一次不等式
一次函数、一元一次不等式之间的联系
《一次函数与一元一次不等式》PPT课件 典例回忆 1 利用函数y=－2/5x+5 的图象 （1）写出不等式－2/5x+5＞0的解集； （2）写出不等式－2/5x+50的解集. 随堂练习 1、若函数y=kx+b(kb为..
《一次函数与一元一次不等式》一次函数PPT课件 1．一次函数与一元一次不等式 探究：(1)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＞0 的自变量 x 的所有值，就是一元一次不等式________的解集． (..
发布于：2020-05-03 11:00:28
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单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
细心算一算：
(1) 3x2·5x3 = (2) 4y· (-2xy2) =
(3) (-3x2y) ·(-4x) =
(4) x3y2·(-xy3)2=
(5) (-9ab2) ·(-ab2)2=
(6) (2ab)3·(-a2c)2=
... ... ...
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8
C、3x·3x4=9x4 D、5x7·5x7=10x14
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b+c)=ac+ab
... ... ...
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
发布于：2020-05-03 11:00:28
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三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ，ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc②
由于①和②表示同一个量,所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc
由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘的方法:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
... ... ...
巩固练习：
１.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
解 (1)３a(5a-2b)
=3a · 5a+3a · (-2b)
=15a-6ab
(2) (x-3y)·(-6x)
=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)
=-6x+18xy
１、这节课你学到了哪些知识？
２、你有什么想法要跟大家一起交流？
《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..
《整式的乘法》PPT 第一部分内容：复习导入： 1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方：(am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数） ....
《整式的乘法》整式的运算PPT课件3 教学目标 知识与能力 1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘. 过程与方法 1. 经历探索整式的乘法的运算性质的过程..
发布于：2020-05-03 11:00:28
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单项式乘以单项式的法则有几点？
①各单项式的系数相乘；
②相同字母的幂按同底数的幂相乘;
③单独字母连同它的指数照抄。
(1)５x2y2.(-3x2y)
(2) (x2)2 .(-2x3y2)2
(3)(1.2×103) ·(5×102)
单项式与多项式相乘法则:
概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加。
... ... ...
点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)，
其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时，
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1
=7+3=10
... ... ...
课时小结：
1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；
2、转化的数学思想。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________
《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..
《整式的乘法》PPT 第一部分内容：复习导入： 1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方：(am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数） ....
《整式的乘法》整式的运算PPT课件3 教学目标 知识与能力 1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘. 过程与方法 1. 经历探索整式的乘法的运算性质的过程..
发布于：2020-05-03 11:00:28
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人教版数学八年级上册
1 同底数幂的乘法运算性质是什么？
am • an＝am＋n（m、n为正整数 ）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2 积的乘方运算性质是什么？
(ab)n＝an bn （ n为正整数）
积的乘方等于各因数乘方的积.
3 幂的乘方运算性质是什么？
(am)n＝amn （m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
... ... ...
单项式乘以单项式法则：
单项式相乘，把它们的系数相乘、字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
探究·讨论
如果a·a可以看做是边长为a的正方形的面积，那么你会说明3a·2b, 3a·5a·b的几何意义吗？
1.(-a2b)(-2ab2c)3ab3
2. (m2)3（-2mn) (n2)m
3.[-6x2(x-y)2 ] [ -1/3x(y-x)3z2]
《整式的乘法》PPT课件 第一部分内容：回顾 思考 单项式乘以多项式的 依据是乘法对加法的分配律; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项。 ② 再把..
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