《合并同类项》整式及其加减PPT课件2

小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地。

（1）游泳区和休息区的面积各是多少？

（2）绿地的面积是多少？     

（1）一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是1.5v千米；

（2）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体积是1/3πr²h；

（3）如下图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ,b，c 。这个箱子露在外面的表面积是ab +bc + ca。

... ... ...

请同学们回顾本节课学习哪些知识

本节课主要学习了代数式的项及其系数，特别要注意它们所含的符号。

1、乘法的分配律；(a + b)c = ac + bc

2、什么是代数式的项和系数；例如：a3-3a2b+3ab2-b3 ; -15a2b ;  -2x2y+3y-x .

3、引例：右图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

有两种表示方法：8n+5n 或 (8+5)n

从上面这两个代数式你观察到了什么？你能得出什么结论？

... ... ...

同类项的概念：

概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：（1）判断是否同类项具有两个条件，二者缺一不可； 

（2）同类项与系数无关，与字母的排列也无关；                                                   

（3）几个常数项也是同类项。

例如：(1)2x2y 与 5x2y

(2)2ab3与 2a3b

(3)4abc与2ab 

(4)3mn 与 -nm

(5)53 与 a3 

(6)-5 与 +3

合并同类项的：

(1)合并同类项的概念：

把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。             

(2)合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项的步骤：

第一步   准确找出同类项（用下划线）；

第二步   逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；

第三步   写出合并后的结果。

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变式1、合并同类项：(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)                                                                                         

变式2、已知: a+b= - ¼求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值

变式3、若代数式2y2+3y+7的值为8求代数式4y2+6y-9的值。

合并同类项时注意：

1、同类项合并过程字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并。

2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。

《合并同类项》PPT课件4 生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类在多项式中也可以把具有相同特征的项归为一类再合并起来. 问题1：上面的多项式都有哪些项？ 3x2 ，..

《合并同类项》PPT课件3 展示活动一：什么是同类项？ 展示要求： 1.准确阐述同类项的概念； 2.举一些同类项的例子，要有代表性。 让我们的判断更准确 1.两相同：字母相同，相同字母指..

《合并同类项》PPT课件2 自主探索： 1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据 -7ab、2x、3、4ab2 、6ab， 0.6ab2、 -3x-4.5 分类依据： 所含字母相同， 相..

学习目标：

1、在理解同类项概念的基础上，会识别同类项。

2、知道合并同类项的意义，初步掌握合并同类项的法则。

3、初步认识数学与人类生活的密切联系，并积淀学生的创新意识和探究、观察、概括的能力。  

实际生活中，我们身边的同一类事物有很多，为了需要，往往我们要将它们进行分类。有哪个同学愿意给大家举个例子呢？

我们给一患病同学捐款，因为我们都是学生，所以捐的都是平时我们自己积攒的零花钱，学校在统计捐款总数时，会把钱进行分类，分成一角、五角、一元、两元、五元、十元、二十元、五十元、一百元进行分类。

... ... ...

1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据

0.3ab2 、-4a2b、9xy、-ab2、 -xy。

0.3ab2 和-ab2     9xy和-xy

2、什么叫做同类项？

我们把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(like terms)

3、同类项必须满足哪几个条件？有没有特殊情况？

第一、所含字母相同。

第二、相同字母的指数分别相同。

4、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？

5、同类项与系数的大小有没有关系？

... ... ...

下列各题的结果是否正确？请说明理由：

(1) 3x+3y=6xy         

(2) 8x+4=12x

(3) 16y2-7y2=9         

(4) 19a2b2-9ab2=10 a 

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

课堂小结：

一、只有是同类项的才能合并，不是同类项的不能合并；

二、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；

三、通过合并同类项，可以把多项式化简。

四、合并同类项的最终结果，可能是单项式，也可能是多项式。

《合并同类项》PPT课件4 生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类在多项式中也可以把具有相同特征的项归为一类再合并起来. 问题1：上面的多项式都有哪些项？ 3x2 ，..

《合并同类项》PPT课件3 展示活动一：什么是同类项？ 展示要求： 1.准确阐述同类项的概念； 2.举一些同类项的例子，要有代表性。 让我们的判断更准确 1.两相同：字母相同，相同字母指..

《合并同类项》PPT课件2 自主探索： 1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据 -7ab、2x、3、4ab2 、6ab， 0.6ab2、 -3x-4.5 分类依据： 所含字母相同， 相..

自主探索：

1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据

-7ab、2x、3、4ab2 、6ab，  0.6ab2、 -3x,-4.5

分类依据：

所含字母相同，

相同字母的指数

同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

1、同类项必须满足哪几个条件？

2、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？

3、同类项与系数的大小有没有关系？

4、-3ab和2ba是同类项吗？

... ... ...

试一试：判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）

⑴x与y        ⑵a2b与ab2

⑶-3pq与3qp  ⑷abc与ac

⑸a3与a2        ⑹-0.3与2

判断同类项的方法：

所含字母相同，

并且相同字母的指数也相同。 

... ... ...

3a+2a=(3+2)a=5a

12a2b-3a2b=(12-3)a2b=9a2b

8n+5n=(8+5)n=13n

1.以上三式中，3a和2a，12a2b和-3a2b，8n和5n是什么关系？ 

2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？

3.这种运算像我们学过的哪种运算律？

1、合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项，这个合并的过程叫做 合并同类项。        

2、合并同类项的法则：

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

... ... ...

例1、合并同类项：

（1）4ab2-ab-6ab2, （2）2x2y-5x2y+x2y+5xy2 

解: （1） 4ab2-ab-6ab2

= (4-6)ab2-ab

=-2ab2-ab

(2) 2x2y-5x2y+x2y+5xy2

=(7+2)a+(3-1)a2+3      

=9a+2a2+3

1）合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变。

2）不是同类项的不能合并。

... ... ...

随堂练习：

在下列各对单项式中，同类项有（    ）个

（1）x和y  （2）a2b与ab2     

（3）-3pq与3qp  （4）bc与ac

（5）a2与a3

（A）1个   （B）2个   （C）3个    (D) 4个

我的知识我运用

K取何值时，3xky与-x²y是同类项？

... ... ...

什么叫同类项？

什么叫做合并同类项？

怎样合并同类项？

《合并同类项》PPT课件4 生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类在多项式中也可以把具有相同特征的项归为一类再合并起来. 问题1：上面的多项式都有哪些项？ 3x2 ，..

《合并同类项》PPT课件3 展示活动一：什么是同类项？ 展示要求： 1.准确阐述同类项的概念； 2.举一些同类项的例子，要有代表性。 让我们的判断更准确 1.两相同：字母相同，相同字母指..

《合并同类项》PPT课件 周末，小蕙一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小蕙各自选了他们要吃的东西： 买的时候，小蕙怎么说 ____个汉堡____个苹果____瓶饮料 两个小桥的体积和 4a3+a2b+3a3+..

生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中也可以把具有相同特征的项归为一类,再合并起来.

问题1：上面的多项式都有哪些项？

3x2 ，-4xy² ，-3，5x2 ，2xy²，5

问题2：你认为在上面这个多项式中，哪些项可以归为一类？

3x2 和 5x2

-4xy2 和 2xy2

-3 和 5

归为同一类的项有什么共同特征？

... ... ...

定义：多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.

所有常数项也看做同类项.

辨一辨：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

(1)2a与2ab；(2)2a2b与2ab2;

所含字母相同；相同字母的指数也相同．

(3)3xy与-1/2yx; (4) -2.1与3/4.

与字母顺序无关；与系数无关.

要注意：所有常数项也看做同类项.

... ... ...

两个条件（两相同）缺一不可 ;

同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关;如 - 2xy、5xy与yx

所有的常数项都是同类项，如１和－３.

在下列各对单项式中，同类项有________

（1）x和y  （2）a2b与ab2     

（3）-3pq与3qp  （4）bc与ac

（5）a2与a3

... ... ...

例1、合并同类项：

(1)7a-3a2+2a+a2+3 

(2)-4ab+8-2b²-9ab-8

（1）找出同类项（用线画出来）；

（2）确定各同类项系数；

（3）合并同类项 ;

（4）单独的项写在后面。（不是同类项不能合并。）

刚才的比赛

求代数式－4x2+7 x+3 x2－4 x+ x2的值，任意给Ｘ取一个小于100的正整数值，比一比，谁最快得到答案．

... ... ...

我的思维我拓展

(1)如果关于字母x的代数式-3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（　）

A. a+b=0     B. a=0

C. b=3         D. a=-2

(2)已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是单项式，则mn的值为____

１.有这样一道题：

当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： 

a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b

有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．

他的说法有没有道理？

２.完成作业本

有这样一道题：

当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： 

a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b

有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．

他的说法有没有道理？

解:化简后,原多项式为零.因而,不论式中的字母a、b取什么值时，多项式的值都是0。

《合并同类项》PPT课件3 展示活动一：什么是同类项？ 展示要求： 1.准确阐述同类项的概念； 2.举一些同类项的例子，要有代表性。 让我们的判断更准确 1.两相同：字母相同，相同字母指..

《合并同类项》PPT课件2 自主探索： 1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据 -7ab、2x、3、4ab2 、6ab， 0.6ab2、 -3x-4.5 分类依据： 所含字母相同， 相..

《合并同类项》PPT课件 周末，小蕙一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小蕙各自选了他们要吃的东西： 买的时候，小蕙怎么说 ____个汉堡____个苹果____瓶饮料 两个小桥的体积和 4a3+a2b+3a3+..

一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛  4 条腿，1 声扑通跳下水；

两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛  8 条腿，2 声扑通跳下水；

三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；

字母可以表示任何数

用字母表示数,   可以把数和数量关系简明地表示出来,   给我们研究问题带来很大方便。

1、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

2、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

... ... ...

1.小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.

2.如图, 用字母表示图中阴影部分的面积是_________

3. 一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________

本课小结:

1、字母可以表示任何数；

2、用字母表示数的运算律和公式法则；

3、用字母表示数可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化.

《字母能表示数》整式及其加减PPT课件3 大家齐读下面儿歌，并将空补充完整。 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙___..

《字母能表示数》整式及其加减PPT课件2 随便想一个1～9之间的自然数，将这个数乘以5减去1，再把结果乘以2加上2后的个位数字一定是多少。 1、先利用如下一首儿歌1只青蛙1张嘴，2只眼睛..

随便想一个1～9之间的自然数，将这个数乘以5减去1，再把结果乘以2加上2后的个位数字一定是多少。 

1、先利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”（你觉得这首儿歌唱得完吗？）n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水呢？ 

用火柴棒搭如下图形：

(1)搭2个这样的正方形需要_____根火柴棒；

(2)搭3个这样的正方形需要_____根火柴棒；

(3)搭4个这样的正方形需要_____根火柴棒；

(4)搭100个这样的正方形需要_____根火柴棒；你是怎么得到的？ 

... ... ...

加法交换律可以表示成_______________;

乘法结合律可以表示成_______________;

加法结合律可以表示成______________；

乘法交换律可以表示成______________；

乘法分配律可以表示成______________；

(1)一个数为3，它的3倍是____；一个数为 a，它的3倍是____；一个数为a,它的n倍是____。

(2)明明上学步行，速度为v米/秒；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可表示为____米/秒。

(3)如图，用字母表示图中阴影部分的面积：

... ... ...

下面的图形你能摆出来吗？

1、按上图方式，围4个正六边形，需要多少根小棒？

2、围100个正六边形，需要多少根小棒，你是怎样算出来的？

3、如用m来表示正六边形的个数，那么围m个正六边形需要多少根小棒呢？

《字母能表示数》整式及其加减PPT课件3 大家齐读下面儿歌，并将空补充完整。 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙___..

《字母能表示数》整式及其加减PPT课件 说一说 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水； 三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛..

大家齐读下面儿歌，并将空补充完整。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；

3只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿，___声扑通跳下水；

4只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿，___声扑通跳下水；

.....

n只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿，___声扑通跳下水；

用火柴棒搭如图示正方形

1、搭一个正方形需____根火柴棒

2、搭二个正方形需要____根火柴棒

3、搭三个正方形需要____根火柴棒

按上图的方式，每增加一个正方形需增加多少根火柴棒？

(1)搭建100个正方形需要多少根火柴棒? （    ）

(2)你的计算方法有几种？是否还有其它计算方法？小组讨论

(3)如果用X表示所搭正方形的个数,那么搭X个这样的正方形需要多少要根火柴棒.   

... ... ...

(1)在4+3(X-1),X+X+(X+1),1+3X,4X-(X-1)中X表示什么。

(2)写出你所知道的用字母表示的图形的周长、面积公式及字母表示的运算律.(各写出两个)并指出字母所表示的数.

(3)搭建200个正方形,你能用简单巧妙的方法快速准确的求得所需要根数吗?

反思与小结

（1）字母可以表示什么？

（2）能用字母表示以前所学过的运算律和计算公式；

（3）探究规律，用代数式表示规律的过程。

《字母能表示数》整式及其加减PPT课件2 随便想一个1～9之间的自然数，将这个数乘以5减去1，再把结果乘以2加上2后的个位数字一定是多少。 1、先利用如下一首儿歌1只青蛙1张嘴，2只眼睛..

《字母能表示数》整式及其加减PPT课件 说一说 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水； 三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛..

教学目标：

知识目标：加深对代数式的理解，使学生能够用代数式表达简单的数量关系的语句。

能力目标：通过列代数式，培养学生抽象思维能力。

情感目标：通过独立思考和小组讨论、师生交流、培养学生的自主意识与合作精神，树立创新意识，激发学生应用数学的热情。

1、书写代数式要注意什么？

（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；

（3）除法运算写成分数形式。

2、填空：

（1）长为a米，宽为b米的长方形的周长是    ______米；

（2）半径为r厘米的圆，面积增加10％，增加面积______平方厘米。

... ... ...

列代数式应注意两点：

1、要正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义。

2、要弄清楚问题中的运算顺序。

用代数式表示：

1、a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；

2、a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；

3、a、b两数的和与它们的差的乘积；

4、偶数，奇数。

... ... ...

《代数式的值》PPT课件6 复习： 1.什么叫单项式？ 只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式. 2.怎样确定单项式的系数和次数？ 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.什么..

《代数式的值》PPT课件5 代数式的值的定义： 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果，叫做代数式的值. 例1 当a=-2b=-3时求代数式 2..

《代数式的值》PPT课件4 用火柴棒按如下方式搭小鱼. (1)搭n条小鱼用多少根火柴棒? (2)搭20条这样的小鱼用多少根火柴棒? 100条呢? 代数式的值: 根据问题的需要用具体数值代替代数式中..