《三角形的内角和外角》PPT

《三角形的内角和外角》PPT

第一部分内容：温故知新

一、三角形的相关概念：

1、什么叫三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

2、顶点：用一个大写字母表示如A、B、C 

3、边：边AB，边BC，边AC

4、角（内角）：∠A，∠B，∠C 

5、三角形记作：△ABC

6、对角：BC边的对角是∠A

     对边：∠C的对边是BA 

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三角形的内角和外角PPT，第二部分内容：课堂练习

已知三角形的两边分别为12cm和15cm，求第三边的取值范围.            

15-12<第三边 <15+12

即：3cm<第三边 <27cm

确定三角形第三边的取值范围的方法：

两边之差<第三边 <两边之和

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢？

用长度为3cm的木棒行吗？为什么？

用长度为14cm的木棒呢？

已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:

大于这两边的差，小于这两边的和.

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三角形的内角和外角PPT，第三部分内容：三角形的分类

直角三角形

锐角三角形

钝角三角形

不等边三角形（不规则三角形）

等腰三角形

只有两条边相等的等腰三角形

等边三角形

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三角形的内角和外角PPT，第四部分内容：三角形的内角和外角和

三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？

∠ ACD+ ∠ ACB=180°

∠ACD= ∠ A+ ∠ B

∠ACD> ∠ A

∠ACD> ∠ B

外角+相邻的内角=180 ˚

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形的外角和

对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。

思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？

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三角形的内角和外角PPT，第五部分内容：例题解析

例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80 ˚，∠BAC=70˚. 求：

（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。

解 ：(1)∵ ∠ADC是SABD的外角  (已知)

∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚

（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

又∵ ∠B=∠BAD

∴∠B=40 ˚ 

（2）∵在SABC中 ∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚ 

 ∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC

= 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚

=70 ˚

《三角形的内角和外角》PPT下载 第一部分内容：想一想 三角形的三个内角和是多少度? 你有什么办法可以验证呢? 提示：尝试把三个角拼在一起试试 证法：如图： 延长BC到CD，作CE∥AB 则..

《三角形的内角和外角》PPT课件 第一部分内容：三角形的内角和外角 复习提问： 1、什么叫三角形的内角？ 2、三角形的三个内角有什么关系？ 拼图游戏： 把一个三角形的三个内角撕下来..

《三角形的内角和外角》PPT课件

第一部分内容：三角形的内角和外角

复习提问：

1、什么叫三角形的内角？

2、三角形的三个内角有什么关系？

拼图游戏：

把一个三角形的三个内角撕下来，采用旋转、平移等办法，拼接在一起，可得一个什么角？

演绎推理：

已知△ABC，写出A+B+ACB=180°

证明：延长BC到D，作CE∥AB

∵CE∥AB

  B=3

∵ 1+2+3=180°

∴ A+B+ACB=180°

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三角形的内角和外角PPT，第二部分内容：定理应用

例1 在△ABC中，

解：∵< A=30°,

又∵< A+

∴

       =180°-30°-65°

       =85°

例2 如图，

(1)

(2)

解：(1)在△ABC中，

∵< B=65°（已求）,

又∵

∴

(2)在△BEF中，

∵< A=27°,

又∵

∴

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三角形的内角和外角PPT，第三部分内容：三角形的分类

按边分类：

三角形：斜边三角形

等腰三角形（等腰、等边）

按角分类：

三角形：锐角三角形（三个角是锐角）

直角三角形（一个角是直角）

钝角三角形（一个角是钝角）

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第一部分内容：想一想

三角形的三个内角和是多少度?

你有什么办法可以验证呢?

提示：尝试把三个角拼在一起试试

证法：如图：

延长BC到CD，作CE∥AB

则 ∠1=∠A 

(两直线平行，内错角相等）

∴∠B=∠2 

(两直线平行，同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

(三角形内角和定理)   

∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)

结论：三角形的内角和等于180° .

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三角形的内角和外角PPT，第二部分内容：新知应用

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °

则∠ C=______. 

（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4

则∠A =______ ∠ B=______ ∠ C=______ .  

（1）一个三角形中最多有____个直角？为什吗？

（2）一个三角形中最多有____个钝角？为什吗？

（3）一个三角形中至少有____个锐角？为什吗？

（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为____ .

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三角形的内角和外角PPT，第三部分内容：课堂题目

1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是  (         )

(A)带①去　(B)带②去　(C)带③去　(D)带①和②去

2 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。

解：在△ABC中,

∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°

∴∠B+∠C=100°

∵∠B=∠C

∴∠B=∠C=50°

3 已知三角形三个内角的度数之比为1:2:3，求这三个内角的度数。

解：设三个内角度数分别为：x、2x、3x.

列出方程  x+2x+3x=180°

               x=30°

答：三个内角度数分别为30°,60°,90°。

结论：直角三角形两锐角互余

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三角形的内角和外角PPT，第四部分内容：跟踪练习：

１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（    ）

A、锐角△  B、直角△　C、钝角△　D、等腰△

２ 一个三角形至少有（    ）

A、一个锐角　B、两个锐角　C、一个钝角   D、一个直角

《三角形的内角和外角》PPT课件 第一部分内容：三角形的内角和外角 复习提问： 1、什么叫三角形的内角？ 2、三角形的三个内角有什么关系？ 拼图游戏： 把一个三角形的三个内角撕下来..

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