《正多边形与圆》PPT教学课件

《正多边形与圆》PPT

第一部分内容：新课讲解

问题：正多边形与圆有何关系？

思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？

我们以圆内接正五边形为例证明.

如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.

∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA

∴AB=BC=CD=DE=EA,

弧BCE=弧CDA=3弧AB

∴ ∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,

∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.

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正多边形与圆PPT，第二部分内容：你知道正多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么；如果不是，举出反例.

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

外接圆的半径叫做正多边形的半径.

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

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正多边形与圆PPT，第三部分内容：例题解析

例1   用尺规作圆的内接正方形．

已知：如图29-5-2，⊙O.

求作：正方形ABCD内接于⊙O.

作法：（1）如图29-5-3，作两条互相垂直的直径AC，BD.

（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.

由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA．

因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.

即四边形ABCD为⊙O的内接正方形．

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正多边形与圆PPT，第四部分内容：例题选讲

1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是____，边长是_____.

重点：正三角形、正方形、正六边形

2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积.

若正多边形的周长为l，边心距为r，则：S=_________.

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正多边形与圆PPT，第五部分内容：怎样画一个正多边形呢？ 

已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.

①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． 

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 

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正多边形与圆PPT，第六部分内容：小结

1.正多边形中的有关概念；

2.正多边形的对称性；

3.正多边形中的有关计算：

中心角=外角=  _____

内角= ___________

边长、半径、边心距知一求二

《正多边形与圆》PPT教学课件 第一部分内容：正多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形满足的条件是 AB=BC=CD=DE=EA A=B=C=D=E 正n边形： 如果一个..

《正多边形与圆》PPT课件下载 第一部分内容：问题探究 问题1、什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 问题2、你能否举出几个常见的正多边形？ 问题3 正多..

《正多边形与圆》PPT下载 第一部分内容：要点、考点聚焦 1、本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法. 2、正多边形的定义：各边相等，各角也..

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第一部分内容：要点、考点聚焦

1、本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法.

2、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形.

3、正多边形与圆的关系(这也是判定正多边形的方法)

定理：把圆分成n(n≥3)等份：

①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.

②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

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正多边形与圆PPT，第二部分内容：目标达成

1.在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形中，既是轴对称又是中心对称的个数是（  　  ）

A. 1个　  B. 2 个  　 C. 3 个 　 D. 4个

2.已知正六边形的边长是4 cm，则它的面积是（　）　　

A.4√3 cm2         B.6√3 cm2

C.8√3 cm2         D.24√3 cm2

3.如果扇形的半径是6，所含的圆心角是150°，那么扇形的面积和弧长分别是              （　　）

A. ５π、 １５π 　　 B. １０π、 ５π

C. １５π、 ５π 　    D. ３０π、 １５π

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正多边形与圆PPT，第三部分内容：方法小结：

1.正多边形的计算，通常构造直角三角形，解直角三角形.

2.在一个顶点处的正多边形镶嵌，当用不同正多边形时，要求它们的边长要相等，在一个顶点周围的正多边形各内角和为360°.

3.弧长公式，扇形的面积公式均可借助于圆周长公式及圆面积公式来记忆， 

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正多边形与圆PPT，第四部分内容：课时训练

1.(2004·天津)若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是(      )

A.正方形         B.正五边形   

C.正六边形      D.正八边形 

2.(2003年·辽宁省)如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为(      ) 

A.4π       B.2π

C.4/3π    D.π

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《正多边形与圆》PPT 第一部分内容：新课讲解 问题：正多边形与圆有何关系？ 思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？ 我们以圆内接正五..

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第一部分内容：问题探究

问题1、什么样的图形是正多边形？

各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.

问题2、你能否举出几个常见的正多边形？

正多边形除了是轴对称还可以是中心对称吗？若是，需满足什么条件？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

可以，当正多边形的边数是偶数时是中心对称图形

对称轴有无数多条

它的中心就是对称中心。其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点

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正多边形与圆PPT，第二部分内容：巩固练习

1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?

矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;

菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;

正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

外接圆的半径叫做正多边形的半径.

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角

中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距. 

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正多边形与圆PPT，第三部分内容：归纳小结

本节课应掌握：

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，半径，中心角，边心距．

2．正多边形的半径、中心角、边长、边心距之间的等量关系．

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《正多边形与圆》PPT教学课件

第一部分内容：正多边形

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

如正五边形满足的条件是

AB=BC=CD=DE=EA

∠A=∠B=∠C=∠D=∠E

正n边形：

如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。

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正多边形与圆PPT，第二部分内容：正多边形和圆

你知道正多边形和圆有什么关系吗？

给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

1：我们以圆内接正五边形为例证明.

如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.

2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.

解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

外接圆的半径叫做正多边形的半径.

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.

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正多边形与圆PPT，第三部分内容：抢答题：

1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆与内切圆的圆心。

2、OB叫正△ABC的半径，它是正△ABC的外接圆的半径。 　　　　　

3、OD叫作正△ABC的边心距，它是正△ABC的内切圆的半径。

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的中心 ;

5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的边心距 .

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正多边形与圆PPT，第四部分内容：正多边形有关的计算

【示范题2】如图所示,已知O的周长等于6πcm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.

【思路点拨】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,由周长公式,可求出半径,OH为等边△DOE的高,由勾股定理求出OH,求出△DOE的面积,即可得正六边形ABCDEF的面积.

【自主解答】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,则EH=DH=  DE,

设O的半径为R,由题意知2πR=6π,

∴R=3(cm).∵正六边形的边长等于半径,

∴DE=3,在Rt△EOH中,OE=3,EH=  ,由勾股定理得,

∴正六边形ABCDEF的面积为:(cm2).

【想一想】

正六边形的边长和半径有怎样的数量关系?为什么?

提示:相等,正六边形的中心角为60°,边和半径构成等边三角形.

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正多边形与圆PPT，第五部分内容：结论总结

1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等.

2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形的顶点将圆等分即可.

3.与正n边形有关的角.

(1)中心角:每一个中心角度数为:

(2)内角:每个内角度数为:

(3)外角:每个外角的度数为:

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正多边形与圆PPT，第六部分内容：反思总结，拓展升华

1，本节课你学习了什么？

2，正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？

3，正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

4，正多边形有那些性质？

5，正n边形的半径，边心距，边长有什么关系？

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《正多边形与圆》PPT 第一部分内容：新课讲解 问题：正多边形与圆有何关系？ 思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？ 我们以圆内接正五..