《二次函数与一元二次方程的关系》PPT

《二次函数与一元二次方程的关系》PPT

第一部分内容：复习提问

1、  一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = ________。

方程根的情况是：当△0 时方程________________；

当△=0时，方程________________；

当△0时，方程________。

2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条___________，

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二次函数与一元二次方程的关系PPT，第二部分内容：自主学习

自主学习一：

1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想，画一画 

三种可能：

①两个交点         

②一个交点 

③没有交点。

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?

与x轴交点的横坐标是当y=0时自变量x的值 

即方程ax2+bx+c=0的根.

自主学习二：二次函数图象和x轴交点坐标与一元二次方程的根有什么关系?

跟踪练习一

1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是________。

2.抛物线y=x2-4x+4与轴有     个交点，坐标是________。

3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（      ）

A 两个交点   B 一个交点   C 没有交点   D 画出图象后才能说明

4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。

解：∵解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4

∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0)

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二次函数与一元二次方程的关系PPT，第三部分内容：课堂小结

1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数的确定

2.二次函数与一元二次方程的关系

3.用交点式求二次函数表达式

《二次函数与一元二次方程的关系》PPT下载 第一部分内容：情境导入 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度..

《二次函数与一元二次方程的关系》PPT课件 第一部分内容：课堂问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(..

《二次函数与一元二次方程的关系》PPT课件

第一部分内容：课堂问题

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系.

考虑以下问题:

(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?

(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?

(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

(4)球从飞出到落地要用多少时间?

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二次函数与一元二次方程的关系PPT，第二部分内容：课堂探究

下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.

（1） y = 2x2＋x－3

（2） y = 4x2 －4x +1

（3） y = x2 – x+ 1

令 y= 0，解一元二次方程的根

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二次函数与一元二次方程的关系PPT，归纳:

当二次函数y=ax²+bx+c，当给定y的值时，则二次函数可转化为一元二次方程

《二次函数与一元二次方程的关系》PPT下载 第一部分内容：情境导入 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度..

《二次函数与一元二次方程的关系》PPT 第一部分内容：复习提问 1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△ = ________。 方程根的情况是：当△0 时方程________________； 当△..

《二次函数与一元二次方程的关系》PPT下载

第一部分内容：情境导入

我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示,   其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 

竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示,   其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：

(1)h和t的关系式是什么？

(2)纵坐标分别代表什么含义？

(3)小球经过多少秒后落地?

你有几种求解方法?与同伴进行交流.

(1)h和t的关系式是什么？

解: 是二次函数h=－5t2＋40t． 

(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

解: 8s.可以利用图象，也可以解方程－5t2＋40t=0 

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二次函数与一元二次方程的关系PPT，第二部分内容：思考探索

分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.

思路点拨:与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解,然后写成点的坐标.

观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.

(1) 每个图象与x 轴有几个交点？

(2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?

验证一下,一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?

(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

归纳整理:

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:

1、有两个交点,

2、有一个交点,

3、没有交点.

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

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二次函数与一元二次方程的关系PPT，第三部分内容：深入理解

1.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．

（1）t=1时，足球的高度是多少？

（2）t为何值时，h最大？

（3）球经过多长时间球落地？

（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?

（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?

解：（1）t=1时，h=14.7                   

（2）∵h=－4.9(t-2) 2+19.6   ∴当t=2时，h最大

（3）对于h=－4.9t2＋19.6t   球落地意味着h=0,  即－4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4 ．

即足球被踢出后经过4s后球落地.

（4）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标.

（5）解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t    得t=1, t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标.

2.  已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.

正确解法：此函数为二次函数，

∴k≠0，又与x轴有交点，  

∴△=（－7）2－4×k×（－7）= 49＋28k≥0，

得k≥－9/4，即k≥－9/4 且k≠0 

点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；

②有交点，所以应为△≥0．

(1)抛物线y=-3(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为 (2,0)  (-5,0)

(2)抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为____个．

(3)抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=___

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二次函数与一元二次方程的关系PPT，第四部分内容：课堂小结

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:

1、有两个交点,

2、有一个交点,

3、没有交点.

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程.

《二次函数与一元二次方程的关系》PPT课件 第一部分内容：课堂问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(..

《二次函数与一元二次方程的关系》PPT 第一部分内容：复习提问 1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△ = ________。 方程根的情况是：当△0 时方程________________； 当△..