《用列举法求概率》PPT

复习回顾：

一般地，如果在一次试验中，

有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，

事件A包含在其中的m种结果，

那么事件A发生的概率为：P(A)=M/N

求概率的步骤：

(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；

(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；

(3)运用公式求事件A的概率：P(A)=M/N

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“同时掷两个质地相同的骰子”与

“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？

“同时掷两个质地相同的骰子”

两个骰子各出现的点数为1～6点

“把一个骰子掷两次”

两次骰子各出现的点数仍为1～6点

随机事件“同时”与“先后”的关系：

“两个相同的随机事件同时发生”与

“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。

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1.“列表法”的意义

2. 利用树图列举所有结果的方法.

3.随机事件“同时”与“先后”的关系;“放回”与“不放回”的关系.

《用列举法求概率》PPT课件 第一部分内容：课程复习 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验。求频率得概率，这是上一节课的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有..

《用列举法求概率》PPT 第一部分内容：基础知识 问题：不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验．求频率得概率，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法来求..

《用列举法求概率》概率初步PPT课件4 抢30游戏，规则是：第一人先说1或1，2，第二个要接着往下说一个或二个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每..

必然事件；

在一定条件下必然发生的事件，

不可能事件；

在一定条件下不可能发生的事件

随机事件；

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，

概率的定义

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n

0≤P(A) ≤1.

必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.

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1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。

2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。

3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?

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创设情境，导入新课

“摸球”试验

在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外都相同.从箱子里摸出一球，放回，摇匀后再摸出一球，这样先后摸得的两个球都是红球的概率是多少？

（1）一次试验包含了几个过程？

（2）除了列表法以外，还有其他的分析方法吗？

探索新知，建立模型

例1 掷两枚硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面朝上；

（1）两枚硬币全部反面朝上；

（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.

例2 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:

(1)两个骰子的点数相同；

(2)两个骰子点数的和是9；

(3)至少有一个骰子的点数为2.

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拓展探究:

经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率. 

(1)三辆车全部继续直行

(2)两辆车向右转,一辆车向左转 

(3)至少有两辆车向左转

课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？ 

1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图

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《用列举法求概率》概率初步PPT课件4 抢30游戏，规则是：第一人先说1或1，2，第二个要接着往下说一个或二个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每..

“抢30”游戏，规则是：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或二个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜，其结果是（   ）

A.先报数者胜       B.后报数者胜

C.两者都可能胜    D. 很难预料

(2010攀枝花)如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次随机抽一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，放回洗匀后，第二次再随机抽一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的b．

 (1)写出k为负数的概率；

 (2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限概率(用树状图或列表法求解)．

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(1)列表法和树形图法的优点是什么?       

(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?

利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.

当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;

当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.

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1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为（   ）.

2.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是（   ）； 

3.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有（  ）

A．1个   B．2个    

C．3个    D．4个

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《用列举法求概率》PPT课件 第一部分内容：课程复习 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验。求频率得概率，这是上一节课的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有..

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《用列举法求概率》PPT

第一部分内容：基础知识

问题：不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验．求频率得概率，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法来求某些随机事件的概率呢？

1.从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种可能？其抽到每一种号码的概率分别为多少？

2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？

解答：（1）号码有5种可能，抽到每种号码的概率为1/5. 

（2）点数有6种可能，向上一面点数是1的概率为1/6.

问题：以上两个试验有哪些共同的特点？

（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个.

（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等.

归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n.

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用列举法求概率PPT，第二部分内容：例题讲解

【例1】抛掷一枚普通的正方体骰子，点数为3的概率是  （    ）

A.16       B.1/3       C.1/4       D.1/5

【解析】正方体骰子的六个面是1至6的六个整数，六个数出现的机会是一样的都是1/6 .

【例2】随意掷一个均匀的骰子，朝上的点数是2的倍数的机会是（  ）

A.1/2      B.2/3      C.3/4       D. 1

【解析】正方体骰子的六个面是1至6的六个整数，六个数出现的机会是一样的都是1/6，其中2、4、6都是2的倍数.

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用列举法求概率PPT，第三部分内容：习题精选

1．小明给同学打电话，但是只记得8635*458，其中*位的数字记不清了，若他随意将一个数字填入*位，能拨通的机会是1/10.

2．某班有50名学生，其中A型血的学生有15名，B型血的学生有18名，O型血的学生有14名，AB型血的学生有3名，随意找出一名学生是B型血的概率是9/25.

3．从一副去掉大小王洗匀后的52张扑克牌中，任意抽出一张，抽到的是梅花的概率为25%，抽到的是红桃的概率是25%． 

4．从装有10个白球，15个红球和25个蓝球的袋中，很快搅匀后取出1个，估计它是白球的机会为________,是红球的机会为_______,是蓝球的机会为________. 

5．100张卡片（1～100），从中任取一张．

（1）求取出的卡片是奇数的概率;

（2）求取出的卡片是7的倍数的概率．

6．随意掷出一个骰子，计算下列事件的可能性．

（1）掷出的数字能被3整除; （2）掷出的数字是质数．

（3）掷出的数字大于6;      （4）掷出的数字小于7． 

7．如图1所示，环形靶上，OA=AB=BC=CD=1，任意射击，如果都能打中环形靶，那么落在哪个区域的概率大？

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用列举法求概率PPT，第四部分内容：课堂总结

本节课我们设计了两个实验：抽签实验和掷骰子实验.通过这两个实验可以发现如下的规律：一般地，如果在一次实验中，共有m种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的n种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=n/m.

然后，我们又学习了两种列举方法──列表法和树形图法，在实际题型中要根据不同条件选择不同的方法.

《用列举法求概率》PPT课件 第一部分内容：课程复习 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验。求频率得概率，这是上一节课的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有..

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《用列举法求概率》PPT课件

第一部分内容：课程复习

不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验。求频率得概率，这是上一节课的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法。

1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是1/5。

2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都是1/6。

（1）以上两个试验有什么共同的特点？

一次试验中，可能出现的结果有限多个。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。

（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n .

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用列举法求概率PPT，第二部分内容：知识要点

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。

在概率公式P(A)=m/n中m、n取何值， m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。 

0 ≤ m≤n,   m、n为自然数

∵0 ≤m/n≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1.

当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1，

当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.

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用列举法求概率PPT，第三部分内容：例题解析

例1 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，

（1）求掷得点数为2或4或6的概率；    

（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。 

解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。

（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种   结果，因此P（A）=3/6=1/2；

（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)=1/6.

例2：口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率

解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）

（黑2，黑3）且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则P（A）=3/6 =1/2

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用列举法求概率PPT，第四部分内容：想一想

“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

结果是一样的，但同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。

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用列举法求概率PPT，第五部分内容：树形图的方法

第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。

第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步：可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步：按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率。

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用列举法求概率PPT，第六部分内容：课堂小结

1. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。

2.运用列表法求概率的步骤如下：

①列表 ； 

②通过表格计数，确定公式P(A)=m/n中m和n的值；

③利用公式P(A)=m/n计算事件的概率。

3.运用树形图法求概率的步骤如下：

①画树形图 ； 

②列出结果，确定公式P(A)=m/n中m和n的值；

③利用公式P(A)=m/n计算事件概率。

4.当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。

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用列举法求概率PPT，第七部分内容：巩固练习

1.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种可能.每种可能性的概率为____.

2.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为______．摸到黑球的概率为____.

3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（   ），抽到牌面数字是6的概率是（   ），抽到黑桃的概率是（  ）。

4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（    ），抽到中心对称图形的概率是（    ）。 

5.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为____.

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